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论文标题：SimGRACE: A Simple Framework for Graph Contrastive Learning without Data Augmentation
论文作者：Jun Xia, Lirong Wu, Jintao Chen, Bozhen Hu, Stan Z. Li
论文来源：2022, WWW
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1 Introduction

　　对比学习种数据增强存在的三个问题：

• * First, the augmentations can be manually picked per dataset by trial-and-errors.

  • Second, the augmentations can be selected via cumbersome search.

  • Third, the augmentations can be obtained with expensive domain knowledge as guidance.

    　　框架对比：

    　　 

2 Method

框架如下：

　　 

2.1.1 Encoder perturbation

　　GNN encoder $f(\cdot ; \theta)$ 及其扰动版本 $f\left(\cdot ; \boldsymbol{\theta}^{\prime}\right)$ 从同一个图获得其表示：

　　　　$\begin{array}{l} \mathbf{h}=f(\mathcal{G} ; \boldsymbol{\theta})\\\mathbf{h}^{\prime}=f\left(\mathcal{G} ; \boldsymbol{\theta}^{\prime}\right)\end{array}  \quad\quad\quad(1)$

　　扰动版本的编码器 $ f(\cdot ; \boldsymbol{\theta})$ 的超参数：

　　　　$\boldsymbol{\theta}_{l}^{\prime}=\theta_{l}+\eta \cdot \Delta \theta_{l} \quad\text{with} \quad \Delta \theta_{l} \sim \mathcal{N}\left(0, \sigma_{l}^{2}\right)  \quad\quad\quad(2)$

　　其中：

• * $\theta_{l}$ 和 $\theta_{l}^{\prime}$ 分别对应着 GNN encoder 及其扰动版本第 $l$ 层的权重参数；

  • $\eta$ 代表着扰动大小的系数；

  • $\Delta \theta_{l}$ 是从零均值和方差为 $\sigma_{l}^{2}$的高斯分布中采样的扰动项；

    　　请注意，BGRL 和 MERIT 在训练期间使用 online encoder 更新 target network 。SimGRACE 与它们的不同之处在于：

• * SimGRACE 用随机高斯噪声扰动编码器，而不是动量更新；

  • SimGRACE不需要数据增强，而 BGRL和 MERIT 将它作为先决条件；
  • SimGRACE专注于图级表示学习，而 BGRL 和 MERIT 只适用于节点级任务；

2.1.2 Projection head

　　使用非线性投影头 $g(\cdot)$ 提高表示质量：

　　　　$\begin{array}{l} z=g(\mathbf{h})\\z^{\prime}=g\left(\mathbf{h}^{\prime}\right)\end{array}   \quad\quad\quad(3)$

2.1.3 Contrastive loss

　　在 SimGRACE 训练过程中，随机抽取 $N$ 个图，然后将它们输入GNN编码器 $f(\cdot ; \theta)$ 及其扰动版本 $f\left(\cdot ; \boldsymbol{\theta}^{\prime}\right)$，每个图有两个表示，总共有 $2N$ 个图表示。我们将 minibatch 中的第 $n$ 个图的图表示 $z$ 、$z^{\prime}$ 重新定义为 $z_{n}$ 、$z_{n}^{\prime}$ 。负对是由 minibatch 中的其他 $N−1$ 个图的扰动表示生成的。将余弦相似度函数表示为 $\operatorname{sim}\left(z, z^{\prime}\right)=z^{\top} z^{\prime} /\|z\|\left\|z^{\prime}\right\|$，第 $n$ 个图的对比损失定义为：

　　　　${\large \ell_{n}=-\log \frac{\left.\exp \left(\operatorname{sim}\left(z_{n}, z_{n}^{\prime}\right)\right) / \tau\right)}{\sum_{n^{\prime}=1, n^{\prime} \neq n}^{N} \exp \left(\operatorname{sim}\left(z_{n}, z_{n^{\prime}}\right) / \tau\right)}}  \quad\quad\quad(4)$

　　根据 [43] 分析对比学习的表示 质量。其 alignment metric 被直接定义为正对之间的预期距离：

　　　　$\ell_{\text {align }}(f ; \alpha) \triangleq \underset{(x, y) \sim p_{\text {pos }}}{\mathbb{E}}\left[\|f(x)-f(y)\|_{2}^{\alpha}\right], \quad \alpha>0 \quad\quad\quad(5)$

　　其中 $p_{\text {pos }}$ 是正对的分布（对同一样本的数据增强）。这个度量与对比学习的目标很好地一致：正样本应该在嵌入空间中保持接近。

　　类似地，对于 SimGRACE 框架，提供了一个修改的 alignment 度量：

　　　　$\ell_{\text {align }}(f ; \alpha) \triangleq \underset{x \sim p_{\text {data }}}{\mathbb{E}}\left[\left\|f(x ; \boldsymbol{\theta})-f\left(x ; \boldsymbol{\theta}^{\prime}\right)\right\|_{2}^{\alpha}\right], \quad \alpha>0  \quad\quad\quad(6)$

　　其中，$p_{\text {data }}$ 代表着数据分布，本文在实验中设置 $\alpha=2$ 。

　　另一种是 uniformity 度量，它被定义为平均成对高斯势的对数：

　　　　${\large \ell_{\text {uniform }}(f ; \alpha) \triangleq \log \underset{x, y^{i . i \cdot d .}{ }_{\sim} p_{\text {data }}}{\mathbb{E}}\left[e^{-t\|f(x ; \theta)-f(y ; \theta)\|_{2}^{2}}\right] . \quad t>0}    \quad\quad\quad(7)$

　　本文设置 $t=2$ 。uniformity 度量也与对比学习的目标相一致，即随机样本的嵌入应该分散在超球面上。

　　

　　在训练过程中，我们每 2 个 epoch 设置一次 SimGRACE、GraphCL 和 MoCL 的检查点，并在 Figure 3 中可视化 alignment $\ell_{\text {align }}$ 和 uniformity $\ell_{\text {uniform }}$。可以观察到，这三种方法都可以改善 alignment 和 uniformity。然而，GraphCL 在 alignment 上比 SimGRACE 和 MoCL 获得的增益更小，换句话说，正对不能在 GraphCL 中保持接近，因为一般的图形数据会增强（ drop edges, drop nodes and etc）。破坏了原始图数据的语义，从而降低了 GraphCL 学习到的表示的质量。相反，MoCL以领域知识作为指导来增强图数据，因此可以在增强过程中保留语义。最终，MoCL显著地改善了对齐效果。与 GraphCL相比，SimGRACE可以在提高 uniformity  的同时实现更好的 alignment ，因为编码器的扰动可以很好地保持数据的语义。另一方面，虽然MoCL通过引入领域知识作为指导，实现了比SimGRACE更好的 alignment，但它只在 uniformity  上获得了很小的增益，最终的性能低于 SimGRACE。

　　GraphCL 表明，GNNs 可以通过其所提出的框架获得鲁棒性。然而，他们并没有解释为什么GraphCL可以增强鲁棒性。此外，GraphCL似乎对随机攻击免疫良好，而对对抗性攻击却不令人满意。我们的目标是利用对抗性训练(AT) 来有原则地提高SimGRACE的对抗性鲁棒性。AT 直接将对抗性示例纳入训练过程，解决以下优化问题：

　　　　${\large \underset{\theta}{\text{min}}  \mathcal{L}^{\prime}(\theta), \quad \text { where } \quad \mathcal{L}^{\prime}(\theta)=\frac{1}{n} \sum\limits _{i=1}^{n} \underset{\mathrm{x}_{i}^{\prime}-\mathbf{x}_{i} \|_{p} \leq \epsilon}{\text{max}}  \ell_{i}^{\prime}\left(f\left(\mathrm{x}_{i}^{\prime} ; \boldsymbol{\theta}\right), y_{i}\right)}    \quad\quad\quad(8)$

　　其中：

• * $n$ 是训练示例的数量；　　

  • $\mathrm{x}_{i}^{\prime}$ 是以 $$\mathrm{x}_{i}$ 为中心的 $ \epsilon -ball$(以 $ L_{p} $ 范数为界)中的对抗性示例；　　

  • $f $ 是带权重参数 $\theta$ 的 DNN；　　

  • $\ell^{\prime}(\cdot)$ 是标准的自监督分类损失（cross-entropy loss）；　　

  • $\mathcal{L}^{\prime}(\boldsymbol{\theta})$ 称为 "adversarial loss"；　　

    　　上述AT 框架不能直接用于图对比学习，原因如下：

• * AT要求标签作为监督，而标签在图对比学习中不可用；　

  • 以对抗的方式扰动数据集中的每个图将会引入巨大的计算开销，这已经在 GROC 中指出；

    　　为了解决第一个问题，我们用对比损失 $Eq.4$ 代替了监督分类损失  $Eq.8$。为了解决第二个问题，我们不对图数据进行对抗转换，而是以对抗的方式干扰编码器，这样计算效率更高。

    　　假设 $\Theta$ 是 GNN 的权值空间，对于任何 $w$ 和任何正 $ \epsilon$ ，我们可以在 $\theta$ 中定义以 $w$ 为中心，半径为 $ \epsilon$ 的范数球：

$\mathbf{R}(\mathbf{w} ; \epsilon):=\{\theta \in \Theta:\|\theta-\mathbf{w}\| \leq \epsilon\} \quad\quad\quad\quad(9)$

　　本文以 $L_{2}$ 范数作为范数球，因此可以定义我们的 AT-SimGRACE 的优化目标：

　　　　$\begin{array}{l}\underset{\theta}{\text{min}} \mathcal{L}(\theta+\Delta)\\\text{where}\quad\quad \mathcal{L}(\theta+\Delta)=\frac{1}{M} \sum\limits _{i=1}^{M} \underset{\Delta \in \mathrm{R}(0 ; \epsilon)}{\text{max}} \ell_{i}\left(f\left(\mathcal{G}_{i} ; \theta+\Delta\right), f\left(\mathcal{G}_{i} ; \theta\right)\right) \end{array} \quad\quad\quad\quad(10)$

　　其中，$M$ 是数据集中图的数量。我们使用 Algorithm 1 去解决这个优化问题。对于内部最大化，我们使用梯度上升算法在对比损失的方向进行$I$ 步去更新 $\Delta$。在内部最大化的输出扰动 $\Delta$ 的条件下，外层循环用小批量SGD更新 GNNs 的权值 $\theta$。

　　

　　在本节中，我们旨在解释为什么 AT-SimGRACE 可以增强图对比学习的鲁棒性的原因。当模型的输入确实受到干扰时，对抗性训练(AT)通过限制损失的变化来增强其鲁棒性。

　　本文使用 PAC-Bayes 框架来推导对期望误差的保证。

　　假设权值上的先验分布（prior distribution）$P$ 是零均值，方差为 $\sigma^{2}$ 的高斯分布，编码器的预期误差可以限定为：

　　　　$\mathbb{E}_{\left\{\mathcal{G}_{i}\right\}_{i=1}^{M}, \Delta}[\mathcal{L}(\theta+\Delta)] \leq \mathbb{E}_{\Delta}[\mathcal{L}(\theta+\Delta)]+4 \sqrt{\frac{K L(\theta+\Delta \| P)+\ln \frac{2 M}{\delta}}{M}}   \quad\quad\quad\quad(11)$

　　我们选择 $\Delta$ 作为一个各方向为零均值，方差为$\sigma^{2} $ 的球面高斯扰动（spherical Gaussian perturbation），且将方差设为基于权重 $ \sigma=\alpha\|\theta\| $。此外，我们用 $\mathcal{L}(\theta)+\mathbb{E}_{\Delta}[\mathcal{L}(\theta+\Delta)]-\mathcal{L}(\theta)$ 代替 $ \mathbb{E}_{\Delta}[\mathcal{L}(\theta+\Delta)]$。重写 $Eq.11$ 得：

　　　　${\large \begin{array}{l} \mathbb{E}_{\left\{\mathcal{G}_{i}\right\}_{i=1}^{M}, {\Delta}}[\mathcal{L}(\theta+\Delta)] \leq \mathcal{L}(\theta)+&\underbrace{\left\{\mathbb{E}_{\Delta}[\mathcal{L}(\theta+\Delta)]-\mathcal{L}(\theta)\right\}}_{\text {Expected sharpness }}\\&+4 \sqrt{\frac{1}{M}\left(\frac{1}{2 \alpha}+\ln \frac{2 M}{\delta}\right)}\end{array}}  \quad\quad\quad\quad(12)$

　　显然 $\mathbb{E}_{\Delta}[\mathcal{L}(\theta+\Delta)] \leq \max _{\Delta}[\mathcal{L}(\theta+\Delta)]$ ，第三项 $4 \sqrt{\frac{1}{M}\left(\frac{1}{2 \alpha}+\ln \frac{2 M}{\delta}\right)}$ 是一个常数，因此，AT-SimGRACE优化了损失 $\underset{\Delta}{\text{max}}[\mathcal{L}(\theta+   \Delta)]-\mathcal{L}(\theta)$ 的最坏情况到预期误差的界限，这就解释了为什么 AT-SimGRACE 可以增强鲁棒性。

3 Experiments

分类

　　

　　

迁移学习

　　

对抗攻击

　　

有效性

　　

超参数敏感实验

　　

　　

4 Conclusions

　　在本文中，我们提出了一个简单的图对比学习框架(SimGRACE)。虽然它看起来很简单，但我们证明了SimGRACE可以在不同规模和类型的多个图形数据集上超越或匹配最先进的竞争对手，同时享有前所未有的灵活性、高效和易用性。我们将图对比学习从繁琐的手动调优、繁琐的搜索或昂贵的领域知识中解放出来。此外，我们还设计了对抗性训练方案来原则性地提高SimGRACE的鲁棒性，并从理论上解释了其原因。未来的工作有两个很有前途的途径：（1）探索编码器扰动是否可以在计算机视觉和自然语言处理等其他领域的工作良好。（2）将预先训练过的gnn应用于更现实世界的任务，包括社会分析和生物化学。

References

Graph Contrastive Learning Automated (ICML 2021)
Graph Contrastive Learning with Augmentations (NeurIPS 2020)
Strategies for Pre-training Graph Neural Networks (ICLR 2020)
Adversarial Attack on Graph Structured Data (ICML 2018)