推荐参考大神文章 https://blog.csdn.net/dog250/article/details/6420427

(码分多址(CDMA)的本质-正交之美)

首先我们先看《计算机网络（第七版）》（谢希仁）第57页关于CDMA的有关介绍

……

为了不让码片序列不会造成互相干扰，需要让码片序列对应的码片向量相互正交。

那什么是正交？

从概念上来讲，两个向量的对应元素乘积总和为 0，则这两个向量正交。

如果换成”垂直“两个字也许会更好理解一点。

在二维平面中，x轴和y轴相互正交。

在三维平面中，x轴、y轴、z轴相互正交。

那么正交会给我们带来什么样的性质呢？

抛开码片序列不谈，我们可以考虑下面的例子

现有两个用户x轴和y轴，我们要给x发送1，给y发送2

于是，我们将两个数据进行合成，变为 [1,2]。

显然，它能够被x和y准确的识别，因为x、y只关心属于他们的“特征”，或者说“分量”。对于x轴来说，只需简单的用数据data · x轴单位向量即可识别出自己所需要的数据为1。

这个例子虽然和CDMA有一些小区别，但是道理很相似。

个人觉得正交的最大好处就在于互不影响

这里我们先不关心码片序列是如何编码的，我们看真正的一个例子

首先我们需要明白两个式子：

对于任何码片向量S，我们有规格化内积为1，即\(\frac{1}{m}S\cdot S=1\)

对于任何两个不同的码片向量S、T，它们正交，即\(S\cdot T=0\)

假设我们已经知道了A、B的码片序列分别为

A：00001111

B：01011010

则它们对应的码片向量为

A：-1 -1 -1 -1 1 1 1 1

B：-1 1 -1 1 1 -1 1 -1

假设向用户A发送数据010

向用户B发送数据011

则用户A的数据经过用户A的码片序列编码后为

-A A -A

用户B的数据经过用户B的码片序列编码后为

-B B B

二者叠加后数据为

-A-B A+B -A+B

对于用户A来说，要解析这一串数据，只需用数据内积自己的码片向量，即data·A。

即 (-A-B)·A = -A·A - B·A = -8 - 0 = -8，规格化之后就是 -1，对应的比特位为0。

同理 (A+B)·A = A·A + B·A = 8 + 0 = 8，规格化之后就是 1，对应的比特位为1。

(-A+B)·A = -A·A + B·A = -8 + 0 = -8，规格化之后就是 -1，对应的比特位为0。

即，用户A成功解析出了数据为010。

import numpy as np
# 定义码片序列，转为码片向量
A = np.array([-1,-1,-1,-1,1,1,1,1])
B = np.array([-1,1,-1,1,-1,1,-1,1])
C = np.array([-1,-1,1,1,1,1,-1,-1])

# 用seq给数据编码
def encode(data,seq):
    c = None
    for i in data:
        if int(i):
            if c is not None:
                c = np.vstack([c,seq])
            else: c = seq
        else:
            if c is not None:
                c = np.vstack([c,-seq])
            else: c = -seq
    return c

# 用seq给数据解码
def decode(data,seq):
    d = data @ seq / seq.size
    d[d<0] = 0
    d = d.astype(int)
    return "".join([str(x) for x in d.tolist()])

EA = encode('01110',A)
EB = encode('01001',B)
EC = encode('11100',C)

data = EA + EB + EC
print("合成数据为：",data,sep='\n')

print(decode(data,A))
print(decode(data,B))
print(decode(data,C))

运行结果：