POJ2723 题解
阅读原文时间:2023年07月10日阅读:1

WA了半天才发现居然是因为没看见这道题有多组数据,wzfl。。。

题目大意:有N对钥匙,对于每一对钥匙,如果使用了其中一把,另一把钥匙就会消失。接下来有M扇门,每扇门上有两把锁,分别对应两把钥匙(锁会重复出现,每把钥匙也可以重复使用),打开其中任意一把就可以打开这扇门,再打开第m扇门后才可以去尝试打开第m+1扇门。问最多能打开多少扇门。

思路:每个钥匙都有使用与不使用两种状态且必须是其中一种状态,于是想到2-SAT,对于配对的钥匙a,b,使用了一个之后另一个就不能使用 ,所以在图中连边(a,¬b)和(b,¬a)。

对于每个门上的两个钥匙c,d,如果门能打开,就一定有一个钥匙被使用,所以如果不用其中一个,就必须用另外一个,所以在图中连边(¬c,d)和(¬d,c)。

由于必须从第一扇们门开始向后连续尝试开门,接下来通过二分就能找到可以打开的最大门数,对于每个门数e,处理前e个门的钥匙,如果该2-SAT有解,就说明可以打开e扇门,否则不行。

代码如下:

//POJ.2723
//Author: Prgl
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)

typedef long long ll;
typedef vector<int>vec;

#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxv = 1 << 14;
const int maxd = 1 << 15;

int V;
vec G[maxv], rG[maxv];
stack<int>s;
bool used[maxv];
int cmp[maxv];

inline void add_edge(int from, int to)
{
    G[from].push_back(to);
    rG[to].push_back(from);
}

void dfs(int v)
{
    used[v] = true;
    for (int i = 0; i < G[v].size(); i++)
    {
        if (!used[G[v][i]])
            dfs(G[v][i]);
    }
    s.push(v);
}

void rdfs(int v, int k)
{
    cmp[v] = k;
    used[v] = true;
    for (int i = 0; i < rG[v].size(); i++)
    {
        if (!used[rG[v][i]])
            rdfs(rG[v][i], k);
    }
}

int scc()
{
    memset(used, 0, sizeof(used));
    for (int v = 0; v < V; v++)
    {
        if (!used[v])
            dfs(v);
    }
    memset(used, 0, sizeof(used));
    int k = 0;
    while (!s.empty())
    {
        int v = s.top();
        s.pop();
        if (!used[v])
            rdfs(v, k++);

    }

    return k;
}

int N, M, K;
int a[maxv], b[maxv];
int A[maxd], B[maxd];

bool C(int d)
{
    for (int v = 0; v < V; v++)
    {
        G[v].clear();
        rG[v].clear();
    }
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        add_edge(a[i], b[i] + K);
        add_edge(b[i], a[i] + K);
    }
    for (int i = 0; i < d; i++)
    {
        add_edge(B[i] + K, A[i]);
        add_edge(A[i] + K, B[i]);
    }
    memset(cmp, 0, sizeof(cmp));
    scc();
    for (int i = 0; i < K; i++)
    {
        if (cmp[i] == cmp[i + K])
            return false;
    }

    return true;
}

void solve()
{
    K = N * 2;
    V = N * 4;
    int lo = 0, hi = M + 1;
    while (hi - lo > 1)
    {
        int mi = (lo + hi) / 2;
        if (C(mi))
            lo = mi;
        else
            hi = mi;
    }
    cout << lo << endl;
}

int main()
{
    IOS;
    cin >> N >> M;
    while (N != 0 || M != 0)
    {
        for (int i = 0; i < N; i++)
            cin >> a[i] >> b[i];
        for (int i = 0; i < M; i++)
            cin >> A[i] >> B[i];
        solve();
        cin >> N >> M;
    }

    return 0;
}