题目描述

Given an array consisting of n integers, find the contiguous subarray of given length k that has the maximum average value. And you need to output the maximum average value.

Example 1:
Input: [1,12,-5,-6,50,3], k = 4
Output: 12.75
Explanation: Maximum average is (12-5-6+50)/4 = 51/4 = 12.75

Note:

1 <= k <= n <= 30,000.
Elements of the given array will be in the range [-10,000, 10,000].

题目大意

求给定数组中长度为k的切片的最大平均值。

解题方法

首先需要区分两个概念：**子串（子数组）和子序列。**这两个名词经常在题目中出现，非常有必要加以区分。子串sub-string（子数组 sub-array）是连续的，而子序列 subsequence 可以不连续。

今天题目让求最大平均数，由于 k 是不变的，因此可以先求区间的最大和，然后再除以 k。

上周我在题解中已经说过，求区间的和可以用 preSum。preSum 方法还能快速计算指定区间段 i ~ j 的元素之和。它的计算方法是从左向右遍历数组，当遍历到数组的 i 位置时，preSum表示 i 位置左边的元素之和。

假设数组长度为 N，我们定义一个长度为 N+1 的 preSum 数组，preSum[i] 表示该元素左边所有元素之和（不包含当前元素）。然后遍历一次数组，累加区间 [0, i) 范围内的元素，可以得到 preSum 数组。代码如下：

N = len(nums)
preSum = range(N + 1)
for i in range(N):
    preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i]
print(preSum)

利用 preSum 数组，可以在 O(1) 的时间内快速求出 nums 任意区间 [i, j] (两端都包含) 的各元素之和。

sum(i, j) = preSum[i + 1] - preSum[j]

对于本题，可以先遍历一次，求数组每个位置的 preSum，然后再遍历一次，求长度为 k 的每个区间的最大和。最终除以 k 得到最大平均数。

使用 Python2 写的代码如下。

class Solution(object):
    def findMaxAverage(self, nums, k):
        """
        :type nums: List[int]
        :type k: int
        :rtype: float
        """
        N = len(nums)
        preSum = range(N + 1)
        for i in range(N):
            preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i]
        largest = float("-inf")
        for i in range(k - 1, N):
            largest = max(preSum[i + 1] - preSum[i + 1 - k], res)
        return largest / float(k)

题目也可以抽象成长度固定为 k 的滑动窗口。当每次窗口右移的时候，需要把右边的新位置加到窗口中的和中，把左边被移除的位置从窗口的和中减掉。这样窗口里面所有元素的和是准确的，我们求出最大的和，最终除以 k 得到最大平均数。

这个方法只用遍历一次数组。

需要注意的是，需要根据 i 的位置，计算滑动窗口是否开始、是否要移除最左边元素：

当 i >= k - 1 时，最左边第一个滑动窗口内的元素刚好 k 个，开始计算滑动窗口的最大和。
当 i >= k 时，为了固定窗口的元素是 k 个，每次移动时需要将 i - k 位置的元素移除。

使用 Python2 写的代码如下。

class Solution(object):
    def findMaxAverage(self, nums, k):
        """
        :type nums: List[int]
        :type k: int
        :rtype: float
        """
        sums = 0
        largest = float('-inf')
        for i, num in enumerate(nums):
            sums += num
            if i >= k:
                sums -= nums[i - k]
            if i >= k - 1:
                largest = max(sums, largest)
        return largest / float(k)