传送门

如果不想让next_permutation()自动忽略重复元素，可以在比较函数里加个rk之类的东西使它们不同（next_permutation()不用等于号）

关于第一问：貌似也是一个挺常见的思路

题目要求满足「在位置\(i\)之前比\(val[i]\)大的数严格小于\(k[i]\)个的序列」的个数

考虑这样一种构造方法

把每个二元组按\(val\)降序，\(k\)升序排序，依次加入序列

那么先加入的元素一定大于等于这个元素，不必考虑顺序

所以它能放的位置是前\(k[i]-1\)个空（包括最前面）

而因为不必考虑之前加入的数的顺序，所以消除了后效性

特别注意\(val[i]=val[i+1]\)的情况

\(i+1\)能选择的位置数同样会扩展，而因为前面有\(val\)相同的元素，且这些相同元素的位置此元素也能取到（\(k\)作为第二关键字升序

所以k也相当于扩展了 写了一下午就因为没想明白这个

还有数据好像假了 排列本来不应该考虑完全相同元素的顺序的，但数据考虑进去了

然后考虑如何构造出一个字典序最小的排列

还是考虑之前平衡树那个思路，维护一棵平衡树，每次取最小的，按\(key[i]\)的位置

好吧平衡树写法不太懂，还是说线段树思路吧

考虑维护一个已选集合和一个未选集合，未选集合按字典序排序

每当我们选一个字典序小的元素为已选，因为其\(val\)值可能较大

考虑\(key\)值的实际意义是比这个元素\(val\)值大且先被选为已选的元素最多有多少个

所以每次把所有\(val\)小于当前\(val\)的元素\(key\)值减一

然后如果有元素\(key\)值已经减成1了，那就不能再先选\(val\)比它大的元素了

这时候把它选上就好了

顺带一提，下面的写法看起来好像「把所有\(val\)小于当前\(val\)的元素\(key\)值减一」的时候还减了一部分\(val\)相等的

但实际上排序时\(key\)作为第二关键字升序，\(key\)值相同时还优先选左边的，所以它的左边不会再有等于它的了

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 500010
#define ll long long
#define int long long 

char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
    int ans=0, f=1; char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
    while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
    return ans*f;
}

int n;
const ll mod=1e9+7;
struct point{int val, key, rk; inline void build(int v_, int k_) {val=v_; key=k_;}}p[N], bkp[N];
//inline bool operator < (point a, point b) {return a.key==b.key?a.val<b.val:a.key<b.key;}
inline bool operator < (point a, point b) {return a.val==b.val?a.key<b.key:a.val>b.val;}
inline bool cmp1(point a, point b) {return a.val==b.val?a.key<b.key:a.val<b.val;}
inline bool cmp2(point a, point b) {return a.key==b.key?a.val<b.val:a.key<b.key;}

namespace force1{
    ll ans;
    bool first=1;
    void solve() {
        sort(p+1, p+n+1);
        do {
            for (int i=1,cnt; i<=n; ++i) {
                cnt=0;
                for (int j=1; j<i; ++j)
                    if (p[i].val<p[j].val) {if (++cnt>=p[i].key) goto jump;}
            }
            ++ans;
            if (first) {
                for (int i=1; i<=n; ++i) bkp[i]=p[i];
                first=0;
            }
            jump: ;
        } while (next_permutation(p+1, p+n+1));
        printf("%lld\n", ans%mod);
        for (int i=1; i<=n; ++i) printf("%lld %lld\n", bkp[i].key, bkp[i].val);
        exit(0);
    }
}

namespace task{
    ll ans=1;
    bool vis[N];
    int tl[N<<2], tr[N<<2], minn[N<<2], mini[N<<2], tag[N<<2];
    #define tl(p) tl[p]
    #define tr(p) tr[p]
    #define minn(p) minn[p]
    #define mini(p) mini[p]
    #define tag(p) tag[p]
    inline void pushup(int p) {
        if (minn(p<<1)<=minn(p<<1|1)) minn(p)=minn(p<<1), mini(p)=mini(p<<1);
        else minn(p)=minn(p<<1|1), mini(p)=mini(p<<1|1);
    }
    inline void spread(int p) {
        if (!tag(p)) return ;
        minn(p<<1)-=tag(p), tag(p<<1)+=tag(p);
        minn(p<<1|1)-=tag(p), tag(p<<1|1)+=tag(p);
        tag(p)=0;
    }
    void build(int p2, int l, int r) {
        tl(p2)=l; tr(p2)=r;
        if (l==r) {minn(p2)=p[l].key; mini(p2)=l; return ;}
        int mid=(l+r)>>1;
        build(p2<<1, l, mid);
        build(p2<<1|1, mid+1, r);
        pushup(p2);
    }
    void upd(int p, int pos) {
        if (tl(p)==tr(p)) {minn(p)=INF; vis[tl(p)]=1; return ;}
        spread(p);
        int mid=(tl(p)+tr(p))>>1;
        if (pos<=mid) upd(p<<1, pos);
        else upd(p<<1|1, pos);
        pushup(p);
    }
    void upd(int p, int l, int r) {
        if (l<=tl(p) && r>=tr(p)) {--minn(p); ++tag(p); return ;}
        spread(p);
        int mid=(tl(p)+tr(p))>>1;
        if (l<=mid) upd(p<<1, l, r);
        if (r>mid) upd(p<<1|1, l, r);
        pushup(p);
    }
    void solve() {
        sort(p+1, p+n+1);
        //for (int i=1; i<=n; ++i) cout<<p[i].val<<' '<<p[i].key<<endl;
        int same=0, same2=0;
        for (int i=1; i<=n; ++i) {
            if (i!=1 && p[i].val==p[i-1].val) ++same;
            else same=0;
            ans=ans*min(i, p[i].key+same)%mod;
        }
        printf("%lld\n", ans%mod);

        sort(p+1, p+n+1, cmp1);
        memcpy(bkp+1, p+1, sizeof(point)*n);
        for (int i=1; i<=n; ++i) p[i].rk=i;
        build(1, 1, n);
        sort(p+1, p+n+1, cmp2);
        //for (int i=1; i<=n; ++i) cout<<p[i].key<<' '<<p[i].val<<endl;
        for (int i=1,tn,ti,pos=1; i<=n; ++i) {
            tn=minn(1), ti=mini(1);
            //cout<<"minn: "<<minn(1)<<endl;
            //cout<<"vis: "; for (int i=1; i<=n; ++i) cout<<vis[i]<<' '; cout<<endl;
            if (minn(1)==1) {
                //cout<<"pos1"<<endl;
                //cout<<minn(1)<<' '<<mini(1)<<endl;
                upd(1, ti);
                upd(1, 1, ti);
                printf("%lld %lld\n", bkp[ti].key, bkp[ti].val);
            }
            else {
                //cout<<"pos2"<<endl;
                while (vis[p[pos].rk]) ++pos; //, cout<<"pos: "<<pos<<endl;
                ti=pos;
                upd(1, p[pos].rk);
                upd(1, 1, p[pos].rk);
                printf("%lld %lld\n", p[ti].key, p[ti].val);
            }
        }
        exit(0);
    }
}

signed main()
{
    n=read();
    for (int i=1; i<=n; ++i) p[i].key=read(), p[i].val=read();
    //force1::solve();
    task::solve();

    return 0;
}