在原文的基础上改的，适应我这边的需求，从周一开始到周日(姑且算个原创哈，原文链接在最下边)。
(1)根据年份获取周次
(2) 获取当前年份周次

(3) 根据选择周次获取日期时间范围

谁有更简单的方法也告知下，一起参详参详。

function getNowFormatDate(theDate){ 
    var day = theDate; 
    var Year = 0; 
    var Month = 0; 
    var Day = 0; 
    var CurrentDate = ""; 
    // 初始化时间 
    Year= day.getFullYear();// ie火狐下都可以 
    Month= day.getMonth()+1; 
    Day = day.getDate(); 
    CurrentDate += Year + "-"; 
    if (Month >= 10) { 
        CurrentDate += Month + "-"; 
    } else { 
        CurrentDate += "0" + Month + "-"; 
    } 
    if (Day >= 10 ){ 
        CurrentDate += Day ; 
    } else { 
        CurrentDate += "0" + Day ; 
    } 
    return CurrentDate; 
} 

//这个方法将取得某年(year)第几周(weeks)的星期几(weekDay)的日期 
function getXDate(year,weeks,weekDay){ 
    // 用指定的年构造一个日期对象，并将日期设置成这个年的1月1日 
    // 因为计算机中的月份是从0开始的,所以有如下的构造方法 
    var date = new Date(year,"0","1"); 
    // 取得这个日期对象 date 的长整形时间 time 
    var time = date.getTime(); 
    // 将这个长整形时间加上第N周的时间偏移 
    // 因为第一周就是当前周,所以有:weeks-1,以此类推 
    // 7*24*3600000 是一星期的时间毫秒数,(JS中的日期精确到毫秒) 
    time+=(weeks-1)*7*24*3600000; 
    // 为日期对象 date 重新设置成时间 time 
    date.setTime(time); 
    return getNextDate(date,weekDay); 
} 
// 这个方法将取得 某日期(nowDate) 所在周的星期几(weekDay)的日期 
function getNextDate(nowDate,weekDay){ 
    // 0是星期日,1是星期一,... 
    weekDay%=7; 
    var day = nowDate.getDay(); 
    var time = nowDate.getTime(); 
    var sub = weekDay-day; 
    if(sub <= 0){ 
        sub += 7; 
    } 
    time+=sub*24*3600000; 
    nowDate.setTime(time); 
    return nowDate; 
}

function isInOneYear(_year,_week){ 
    if(_year == null || _year == '' || _week == null || _week == ''){ 
        return true; 
    } 
    var theYear = getXDate(_year,_week,7).getFullYear(); 
    if(theYear != _year){ 
        return false; 
    } 
    return true; 
} 

// 获取日期范围显示 
function getDateRange(_year,_week){ 
    var beginDate; 
    var endDate; 
    if(_year == null || _year == '' || _week == null || _week == ''){ 
        return ""; 
    } 
    beginDate = getXDate(_year,_week,1); 
    endDate = getXDate(_year,(_week - 0 + 1),7); 
    return getNowFormatDate(beginDate) + " 至 "+ getNowFormatDate(endDate); 
} 

//日期处理 
function dateRange(obj){     
    //获取当前年
    var year = $("#yearId").val();
    if(isInOneYear(year,obj.value)){ 
        var showDate = getDateRange(year,obj.value);
        document.getElementById("_dateRange_import").value=showDate;
    }else{ 
        alert(year+"年无"+obj.value+"周，请重新选择"); 
        return;
    } 
}

</pre><pre name="code" class="javascript">/**
&nbsp;* 获取当前年份共有多少周次(本次未用到)
&nbsp;*/
function getNumOfWeeks(){
　　var myDate = new Date();
&nbsp; &nbsp; var year = myDate.getFullYear(); &nbsp;//获取当前年
　　var d=new Date(year,0,1);&nbsp;
　　var yt=(( year%4==0 && year%100!=0) || year%400==0)? 366:365; &nbsp;
　　var allwk = Math.ceil((yt-d.getDay())/7.0);
　　return allwk;
}

//获取当前日期在当前年第几周函数封装
function theWeek() {
  var totalDays = 0;
  now = new Date();
  years = now.getYear()
  if (years < 1000)
      years += 1900
  var days = new Array(12);
  days[0] = 31;
  days[2] = 31;
  days[3] = 30;
  days[4] = 31;
  days[5] = 30;
  days[6] = 31;
  days[7] = 31;
  days[8] = 30;
  days[9] = 31;
  days[10] = 30;
  days[11] = 31;

  //判断是否为闰年，针对2月的天数进行计算
  if (Math.round(now.getYear() / 4) == now.getYear() / 4) {
      days[1] = 29
  } else {
      days[1] = 28
  }
  if (now.getMonth() == 0) {
      totalDays = totalDays + now.getDate();
  } else {
      var curMonth = now.getMonth();
      for (var count = 1; count <= curMonth; count++) {
          totalDays = totalDays + days[count - 1];
      }
      totalDays = totalDays + now.getDate();
  }
  //得到第几周
  var week = Math.ceil(totalDays / 7);//原代码使用的是round
  return week;
}

//根据选择年份获取周次
function getWeeks(obj){
    //年份变更，更改周次对应日期
    $("#_dateRange_import").val("");
    var year = obj.value;
    var d=new Date(year,0,1); 
    var yt=(( year%4==0 && year%100!=0) || year%400==0)? 366:365;  
    var allwk = Math.ceil((yt-d.getDay())/7.0);
    //获取当前年份，判断选择年份是否是当前年份
    var myDate = new Date();
    var curYear = myDate.getFullYear();
    var curweek = document.getElementById("showweeks");
    if(curYear==year){//如果是当前年份，获取当前日子的周次
         var theweek = theWeek();
         var str = "";
         str+="周次：<select id=\"dateSearch\" οnchange=\"dateRange(this)\"><option value=\"\">请选择周次</option>";
         for(var i=theweek;i<=allwk;i++){
             str+="<option value="+i+">第"+i+"周</option>" ;
         }
         str+= "</select>"; 
         curweek.innerHTML = str ;  
    }else{//如果不是获取年份内的所有周次值
         var str = "";
         str+="周次：<select id=\"dateSearch\"οnchange=\"dateRange(this)\"><option value=\"\">请选择周次</option>";
         for(var i=1;i<=allwk;i++){
             str+="<option value="+i+">第"+i+"周</option>" ;
         }
         str+= "</select>"; 
         curweek.innerHTML = str ;  
    }
}

这个本放在最上边的。直接搁这儿啦。

<table>
    <tr>
        <td>
            年份 : 
            <select id="yearId" οnchange="getWeeks(this)" >
                <c:forEach begin="${today.get(1)}" end="2020" var="i" step="1">
                    <option value="<c:out value='${i}'/>"><c:out value='${i}'/>年</option>
                </c:forEach>    
            </select> 
        </td>
        <td id="showweeks">
            周次：
            <select id="dateSearch" οnchange="dateRange(this)">
                <option value="">请选择周次</option>
                <c:forEach begin="${today.get(3)}" end="52" var="i" step="1">
                    <option value="<c:out value='${i}'/>">第<c:out value='${i}'/>周</option>
                </c:forEach>    
        </select> 
        </td>
        <td>
            时间段：<input id ="_dateRange_import" readonly="readonly" type="text" />
        </td>
    </tr>
</table>

原文链接： js获取指定日期周数以及星期几的小例子，这个是从每周的周四开始计算的。