目录

• 1.GWAS模型
  • 1.1卡方检验
  • 1.2 相关性系数的t检验
  • 1.3 一般线性模型GLM
  • 1.4 混合线性模型MLM
  • 1.5 压缩混合线性模型CMLM
  • 1.6 SUPER
  • 1.7 FarmCPU
  • 1.8 Blink
• 2.GS模型
  • 2.1 MAS
  • 2.2 GBLUP
  • 2.3 GBLUP的扩展（ssBLUP,sBLUP,cBLUP)
  • 2.4 rrBLUP
  • 2.5 rrBLUP的扩展（Bayes类）
  • 2.6 BLUP vs Bayes
• 3.GWAS和GS模型比较

最近看了不少统计基因组方面的资料，以为懂了，其实懵逼。实在是因为统计学基础太菜，似懂非懂，似是而非。记录下自己的理解，求轻喷。

1.GWAS模型

GWAS是表型和基因型之间的相关性分析，然而这个相关性用什么统计方法？

GWAS模型的发展：

实际比例是否符合预期分离比例，若不符合则认为基因与表型相关。计算量大。

首先计算基因和表型之间的相关性（如pearson），再经过r换算为t值，进行t检验。计算量小。

直接将基因型x和表型y做回归拟合，即y=xb+e。

其中y是表型，x是SNP、Q矩阵和总均值的一个综合变量，e是残差。

GLM模型中，如果两个表型差异很大，但群体本身还含有其他的遗传差异（如地域等），则那些与该表型无关的遗传差异也会影响到相关性。MLM模型可以把群体结构的影响设为协方差，把这种位点校正掉。此外，材料间的公共祖先关系也会导致非连锁相关，可加入亲缘关系矩阵作为随机效应来矫正，即y=Xb+Zu+e，Z为亲缘关系矩阵，u为个体育种值，其他同GLM。

GLM是固定效应模型。MLM除了固定效应，还加入了随机效应，即亲缘关系矩阵。所谓的固定效应是有限水平的，易控制的，关心的是水平上的影响；而随机效应有很多水平，关心的是水平背后的群体（如均值，方差等）。

有种只可意会，不可言传的感觉。我百度了下，认为它解释的还可以：随机效应模型

MLM的矫正过于严格，会把一些真实相关的SNP标记也过滤掉，因此CMLM模型目的是重新检测到那些假阴性SNP标记。

方法是根据个体遗传关系的相似性将其分组，然后将压缩后的组当做协变量，替换原来的个体。组内个体的亲缘关系都是一样的。

问题来了，CMLM应该选择哪些SNP来计算亲缘关系矩阵，答案是使用所有跟表型相关的SNP（且排除了检测到的那个SNP）来构建亲缘关系矩阵的效果最好，这就是SUPER(Settlement of Kinship Under Progressively Exclusive Relationship, 逐步排他性亲缘关系解决方案)。

QTN（数量性状SNP），即控制QTL的SNP。

GWAS的瓶颈一是计算速度，二是统计准确性。FarmCPU能提升速度和准确性，首先把随机效应的亲缘关系矩阵（Kinship）转换为固定效应的关联SNP矩阵（S矩阵/QTNs矩阵），使计算速度大大加快；其次利用QTN矩阵当做协变量，重新做关联分析，提升准确率。

SUPER和FarmCPU都是把bin（一段区域，比如10kb）当做SNP单位，而不是单个SNP。

Blink是进阶版GWAS，也是为提高速度和准确率。如下图所示：先用上方的GLM模型获得QTNs，然后用右侧的GLM以QTNs当做协变量进行SNP检测，得到的SNP根据LD信息确定QTNs的信息（根据染色体实际位置来选择对应的bin大小），进而利用左侧的GLM以BIC（Bayesian information criterion）策略进行QTNs准确性检测，排除假设错误的部分，保留真实的QTNs，不断循环这一过程，直到检测到所有关联SNP（即QTNs）。

模型总结：

这里是以张志武老师《统计基因组学》课程整理，所以重点介绍的是他们课题组开发的模型。

GWAS常用软件：

• Plink
• Tassel
• GAPIT
• Emmax
• GEMMA
• GCTA

2.GS模型

GS模型的发展：

河流左侧是以个体为单位进行预测，包含gBLUP,ssBLUP,sBLUP和cBLUP等。

河流右侧是以SNP效应值为单位进行预测，包含rrBLUP,BayesA,B,C,Cπ，Bayes LASSO等。

当控制表型的基因数量比较少，同时遗传力比较高的性状，可以用少量标记对表型进行很好的预测。

利用个体亲缘关系构建协变量矩阵，然后根据个体育种值对表型进行预测。

• ssBLUP

  构建H矩阵求解，动物中居多，不适合植物，不多介绍，可看之前的综述文献推文。

• sBLUP和cBLUP

  gBLUP（图A）是利用所有建模群体的基因型（GR1-GR5）对试验群体（GI1-GI4）进行预测，这个过程中每个个体间都有相互关系。

  Compression策略（图B）是将个体进行分组，把9个个体（建模群体和试验群体）分成三组，然后对不同组分别进行预测。其中把标记进行压缩，以Bin为单位进行预测的方法和GWAS的SUPER类似，所以叫sBLUP。另外以个体分组的策略跟GWAS的CMLM类似，因此叫cBLUP。

  可以理解为cBLUP对个体进行降维，sBLUP对标记进行降维。

如果把GBLUP中构建协变量的个体亲缘关系矩阵换成SNP标记构成的关系矩阵，构建模型，然后对个体进行预测，就是rrBLUP的思路。

也就是把模型y=Xb+Zu+e变为y=Xb+Ms+e：

其中M是SNP构建的矩阵（替换个体亲缘关系矩阵Z），s就是标记（替换个体u）。

rrBLUP假设所有标记效应符合一个正态分布，同时标记效应的方差（σ^2）相等，这可能与基因的实际效应值不相符。

这时引入了贝叶斯的分析方法：预期控制表型的基因数目未知，基因效应值的分布未知。根据预先假定基因的数量和基因效应值分布的不同，建立了不同的贝叶斯模型，如BayesianA,B,C,Cπ,LASSO等。

其差别主要在于：标记效应是否符合相同分布；是否所有标记都有效应值；标记效应方差服从什么分布。

不同贝叶斯模型的假设和分布可参考之前的推文：[# 【GS文献】基因组选择技术在农业动物育种中的应用](https://www.cnblogs.com/jessepeng/p/14139862.html)

用图形直观表示不同的贝叶斯方法，下图中π表示没有标记效应的比例。

岭回归的所有标记效应方差都相等；贝叶斯A是所有标记都有效应方差，但不同标记有不同的效应方差；贝叶斯B是部分标记有效应方差，同时具有差异；贝叶斯Cπ是部分标记效应有方差，同时所有方差都相等。

• GS模型理论经历的一些发展：

• 基于个体的BLUP

• 基于标记的BLUP

  即Z矩阵替换为M矩阵，个体u替换为标记s。

• rrBLUP vs GBLUP

• Bayes vs BLUP

• 模型性能比较

  模型差异很大，需要测试多个模型选择，涉及怎么选模型的问题。可根据遗传高低和控制基因多少，使用以下策略选择进行分析。

  以个体为预测单位的模型所需时间更少。

GS常用免费开源R包：

• rrBLUP
• BAGS
• BLR
• BGLR
• GAPIT

3.GWAS和GS模型比较

如果GWAS使用的是MLM模型及其进阶版，那么它和GS用的其实是同一模型。

只是GWAS的重点在挖掘显著性位点，关注固定效应Xb，加入随机效应只是为了控制与表型显著相关位点的假阳性；而GS重点在计算育种值，关注随机效应Zu，加入固定效应是为了控制不同个体相同的部分。

两种方法虽然模型一样，但应用方向不同，所以视为不同技术，实际上是一回事儿。我们可以将二者结合起来，比如先用GWAS找出显著位点，再加入GS的固定效应中，可能会使预测的准确性更高。或者是如果标记数目太多，我们不想过滤掉一些无关标记，就可以结合GWAS的结果来过滤。

在GS和GWAS的结合方面，也已经有了一些模型和算法，如SSGBLUP，GS + de novo GWAS，GS + historical GWAS等。

致谢：

感谢张志武老师提供的最新教程以及开发的工具，感谢知乎张帆的课程总结。教程PPT参考：[## Statistical Genomics: 2020](http://zzlab.net/StaGen/2020/index.html)

参考资料：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/138185705

https://www.jianshu.com/p/2006b4aaf729