https://leetcode.com/problems/burst-balloons/description/

题目大意是，有4个气球，每个气球上有个数字，现在依次打这4个气球(可以看成两边还各有一个气球即1，3，1，5，8，1)，第一次打5这处气球，你的得分是左边气球上的数乘右边气球上的数再乘被打气球上的数。按任意顺序打这4个气球，求最终得分最高的值。

思考：正向思考

反向思考：

public int maxCoins(int[] nums) {
    // 假设输入是[3,1,5,8]

    // 构造一个新的气球数组[1,3,1,5,8,1]
    int[] fullNums = new int[nums.length + 2];
    fullNums[0] = 1;
    fullNums[fullNums.length - 1] = 1;
    for (int i = 1; i < fullNums.length - 1; i++) fullNums[i] = nums[i - 1];

    // 存储从a气球到b气球的最高得分，初始化为-1，由于b>=a所以存储一半就可以了
    int[][] result = new int[fullNums.length][fullNums.length];
    for (int i = 1; i < result.length; i++) {
        for (int j = i; j < result[0].length; j++) {
            result[i][j] = -1;
        }
    }

    // 相对于构造的数组 从1到4号气球才是我们要打的气球
    return getMax(fullNums, result, 1, fullNums.length - 2);
}

private int getMax(int[] fullNums, int[][] result, int begin, int end) {
    if (begin > end) return 0;

    // 如果不是初始值，说明已经计算过该值了，直接返回结果
    if (result[begin][end] != -1) return result[begin][end];

    // 最后结果有4种，最后打3或1或5或8这四种可能，比较取最大值
    for (int pos = begin; pos <= end; pos++) {
        int left = getMax(fullNums, result, begin, pos - 1);
        int mid = fullNums[begin - 1] * fullNums[pos] * fullNums[end + 1];
        int right = getMax(fullNums, result, pos + 1, end);
        int coin = left + mid + right;
        if (coin > result[begin][end]) result[begin][end] = coin;
    }
    return result[begin][end];
}

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