第一段代码

\documentclass{article}
\usepackage{ctex}

\begin{document}

\section{文字}
特可爱模板
\section{数学}
\[
a^=b^+c^
\]
\end{document}

第二段代码

\documentclass[UTF8]{ctexart}

\title{杂谈勾股定理}
\author{张三}
\date{\today}

\bibliographystyle{plain}

\begin{document}

\maketitle
\tableofcontents
\section{勾股定理在古代}
\section{勾股定理的近代形式}
\bibliography{math}

\end{document}

第三段代码

\documentclass[UTF8]{ctexart}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{bm}
\usepackage{titlesec}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{multirow}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{subfig}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{pdfpages}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{geometry}
\usepackage{CJK}

\title{杂谈勾股定理}
\author{张三}
\date{\today}

\bibliographystyle{plain}

\begin{document}

\maketitle
\tableofcontents
\section{勾股定理在古代}
\section{勾股定理的近代形式}

\bibliography{math}

\end{document}

《latex入门》第一章

\documentclass[UTF8]{ctexart}

%导言区开始
\usepackage{graphicx}
\usepackage{float}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{geometry}
%\usepackage[format=hang,font=small,textfont=it]{caption}

%\geometry{a6paper,centering,scale=0.8}

\newtheorem{thm}{定理}%声明
\title{\heiti 杂谈勾股定理}
\author{\kaishu 张三}
\date{\today}

\bibliographystyle{plain}

%导言区结束

\begin{document}
\maketitle

\begin{abstract}
这是一篇关于勾股定理的小短文
\end{abstract}

\tableofcontents
\section{勾股定理在古代}
\section{勾股定理的近代形式}
\bibliography{math}
……见于欧几里得\footnote{欧几里得，约公元前330--275年。}《几何原本》的…..

……的整数成为\emph{勾股数}

……答周公问：
\begin{quote}
勾广三，股修四，径隅五。
\end{quote}
又载陈子（约公元前7--6世纪）答荣方问：
\begin{quote}
\zihao{-}\kaishu
若求邪至日者，以日下为沟，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。
\end{quote}
都较古希腊更早。……
\begin{thm}[勾股定理]
直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和。

可以用符号语言表述为……
\end{thm}

\begin{equation}
a(b+c)=ab+ac
\end{equation}

$\angle ACB =\pi /$

\begin{equation}
AB^=BC^+AC^
\end{equation}

$^{}=$
$^\circ$
$A_{}$

\begin{tabular}{|rrr|}
\hline
直角边$a$&直角边$b$ &斜边$c$ \\
\hline
& & \\
& & \\
\hline
\end{tabular}

\begin{table}[H]%usepackage{float},不浮动
\begin{tabular}{|rrr|}
\hline
直角边$a$&直角边$b$ &斜边$c$ \\
\hline
& & \\
& & \\
\hline
\end{tabular}
\qquad
($a^+b^=c^$)
\end{table}

\begin{equation}\label{eq:gougu}
AB^=BC^+AC^
\end{equation}

满足式\eqref{eq:gougu}的整数称为\emph{勾股数}

café \quad Gödel \quad Antonín Dvořák
χα

``\,`A' or `B?'\,'' he asked.

She $\dots$ she got it.

\begin{enumerate}
\item 中文
\item English
\item Francais
\end{enumerate}

\begin{quote}
学而时习之，不亦说乎？
有朋自远方来，不亦乐乎？
\end{quote}

\begin{quote}
学而时习之，不亦说乎？
有朋自远方来，不亦乐乎？
\end{quote}

\begin{itemize}
\item 中文
\item English
\item Francais
\end{itemize}

\begin{description}
\item[中文] 中国的语言文字
\item[English] The language of England
\item[Francais] La lanue de France
\end{description}

\end{document}

第4段

\documentclass[UTF8]{ctexart}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathdots}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{breqn}
\usepackage{amsfonts}

\begin{document}
\[ A=
\begin{pmatrix}
a_{} & a_{} & a_{} \\
& a_{} & a_{} \\
& & a_{}
\end{pmatrix}
\]

\[ A=\begin{bmatrix}
a_{} & \dots & a_{1n} \\
& \ddots & \vdots \\
& & a_{nn}
\end{bmatrix}_{n\times n}
\]

复数$z=(x,y)$也可用矩阵\(
( \begin{smallmatrix}
x & -y\\ y &x
\end{smallmatrix} )
\)来表示

\[
\sum_{\substack{<i<n \\<j<i}} A_{ij}
\]

\[
\bordermatrix{
& & & \cr
& A & B & C \cr
& D & E & F \cr}
\]

$e^{\pi i}+=$

\[
\mathcal{F}(x) =\sum_{k=}^\infty
\oint_0^ f_k(x,t) \,\mathrm{d}t
\]

\[ \int f(x) \,\mathrm{d} x \]

\newcommand\diff{\,\mathrm{d}}
\[ \iint\limits_{<x,y,z<} f(x,y,z) \diff x \diff y \diff z\]

$\cos 2x = \cos(x+x) = \cos^2x -\sin^2x$

\newcommand\defeq{\stackrel{\text{d}}{=}} %stackrel产生堆叠的效果
$f(x) \defeq ax^+bx+c$

\[ A \xleftarrow{<x<} B \xrightarrow[x \leq ]{x \geq } C \]
\\
$x=y \implies x+a=y+a$ \\
$x=y \impliedby x+a=y+a$ \\
$x=y \iff x \le y \And x \ge y$

\[ a \mathbin{\heartsuit} b = b \mathbin{\heartsuit} a \]

\newcommand\varnotin{% %这里为什么要加%呢？需要查阅一下，应该是间隔的问题
\mathrel{\overline{\in}}}
$\forall x$,$\forall S$,$x\varnotin S$

\newcommand*\abs[]{\lvert#\rvert}
$\abs{x+y} \le \abs{x} +\abs{y}$

\[
\partial_x \partial_y \left[
\frac12 \left( x^+y^ \right)^ +xy
\right]
\]

\[ \left.
\int_0^x f(t,\lambda) \,\mathrm{d}t
\right |_{x=},\qquad
\lambda \in
\left[\frac12,\infty \right). \]
\[
\Pr \left( X>\frac12
\middle| Y= \right)
= \left.
\int_0^ p(t)\,\mathrm{d}t
\middle/ (N^+) \right.
\]

\[
\biggl( \sum_{i=}^n A_i \biggr) \cdot
\biggl( \sum_{i=}^n B_i \biggr) >
\]

$+ \Bigl( -\bigl( \times ( \div ) \bigr) \Bigr)$
\[ P= \biggl< \frac12 \biggr>,\qquad
M=\left< \begin{matrix} a&b \\ c & d\\ \end{matrix} \right>
\]

$a:b=ac:bc$
\[ \Pr(x\colon g(x)>) = 0.25,
\qquad g\colon x \mapsto x^ \]
\[ (,\dots,n) \qquad +\dots+n \qquad a=\dots=z \]

\begin{align}
&(a+b)(a^-ab+b^) \notag \\
={} & a^-a^2b+ab^+a^2b-ab^ +b^ \notag \\
={} & a^ +b^
\end{align}

\begin{flalign}
x &= t &x &= \\
y &= 2t & y &=
\end{flalign}

\begin{alignat}{}
x&=\sin t&\quad &\text{水平方向} \\
y&=\cos t& &\text{垂直方向}
\end{alignat}

\begin{align*}{}
x^+2x&=-
\intertext{移项得}
x^+2x+&=
\end{align*}

设$G$是一个带有运算$*$的集合，则$G$是\emph{群}，当且仅当：
\begin{subequations}\label{eq:group}
\begin{alignat}{}
\forall a,b,c &\in G, &\qquad (a*b)*c &=a*(b*c);\label{subeq:assoc} \\
\exists e, \forall a &\in G, & *a &= a;\\
\forall a ,\exists b &\in G, & b*a&=e.
\end{alignat}
\end{subequations}
式~\eqref{eq:group} 的三个条件中，\eqref{subeq:assoc}~又称为结合律

\begin{multline}
a+b+c \\
+d+e+f\\
+g+h+i\\
+j+k+l
\end{multline}

\begin{equation}
\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2x-\sin^2x\\
&=\cos^2x-
\end{split}
\end{equation}

\begin{dmath}
\frac12(\sin(x+y) +\sin(x-y)) =\frac12(\sin x\cos y+\cos x \sin y)+\frac12(\sin x\cos y-\cos x\sin y)=\sin x \cos y)
\end{dmath}

\begin{equation}
D(x)=\begin{cases}
,& \text{if } x \in \mathbb{Q};\\
,& \text{if } x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}.
\end{cases}
\end{equation}

\[
\left\lvert x-\frac12 \right\rvert
=\begin{dcases}
x-\frac12,& x \geq \frac12;\\
\frac12-x,& x<\frac12.
\end{dcases}
\]

\end{document}