题目描述

如果交换字符串 X 中的两个不同位置的字母，使得它和字符串 Y 相等，那么称 X 和 Y 两个字符串相似。如果这两个字符串本身是相等的，那它们也是相似的。

例如，对于 [“tars”, “rats”, “arts”, “star”] 这四个字符串而言：

“tars” 和 “rats” 是相似的 (交换 0 与 2 的位置)； “rats” 和 “arts” 也是相似的。
但是 “star” 不与 [“tars”，“rats”，“arts”] 中的任意一个相似，因为无法通过交换 star 中的两个不同位置字母得到三者的任意一个。

总之，它们通过相似性形成了两个关联组：**{“tars”, “rats”, “arts”} *和* {“star”}。注意，“tars”** 和 “arts” 是在同一组中，即使它们并不相似。形式上，对每个组而言，要确定一个单词在组中，只需要这个词和该组中至少一个单词相似。

给你一个字符串列表 strs 。列表中的每个字符串都是 strs 中其它所有字符串的一个字母异位词。请问 strs 中有多少个 相似字符串组？

示例：

输入：strs = [“tars”,“rats”,“arts”,“star”]
输出：2
解释：如题目上文所解释，可以分为 {“tars”, “rats”, “arts”} 和 {“star”} 两个相似字符串组。

解题思路

今天的题目的中文题意比较模糊，我看了很久才明白相似字符串组的含义。即相似字符串组中的每个字符串都有另外至少一个字符串和它相似。比如对于 {“tars”, “rats”, “arts”} 这个相似字符串组而言，相似关系是 “tars” <=> “rats” <=> “arts”。

两个字符串相似的含义是能够通过交换两个字符的位置，得到另外一个字符串。判断两个字符串相似的时间的复杂度是 O(N)，因为把所有位置遍历一次，统计两个字符串的对应位置有多少不等即可。

明白了题意之后，做法也就呼之欲出了：把每个字符串当做图中的一个节点，如果两个字符串相似，那么它们之间就有一条边。图中的每个连通区域是一个相似字符串组。问：图中有多少个不连通的区域？

很显然，图的连通性问题可以用「并查集」去做。然后套「并查集」的模板就可以了。

这也是我之前说的：“在明白题目考察什么之后，剩下的就是套模板”。

和今天题目非常类似的题目是「1579. 保证图可完全遍历」，我前几天的文章已经详细分析过了，两者都是考察图中有多少个连通区域，都是直接使用并查集模板。

代码

每个字符串都是一个节点，我们需要分析每两个节点之间是否相似，如果相似就添加一条边，使用并查集，看最终有多少个连通区域。

代码思路：

两重 for 循环，实现对节点之间两两组合，判断两个节点是否相似；
判断相似的方法是：两个字符串的对应位置中只有 0 个或者 2 个不同；
如果两个字符串相似则使用并查集，将此两个节点之间连通上一条边；
统计最终并查集中有多少个不同的连通区域，即为所求。

使用 Python2 写的代码如下。

class Solution(object):
    def numSimilarGroups(self, strs):
        """
        :type strs: List[str]
        :rtype: int
        """
        N = len(strs)
        dsu = DSU(N)
        for i in range(N):
            for j in range(i + 1, N):
                if self.isSimilar(strs[i], strs[j]):
                    dsu.union(i, j)
        return dsu.regions()

    def isSimilar(self, str1, str2):
        count = 0
        for i in range(len(str1)):
            if str1[i] != str2[i]:
                count += 1
        return count == 2 or count == 0

class DSU:
    def __init__(self, N):
        self.par_ = range(N + 1)
        self.regions_ = N

    def find(self, x):
        if x != self.par_[x]:
            self.par_[x] = self.find(self.par_[x])
        return self.par_[x]

    def union(self, x, y):
        px = self.find(x)
        py = self.find(y)
        if px == py:
            return
        self.par_[px] = py
        self.regions_ -= 1

    def regions(self):
        return self.regions_