有
n
n
n 支队伍进行比赛,每支队伍需要打的比赛数目相同。
每场比赛恰好一支队伍胜,另一支败。
给出每支队伍目前胜的场数
w
i
w_i
wi 和败的场数(没用),以及每两个队伍还剩下的比赛场数
a
i
,
j
a_{i,j}
ai,j,确定所有可能得冠军的球队(获胜场数最多的得冠军,可以并列)。
n
≤
25
n\leq 25
n≤25,所有整数不超过 100 。
又是属于什么奇怪复杂度都能过的网络流题……
对于每两个队伍之间,新建一个点,从源点连来容量为
a
i
,
j
a_{i,j}
ai,j 的边,再与
i
i
i 和
j
j
j 的代表点分别连容量正无穷的边,表示这
a
i
,
j
a_{i,j}
ai,j 次比赛的胜利可以随意分配。
从源点向每个
i
i
i 的代表点连容量为
w
i
w_i
wi 的边,表示最初赢了
w
i
w_i
wi 场(如果不懒的话其实可以不用建这条边)。
从每个
i
i
i 的代表点向汇点连容量为
L
i
L_i
Li 的边,表示这个点赢不超过
L
i
L_i
Li 场是我们可以接受的。
若源点连出的边都满流,则方案合法,当我们把
L
i
L_i
Li 都设成正无穷时,我们就一定能找到一种最终获胜场数的可行解。
如何判断某个队伍是否可夺冠呢?我们得主动地使之获胜场数最大化,同时让其他队伍获胜场数不超过它,也就是假设
x
x
x 的最大获胜场数是
M
x
M_x
Mx ,存在方案使得其他团队的获胜场次不超过
M
x
M_x
Mx 。
那么我们就先令
L
x
=
+
∞
,
∀
i
≠
x
,
L
i
=
0
L_x=+\infty,\forall i\not=x,L_i=0
Lx=+∞,∀i=x,Li=0 ,然后跑网络流,这时得到的流量就是
M
x
M_x
Mx ,然后令
L
x
=
+
∞
,
∀
i
≠
x
,
L
i
=
M
x
L_x=+\infty,\forall i\not=x,L_i=M_x
Lx=+∞,∀i=x,Li=Mx ,跑网络流,看是否源点满流。
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 1055
#define MAXM 40005
#define LL long long
#define DB double
#define ENDL putchar('\n')
#define lowbit(x) (-(x) & (x))
LL read() {
LL f=1,x=0;int s = getchar();
while(s < '0' || s > '9') {if(s<0)return -1;if(s=='-')f=-f;s=getchar();}
while(s >= '0' && s <= '9') {x = (x<<3) + (x<<1) + (s^48);s = getchar();}
return f * x;
}
void putpos(LL x) {if(!x)return ;putpos(x/10);putchar((x%10)^48);};
void putnum(LL x) {
if(!x) {putchar('0');return ;}
if(x<0) putchar('-'),x = -x;
return putpos(x);
}
void AIput(LL x,int c) {putnum(x);putchar(c);}
int n,m,s,o,k;
int ip[30],ie[30][30],ep[30];
int S,T,cnt;
int hd[MAXN],v[MAXM],nx[MAXM],w0[MAXM],w[MAXM],cne,rev[MAXM];
int ins(int x,int y,int z) {
nx[++cne]=hd[x]; v[cne]=y; w0[cne]=z; hd[x]=cne;
nx[++cne]=hd[y]; v[cne]=x; w0[cne]=0; hd[y]=cne;
rev[cne] = cne-1; rev[cne-1] = cne; return cne-1;
}
int hd2[MAXN],d[MAXN];
bool bfs() {
for(int i = 1;i <= cnt;i ++) {
d[i] = -1; hd2[i] = hd[i];
}
queue<int> b;
b.push(S);d[S] = 0;
while(!b.empty()) {
int t = b.front();b.pop();
if(t == T) return 1;
for(int i = hd[t];i;i = nx[i]) {
if(d[v[i]] < 0 && w[i] > 0) {
d[v[i]] = d[t] + 1;
b.push(v[i]);
}
}
}return 0;
}
int dfs(int x,int fw) {
if(x == T || !fw) return fw;
int nw = 0;
for(int i = hd2[x];i;i = nx[i]) {
if(d[v[i]] == d[x] + 1 && w[i] > 0) {
int nm = dfs(v[i],min(w[i],fw-nw));
nw += nm; w[i] -= nm; w[rev[i]] += nm;
if(nw == fw) break;
}
hd2[x] = nx[i];
}
return nw;
}
int dinic() {
int ans = 0;
while(bfs()) {
ans += dfs(S,0x7f7f7f7f);
}return ans;
}
void initdinic() {
for(int i = 1;i <= cne;i ++) w[i] = w0[i];
}
int NWP() {hd[++ cnt] = 0; return cnt;}
int main() {
int TS = read();
while(TS --) {
n = read();
cne = 0; cnt = 0;
S = NWP();T = NWP();
int sm = 0;
for(int i = 1;i <= n;i ++) {
ip[i] = NWP();
s = read();o = read();
ins(S,ip[i],s);
sm += s;
}
for(int i = 1;i <= n;i ++) {
for(int j = 1;j <= n;j ++) {
s = read();
if(j < i) {
sm += s;
ie[i][j] = ie[j][i] = NWP();
ins(S,ie[i][j],s);
ins(ie[i][j],ip[i],0x3f3f3f3f);
ins(ie[i][j],ip[j],0x3f3f3f3f);
}
}
}
for(int i = 1;i <= n;i ++) {
ep[i] = ins(ip[i],T,0);
}
int fl = 0;
for(int i = 1;i <= n;i ++) {
w0[ep[i]] = 0x3f3f3f3f;
initdinic();
int lm = dinic();
for(int j = 1;j <= n;j ++) {
if(j != i) w[ep[j]] += lm;
}
int tt = lm + dinic();
if(tt == sm) {
if(fl) putchar(' ');
putnum(i); fl = 1;
}
w0[ep[i]] = 0;
}
ENDL;
}
return 0;
}
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