【九度OJ】题目1087：约数的个数 解题报告

标签（空格分隔）： 九度OJ

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原题地址：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1087

输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数。

输入的第一行为N，即数组的个数(N<=1000)
接下来的1行包括N个整数，其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)
当N=0时输入结束。

可能有多组输入数据，对于每组输入数据，
输出N行，其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。

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1 3 4 6 12


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2
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6

这个题如果没有思路就很难，我也是看了别人的思路才明白的。

1.约数个数定理：对于一个数a可以分解质因数：a＝a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以……

则a的约数的个数就是（r1＋1）（r2＋1）（r3＋1）……

需要指出来的是，a1，a2，a3……都是a的质因数。r1，r2，r3……是a1，a2，a3……的指数。

2.判断m的约数个数:将m开方得n，判断n之前属于m的约数个数num。若n为整数，则m约数个数为2*num+1，否则为2*num

第二种方法比较好，也比较简单。

判断0-sqrt(n)之间的因子有多少，对应的sqrt(n)-n之间的因子会有同样多。这样就把复杂度立刻降下来了。

如果sqrt(n)是个整数的话这样的因子只有一个，所以有以下代码。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int fun(int n) {
    int i;
    int num = 0;
    int a = (int) sqrt(n);
    for (i = 1; i <= a; i++) {
        if (n % i == 0)
            num = num + 2;
    }
    if (a * a == n) num--;
    return num;
}

int main() {
    int n, a;
    while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0) {
        while (n--) {
            scanf("%d", &a);
            printf("%d\n", fun(a));
        }
    }
    return 0;
}

2017 年 3 月 7 日