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• 基本语法
  • 两种代码引用方式
  • 插入链接并描述
  • 插入图片
  • 有序列表
  • 无序列表
  • 分割线
  • 表格
• 如何插入公式
• 如何输入上下标
• 如何输入括号和分隔符
• 如何输入分数
• 如何输入开方
• 如何输入省略号
• 如何输入矢量
• 如何输入积分
• 如何输入极限运算
• 如何输入累加、累乘运算
• 如何输入希腊字母
• 如何输入其它特殊字符
  • 关系运算符
  • 集合运算符
  • 对数运算符
  • 三角运算符
  • 微积分运算符
  • 逻辑运算符
  • 戴帽符号
  • 连线符号
  • 箭头符号
• 如何进行字体转换
• 如何使用大括号和行标
• 其它公式
  • 定义新的符号 \operatorname
  • 添加注释文字 \text
  • 在字符间加入空格
  • 更改文字颜色
  • 添加删除线
• 如何使用矩阵
  • 如何输入无框矩阵
  • 如何输入边框矩阵
  • 如何输入带省略符号的矩阵
  • 如何输入带分割符号的矩阵
  • 如何输入行中矩阵
• 如何输入一个方程式序列
  • 如何在方程式序列的每一行中注明原因
• 如何使用条件表达式
  • 如何输入一个左侧对齐的条件表达式
  • 如何使条件表达式适配行高
• 如何使用数组或表格
  • 如何输入一个嵌套的数组或表格
  • 如何输入一个方程组
• 如何输入连分式
• 如何输入一个交换图表
• 注意事项

基本语法

Markdown是一种轻量级标记语言，下载地址：https://www.typora.io/

# 一级标题
## 二级标题
### 三级标题
#### 四级标题
##### 五级标题
###### 六级标题


**加粗**


*斜体*


==高亮==

两种代码引用方式

``式或```式

插入链接并描述

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插入图片

![](https://article.cdnof.com/2307/e78c5c56-8d09-49f1-ae99-0b1fbdf28205.jpg)

有序列表

1.one
2.two
3.three

无序列表

* one
* two
* three

分割线

---

表格

name | age | sex
:-: | :- | -:
tony|20|男

name

age

sex

tony

20

男

注：代码中第二行分别表示居中，右对齐，左对齐，若结果不显示，转化成源代码模式去掉行与行之间的空行。

如何插入公式

数学公式有两种：行中公式（与文字搭配使用）和独立公式（独立成行）

行内公式表示：$ 数学公式 $

独立公式表示：$$ 数学公式 $$

如何输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

如：$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$,显示：$x{yz}=(1+{\rm e}x){-2xy^w} $

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用 \sideset 命令。

如：$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$,显示：$ \sideset{1_2}{3_4}\bigotimes $

如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

输入

显示

输入

显示

\langle

$ \langle $

\rangle

$ \rangle $

\lceil

$ \lceil $

\rceil

$ \rceil $

\lfloor

$ \lfloor $

\rfloor

$ \rfloor $

\lbrace

$ \lbrace $

\rbrace

$ \rbrace $

如： $$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$,显示：$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $

有时候要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

如：$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$,显示：$ [Math Processing Error] \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $

如何输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $ \frac ab $ 。

如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。

如：$$ \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} $$,显示：$ \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} $

如何输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

如：$$ \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} $$,显示：$ \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} $

如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

如：$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$,显示：$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}{\rm cdots} + x_n^2 $

如何输入矢量

使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

如：$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$,显示：$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

如：$$ \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} $$,显示：$$ \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} $$

如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

如：$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$,显示：$ \int_0^1 {x^2} ,{\rm d}x $,例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，建议加入，使式子更美观。

如何输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

如：$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$,显示：$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

如：$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R $$,显示：$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R $

如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母,对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入

显示

输入

显示

输入

显示

输入

显示

\alpha

$ \alpha $

A

$ A $

\beta

$ \beta $

B

$ B $

\gamma

$ \gamma$

\Gamma

$ \Gamma$

\delta

$ \delta$

\Delta

$ \Delta$

\epsilon

$ \epsilon$

E

$ E$

\zeta

$ \zeta$

Z

$ Z$

\eta

$ \eta$

H

$ H$

\theta

$ \theta$

\Theta

$ \Theta$

\iota

$ \iota$

I

$ I$

\kappa

$ \kappa$

K

$ K$

\lambda

$ \lambda$

\Lambda

$ \Lambda$

\mu

$ \mu$

M

$ M$

\nu

$ \nu$

N

$ N$

\xi

$ \xi$

\Xi

$ \Xi$

o

$ o$

O

$ O$

\pi

$ \pi$

\Pi

$ \Pi$

\rho

$ \rho$

P

$ P$

\sigma

$ \sigma$

\Sigma

$ \Sigma$

\tau

$ \tau$

T

$ T$

\upsilon

$ \upsilon$

\Upsilon

$ \Upsilon$

\phi

$ \phi$

\Phi

$ \Phi$

\chi

$ \chi$

X

$ X$

\psi

$ \psi$

\Psi

$ \Psi$

\omega

$ \omega$

\Omega

$ \Omega$

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写形式

大写形式

变量形式

显示

\epsilon

E

\varepsilon

$ \epsilon \mid E \mid \varepsilon$

\theta

\Theta

\vartheta

$ \theta \mid \Theta \mid \vartheta$

\rho

P

\varrho

$ \rho \mid P \mid \varrho $

\sigma

\Sigma

\varsigma

$ \sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$

\phi

\Phi

\varphi

$ \phi \mid \Phi \mid \varphi $

如何输入其它特殊字符

若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令。若找不到需要的符号，使用 $ \rm{Detexify^2}$ 来画出想要的符号。

关系运算符

输入

显示

输入

显示

输入

显示

输入

显示

\pm

$ \pm$

\times

$ \times$

\div

$ \div$

\mid

$ \mid$

\nmid

$ \nmid$

\cdot

$ \cdot$

\circ

$ \circ$

\ast

$ \ast$

\bigodot

$ \bigodot$

\bigotimes

$ \bigotimes$

\bigoplus

$ \bigoplus$

\leq

$ \leq$

\geq

$ \geq$

\neq

$ \neq$

\approx

$ \approx$

\equiv

$ \equiv$

\sum

$ \sum$

\prod

$ \prod$

\coprod

$ \coprod$

\backslash

$ \backslash$

集合运算符

输入

显示

输入

显示

输入

显示

\emptyset

$ \emptyset$

\in

$ \in$

\notin

$ \notin$

\subset

$ \subset$

\supset

$ \supset$

\subseteq

$ \subseteq$

\supseteq

$ \supseteq$

\bigcap

$ \bigcap$

\bigcup

$ \bigcup$

\bigvee

$ \bigvee$

\bigwedge

$ \bigwedge$

\biguplus

$ \biguplus$

对数运算符

输入

显示

输入

显示

输入

显示

\log

$ \log$

\lg

$ \lg$

\ln

$ \ln$

三角运算符

输入

显示

输入

显示

输入

显示

30^\circ

$ 30^\circ$

\bot

$ \bot$

\angle A

$ \angle A$

\sin

$ \sin$

\cos

$ \cos$

\tan

$ \tan$

\csc

$ \csc$

\sec

$ \sec$

\cot

$ \cot$

微积分运算符

输入

显示

输入

显示

输入

显示

\int

$ \int$

\iint

$ \iint$

\iiint

$ \iiint$

\iiiint

$ \iiiint$

\oint

$ \oint$

\prime

$ \prime$

\lim

$ \lim $

\infty

$ \infty$

\nabla

$ \nabla$

逻辑运算符

输入

显示

输入

显示

输入

显示

\because

$ \because$

\therefore

$ \therefore$

\forall

$ \forall$

\exists

$ \exists$

\not\subset

$ \not\subset$

\not<

$ \not<$

\not>

$ \not>$

\not=

$ \not=$

戴帽符号

输入

显示

输入

显示

\hat{xy}

$ \hat{xy}$

\widehat{xyz}

$ \widehat{xyz}$

\tilde{xy}

$ \tilde{xy}$

\widetilde{xyz}

$ \widetilde{xyz}$

\check{x}

$ \check{x}$

\breve{y}

$ \breve{y}$

\grave{x}

$ \grave{x}$

\acute{y}

$ \acute{y}$

连线符号

输入

显示

\fbox{a+b+c+d}

$ \fbox{a+b+c+d}$

\overleftarrow{a+b+c+d}

$ \overleftarrow{a+b+c+d}$

\overrightarrow{a+b+c+d}

$ \overrightarrow{a+b+c+d}$

\overleftrightarrow{a+b+c+d}

$ \overleftrightarrow{a+b+c+d}$

\underleftarrow{a+b+c+d}

$ \underleftarrow{a+b+c+d}$

\underrightarrow{a+b+c+d}

$ \underrightarrow{a+b+c+d}$

\underleftrightarrow{a+b+c+d}

$ \underleftrightarrow{a+b+c+d}$

\overline{a+b+c+d}

$ \overline{a+b+c+d}$

\underline{a+b+c+d}

$ \underline{a+b+c+d}$

\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}

$ \overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$

\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}

$ \underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$

\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}

$ \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$

\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}

$ \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$

箭头符号

• 推荐使用符号：

  |输入|显示|输入|显示|输入|显示|

  |:--:--:--:--:--:--

  |\to|$ \to\(|\mapsto|\) \mapsto\(|||
  |\implies|\) \implies\(|\iff|\) \iff\(|\impliedby|\) \impliedby$|

• 其它可用符号：

  |输入|显示|输入|显示|

  |:--:--:--:--

  |\uparrow|$ \uparrow\(|\Uparrow|\) \Uparrow\(|
  |\downarrow|\) \downarrow\(|\Downarrow|\) \Downarrow\(|
  |\leftarrow|\) \leftarrow\(|\Leftarrow|\) \Leftarrow\(|
  |\rightarrow|\) \rightarrow\(|\Rightarrow|\) \Rightarrow\(|
  |\leftrightarrow|\) \leftrightarrow\(|\Leftrightarrow|\) \Leftrightarrow\(|
  |\longleftarrow|\) \longleftarrow\(|\Longleftarrow|\) \Longleftarrow\(|
  |\longrightarrow|\) \longrightarrow\(|\Longrightarrow|\) \Longrightarrow\(|
  |\longleftrightarrow|\) \longleftrightarrow\(|\Longleftrightarrow|\) \Longleftrightarrow$|

如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体 $ italic$ 。示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入

说明

显示

输入

说明

显示

\rm

罗马体

$ \rm{Sample}$

\cal

花体

$ \cal{SAMPLE}$

\it

意大利体

$ \it{Sample}$

\Bbb

黑板粗体

$ \Bbb{SAMPLE}$

\bf

粗体

$ \bf{Sample}$

\mit

数学斜体

$ \mit{SAMPLE}$

\sf

等线体

$ \sf{Sample}$

\scr

手写体

$ \scr{SAMPLE}$

\tt

打字机体

$ \tt{Sample}$

\frak

旧德式字体

$ \frak{Sample}$

转换字体十分常用，例如在积分中：

\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}

显示：$ \begin{array}{cc}

\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \

\hline \

\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 ,{\rm d}x

\end{array}$,注意比较两个式子间 $ dx$ 与 $ {\rm d} x$ 的不同。

如何使用大括号和行标

使用 \left 和 \right 来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} ，在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。

• 例如：

  $$
  f\left(
  \left[
  \frac{
  1+\left{x,y\right}
  }{
  \left(
  \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
  \right)
  \left(u+1\right)
  }+a
  \right]^{3/2}
  \right)
  \tag{行标}
  $$

• 显示：

\[f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
\]

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个"影子"括号：

• 例如：

  $$
  \begin{aligned}
  a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \
  & \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
  \end{aligned}
  $$

• 显示：

\[\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
\]

如果你需要将行内显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令：

• 例如：

  $$
  \left\langle
  q
  \middle|
  \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
  \middle|
  p
  \right\rangle
  $$

• 显示：

\[\left\langle
q
\middle\|
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
p
\right\rangle
\]

其它公式

定义新的符号 \operatorname

如：$$ \operatorname{Symbol} A $$，显示： $ \operatorname{Symbol} A $

添加注释文字 \text

在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

如：$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

显示：$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if \(n\) is even} \ 3n+1, & \text{if \(n\) is odd} \end{cases} $

在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad 。

如：$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$,显示：$ a , b \mid a ; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $

当然，使用 \text {n个空格} 也可以达到同样效果。

更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色,更改文字颜色 需要浏览器支持，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4与CSS2），以下颜色是被支持的：

输入

显示

输入

显示

black

$ \color{black}{text}$

grey

$ \color{grey}{text}$

silver

$ \color{silver}{text}$

white

$ \color{white}{text}$

maroon

$ \color{maroon}{text}$

red

$ \color{red}{text}$

yellow

$ \color{yellow}{text}$

lime

$ \color{lime}{text}$

olive

$ \color{olive}{text}$

green

$ \color{green}{text}$

teal

$ \color{teal}{text}$

auqa

$ \color{auqa}{text}$

blue

$ \color{blue}{text}$

navy

$ \color{navy}{text}$

purple

$ \color{purple}{text}$

fuchsia

$ \color{fuchsia}{text}$

对于较新的浏览器（HTML5与CSS3），额外的124种颜色将被支持：输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

• 例如：

  \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
  \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
  \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \
  & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
  & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\
  \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
  \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \
  & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
  & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\
  \hline
  \end{array}

• 显示：

\[ \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\
\hline
\end{array} \]

• 例如：

  \begin{array}{|rrrrrrrr|}
  \hline
  \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \
  \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \
  \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \
  \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \
  \hline
  \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \
  \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \
  \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \
  \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \
  \hline
  \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \
  \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \
  \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \
  \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \
  \hline
  \end{array}

• 显示：

\[ \begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline
\end{array} \]

添加删除线

使用删除线功能必须声明 $$ 符号,在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示,声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

• 例如：

  $$
  \require{cancel}\begin{array}{rl}
  \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\
  \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\
  \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\
  \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\
  \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\
  \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \
  \end{array}
  $$

• 显示：

\[\require{cancel}
\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
\]

使用 \require{enclose} 来允许 整段删除线 的显示。

声明整段删除线后，使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。

其中，删除线效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可叠加使用。

• 例如：

  $$
  \require{enclose}\begin{array}{rl}
  \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\
  \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\
  \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\
  \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\
  \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\
  \end{array}
  $$

• 显示：

\[\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
\]

此外， \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等，参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。

如何使用矩阵

如何输入无框矩阵

在开头使用 begin{matrix}，在结尾使用 end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。

使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。

• 例如：

  $$
  \begin{matrix}
  1 & x & x^2 \
  1 & y & y^2 \
  1 & z & z^2 \
  \end{matrix}
  $$

• 显示：

\[\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
\]

如何输入边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

• 例如：

  $ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{matrix} $
  $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix} $
  $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix} $
  $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix} $
  $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix} $
  $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix} $

• 显示：

  |matrix|pmatrix|bmatrix|Bmatrix|vmatrix|Vmatrix|

  |:--:--:--:--:--:--

  |$ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{matrix} \(|\) \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix} \(|\) \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix} \(|\) \begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix} \(|\) \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix} \(|\) \begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix} $|

如何输入带省略符号的矩阵

使用 \cdots $ \cdots$ , \ddots $ \ddots$ , \vdots $ \vdots$ 来输入省略符号。

• 例子：

  $$
  \begin{pmatrix}
  1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \
  1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \
  \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
  1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \
  \end{pmatrix}
  $$

• 显示：

\[ \begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
\]

如何输入带分割符号的矩阵

• 例如：

  $$
  \left[
  \begin{array}{cc|c}
  1&2&3\
  4&5&6
  \end{array}
  \right]
  $$

• 显示：

\[\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
\]

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

如何输入行中矩阵

若想在一行内显示矩阵，使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。

• 例如：

  这是一个行中矩阵的示例 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。

• 显示：这是一个行中矩阵的示例 $ \bigl( \begin{smallmatrix} a & b \ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。

如何输入一个方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列，使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 \\ ，使用方程式序列无需声明公式符号 $ 或 $$ ，请注意 {align} 语句是自动编号的。

• 例如：

  \begin{align}
  \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \
  & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \
  & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \
  & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \
  & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
  \end{align}

• 显示：

  \[\begin{align}
  \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
  & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
  & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
  & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
  & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
  \end{align}
  \]

例如：

$$ r_n=\max_{1\leq{i}\leq{n}}(p_i+r_{n-i}) $$

显示：

\[r_n=\max_{1\leq{i}\leq{n}}(p_i+r_{n-i})
\]

如何在方程式序列的每一行中注明原因

在 {align} 中灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

• 例如：

  \begin{align}
  v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\
  -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\
  -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$}
  \end{align}

• 显示：

\[ \begin{align}
v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $ (1)$ and $ (2)$}
\end{align} \]

本例第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。

如何使用条件表达式

使用 begin{cases} 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\，以 end{cases} 结束，条件表达式无需声明 $ 或 $$ 符号。

• 例如：

  $$
  f(n) =
  \begin{cases}
  n/2, & \text{if $n$ is even} \
  3n+1, & \text{if $n$ is odd}
  \end{cases}
  $$

• 显示：

\[ f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
\]

如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在左侧对齐显示 ，则有如下方式：

• 例如：

  $$
  \left.
  \begin{array}{l}
  \text{if $n$ is even:}&n/2\
  \text{if $n$ is odd:}&3n+1
  \end{array}
  \right}
  =f(n)
  $$

• 显示：

\[ \left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)
\]

如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

例如：

$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$


$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

• 显示：

  |$$

  f(n) =

  \begin{cases}

  \frac{n}{2}, & \text{if \(n\) is even} \

  3n+1, & \text{if \(n\) is odd}

  \end{cases}

  \[|

  |\]

  f(n) =

  \begin{cases}

  \frac{n}{2}, & \text{if \(n\) is even} \[2ex]

  3n+1, & \text{if \(n\) is odd}

  \end{cases}

  \[|

  \]

如何使用数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 end{array} 结束数组，使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。

• 例如：

  \begin{array}{c|lcr}
  n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \
  \hline
  1 & 0.24 & 1 & 125 \
  2 & -1 & 189 & -8 \
  3 & -20 & 2000 & 1+10i
  \end{array}

• 显示：

\[ \begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array} \]

如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组/表格可互相嵌套并组成一组数组/一组表格,使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

• 例如：

  $$
  % outer vertical array of arrays 外层垂直表格
  \begin{array}{c}
  % inner horizontal array of arrays 内层水平表格
  \begin{array}{cc}
  % inner array of minimum values 内层"最小值"数组
  \begin{array}{c|cccc}
  \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\
  \hline
  0 & 0 & 0 & 0 & 0\
  1 & 0 & 1 & 1 & 1\
  2 & 0 & 1 & 2 & 2\
  3 & 0 & 1 & 2 & 3
  \end{array}
  &
  % inner array of maximum values 内层"最大值"数组
  \begin{array}{c|cccc}
  \text{max}&0&1&2&3\
  \hline
  0 & 0 & 1 & 2 & 3\
  1 & 1 & 1 & 2 & 3\
  2 & 2 & 2 & 2 & 3\
  3 & 3 & 3 & 3 & 3
  \end{array}
  \end{array}
  % 内层第一行表格组结束
  \
  % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
  \begin{array}{c|cccc}
  \Delta&0&1&2&3\
  \hline
  0 & 0 & 1 & 2 & 3\
  1 & 1 & 0 & 1 & 2\
  2 & 2 & 1 & 0 & 1\
  3 & 3 & 2 & 1 & 0
  \end{array}
  % 内层第二行表格组结束
  \end{array}
  $$

• 显示：

\[% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
% inner horizontal array of arrays 内层水平表格
\begin{array}{cc}
% inner array of minimum values 内层"最小值"数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array}
&
% inner array of maximum values 内层"最大值"数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array}
% 内层第一行表格组结束
\\
% inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
\begin{array}{c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
% 内层第二行表格组结束
\end{array}
\]

如何输入一个方程组

使用 \begin{array}…\end{array} 和 \left\{…\right. 来创建一个方程组。

• 例如：

  $$
  \left{
  \begin{array}{c}
  a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \
  a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \
  a_3x+b_3y+c_3z=d_3
  \end{array}
  \right.
  $$

• 显示：

\[\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
\]

或者使用条件表达式组 \begin{cases}…\end{cases} 来实现相同效果：

• 例如：

  \begin{cases}
  a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \
  a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \
  a_3x+b_3y+c_3z=d_3
  \end{cases}

• 显示：$$ \begin{cases}

  a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \

  a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \

  a_3x+b_3y+c_3z=d_3

  \end{cases} $$

如何输入连分式

就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。

• 例如：

  $$
  x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
  + \cfrac{2^2}{a_2
  + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
  $$

• 显示：

\[x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
+ \cfrac{2^2}{a_2
+ \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
\]

不要使用普通的 \frac 或 \over 来创建，否则会看起来很恶心 。

• 反例：

  $$
  x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
  + \frac{2^2}{a_2
  + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
  $$

• 显示：

\[x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
+ \frac{2^2}{a_2
+ \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
\]

当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的 紧缩记法 。

• 例如：

  $$
  x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
  \frac{2^2}{a_2+}
  \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
  $$

• 显示：

\[x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
\frac{2^2}{a_2+}
\frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
\]

连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0;a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

如何输入一个交换图表

使用一行 $ \require{AMScd} $ 语句来允许交换图表的显示。声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用 begin{CD}，在结尾使用 end{CD}，在中间插入图表元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。

• 例如：

  $\require{AMScd}$
  \begin{CD}
  A @>a>> B\
  @V b V V# @VV c V\
  C @>>d> D
  \end{CD}

• 显示：

  $ \require{AMScd}$$

  \begin{CD}

  A @>a>> B\

  @V b V V# @VV c V\

  C @>>d> D

  \end{CD} $$

其中，@>>> 代表右箭头、@<<< 代表左箭头、@VVV 代表下箭头、@AAA 代表上箭头、@= 代表水平双实线、@| 代表竖直双实线、@.代表没有箭头,在 @>>> 的 >>> 之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。

• 例如：

  \begin{CD}
  A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \
  @. @AAA @| \
  D @= E @<<< F
  \end{CD}

• 显示：

\[ \begin{CD}
A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
@. @AAA @| \\
D @= E @<<< F
\end{CD}\]

在本例中， "very long label"自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度。

注意事项

在以e为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号：它会使整段函数看起来很怪，而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现，横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）。

• 例如：

  \begin{array}{cc}
  \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
  \hline \
  e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \
  \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \
  \end{array}

• 显示：

\[ \begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array} \]

| 符号在被当作分隔符时会产生错误的间隔，因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它。

• 例如:

  \begin{array}{cc}
  \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
  \hline \
  {x|x^2\in\Bbb Z} & {x\mid x^2\in\Bbb Z} \
  \end{array}

• 显示：

\[ \begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array} \]

使用多重积分符号时，不要多次使用 \int 来声明，直接使用 \iint 来表示二重积分，使用 \iiint 来表示三重积分等。对于无限次积分，可以用 \int \cdots \int 表示。

• 例如：

  \begin{array}{cc}
  \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
  \hline \
  \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \
  \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
  \end{array}

• 显示：

\[ \begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array} \]

\[无限次积分：\int \cdots \int
\]

在微分符号前加入 \, 来插入一个小的间隔空隙；没有 \, 符号的话，$ \TeX$ 将会把不同的微分符号堆在一起。

• 例如：

  \begin{array}{cc}
  \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
  \hline \
  \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x
  \end{array}

• 显示：

\[ \begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x
\end{array} \]