1. BP神经网络介绍

神经网络是机器学习中一种常见的数学模型，通过构建类似于大脑神经突触联接的结构，来进行信息处理。在应用神经网络的过程中，处理信息的单元一般分为三类：输入单元、输出单元和隐含单元。 顾名思义：输入单元接受外部给的信号与数据；输出单元实现系统处理结果的输出；隐含单元处在输入和输出单元之间，从网络系统外部是无法观测到隐含单元的结构的。除了上述三个处理信息的单元之外，神经元间的连接强度大小由权值等参数来决定。

• 图为BP神经网络结构：（图片均为截图来的笔记，蒟蒻手动狗头）

• 单个神经元的工作原理：

需要特别注意的是，f（.)是一个关于net的函数，即f（net），而net是一个由各个输入变量线性加权求和之后的变量。

• 另外是几个需要补充的疑问：

• 还有Matlab中各个参数对应的含义补充：

模型评价：R^2越接近1，预测模型越准确（决定了预测和结果的贴合程度）

BP神经网络是前向神经网络，但是改变权值系数是个反向调整

常用的激活函数：线性函数，斜坡函数，阈值函数，S型函数（0-1），双极性S型函数（-1，1）（输入输出范围）

因为BP神经网络输出结果参与建模，所以属于有导师学习神经网络。

输入、输出归一化：

1. S：y=(x-min)/(max-min)

2. 双s y=2*(x-min)/(max-min)-1

   数据结果反归一化

连接权值：401_9+9_1+9+1

2. Matlab实现

%% 初始化
clear
close all
clc
format short
%% 读取读取
data=xlsread('数据.xlsx','Sheet1','A1:N252'); %%使用xlsread函数读取EXCEL中对应范围的数据即可  

%输入输出数据
input=data(:,1:end-1);    %data的第一列-倒数第二列为特征指标
output=data(:,end);  %data的最后面一列为输出的指标值

N=length(output);   %全部样本数目
testNum=50;   %设定测试样本数目
trainNum=N-testNum;    %计算训练样本数目

%% 划分训练集、测试集
input_train = input(1:trainNum,:)';
output_train =output(1:trainNum)';
input_test =input(trainNum+1:trainNum+testNum,:)';
output_test =output(trainNum+1:trainNum+testNum)';

%% 数据归一化（输入、输出）
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train,0,1);
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);%%50个测试集

%% 获取输入层节点、输出层节点个数
inputnum=size(input,2);
outputnum=size(output,2);
disp('/////////////////////////////////')
disp('神经网络结构...')
disp(['输入层的节点数为：',num2str(inputnum)])
disp(['输出层的节点数为：',num2str(outputnum)])
disp(' ')
disp('隐含层节点的确定过程...')

%确定隐含层节点个数
%采用经验公式hiddennum=sqrt(m+n)+a，m为输入层节点个数，n为输出层节点个数，a一般取为1-10之间的整数
MSE=1e+5; %初始化最小误差
transform_func={'tansig','purelin'}; %激活函数
train_func='trainlm';   %训练算法
for hiddennum=fix(sqrt(inputnum+outputnum))+1:fix(sqrt(inputnum+outputnum))+10

    %构建网络
    net=newff(inputn,outputn,hiddennum,transform_func,train_func);
    % 网络参数
    net.trainParam.epochs=1000;         % 训练次数
    net.trainParam.lr=0.01;                   % 学习速率
    net.trainParam.goal=0.000001;        % 训练目标最小误差
    % 网络训练
    net=train(net,inputn,outputn);
    an0=sim(net,inputn);  %仿真结果
    mse0=mse(outputn,an0);  %仿真的均方误差
    disp(['隐含层节点数为',num2str(hiddennum),'时，训练集的均方误差为：',num2str(mse0)])

    %更新最佳的隐含层节点
    if mse0<MSE  %%保证了不会“过拟合”
        MSE=mse0;
        hiddennum_best=hiddennum;
    end
end
disp(['最佳的隐含层节点数为：',num2str(hiddennum_best),'，相应的均方误差为：',num2str(MSE)])

%% 构建最佳隐含层节点的BP神经网络
net=newff(inputn,outputn,hiddennum_best,transform_func,train_func);

% 网络参数
net.trainParam.epochs=1000;         % 训练次数
net.trainParam.lr=0.01;                   % 学习速率
net.trainParam.goal=0.000001;        % 训练目标最小误差

%% 网络训练
net=train(net,inputn,outputn);

%% 网络测试
an=sim(net,inputn_test); %用训练好的模型进行仿真
test_simu=mapminmax('reverse',an,outputps); % 预测结果反归一化

error=test_simu-output_test;      %预测值和真实值的误差

**%%以上用于仿真，实际用于预测的时候只需将 *测试集* 对应的输入参数正常替换成待预测的输入参数，即可得出预测结果**

%%真实值与预测值误差比较
figure
plot(output_test,'bo-','linewidth',1.2)
hold on
plot(test_simu,'r*-','linewidth',1.2)
legend('期望值','预测值')
xlabel('测试样本编号'),ylabel('指标值')
title('BP测试集预测值和期望值的对比')
set(gca,'fontsize',12)

figure
plot(error,'ro-','linewidth',1.2)
xlabel('测试样本编号'),ylabel('预测偏差')
title('BP神经网络测试集的预测误差')
set(gca,'fontsize',12)

%计算误差
[~,len]=size(output_test);
SSE1=sum(error.^2);
MAE1=sum(abs(error))/len;
MSE1=error*error'/len;
RMSE1=MSE1^(1/2);
MAPE1=mean(abs(error./output_test));
r=corrcoef(output_test,test_simu);    %corrcoef计算相关系数矩阵，包括自相关和互相关系数
R1=r(1,2);    

disp(' ')
disp('/////////////////////////////////')
disp('预测误差分析...')
disp(['误差平方和SSE为：            ',num2str(SSE1)])
disp(['平均绝对误差MAE为：      ',num2str(MAE1)])
disp(['均方误差MSE为：              ',num2str(MSE1)])
disp(['均方根误差RMSE为：        ',num2str(RMSE1)])
disp(['平均百分比误差MAPE为： ',num2str(MAPE1*100),'%'])
disp(['相关系数R为：                     ',num2str(R1)])

%打印结果
disp(' ')
disp('/////////////////////////////////')
disp('打印测试集预测结果...')
disp(['    编号         实际值        预测值        误差'])
for i=1:len
    disp([i,output_test(i),test_simu(i),error(i)])
end

最后给出Matlab以上代码中对应处理的数据表

见附件

链接：https://pan.baidu.com/s/1zYIYEQh1JIPePqvNVi9uiA

提取码：beid

参考来源：https://mianbaoduo.com/o/bread/YZmTmptv?after_pay=1