求一个n阶行列式，一个比较简单的方法就是使用全排列的方法，那么简述以下全排列算法的递归实现。

首先举一个简单的例子说明算法的原理，既然是递归，首先说明一下出口条件。以[1, 2]为例

首先展示一下主要代码(完整代码在后面)，然后简述

　　//对数组array从索引为start到最后的元素进行全排列
public void perm(int[]array,int start) {
if(start==array.length) { //出口条件
for(int i=0;i<array.length;i++) {
// this.result[row][i] = array[i];
System.out.print(array[i]+" ");
}
// System.out.print(++this.row+": ");
// System.out.println("逆序数是："+ this.against(array));
System.out.print('\n');
}
else {
for(int i=start;i<array.length;i++) {
swap(array,start,i); //交换数组array中索引为start与i的两个元素
perm(array,start+1);
swap(array,start,i);
}
}
}

首先数组[1, 2]分析，在else的部分

调用了swap(array, 0,0)然后调用perm(array, 1)

　　调用swap(array, 1, 1)然后调用perm(array, 2)，然后在if里面2 == 2成立，打印[1, 2]

　　调用swap(array, 1,1)把之前交换的swap(array,1,1)复原，虽然看起来没有变化

回到上一层

调用swap(array, 0, 1) 然后调用perm(array, 1)

　　调用swap(array, 1, 1)然后调用perm(array, 2)，然后在if里面2 == 2成立，打印[2, 1]

　　调用swap(array, 1,1)把之前交换的swap(array,1,1)复原，虽然看起来没有变化

回到上一层

跳出循环，程序结束。

这就是对[1, 2]的全排列。

那么放到一般情况，[1, 2, 3]呢？
调用了swap(array, 0,0)然后调用perm(array, 1)
　　然后对[2, 3]进行全排列，其中输出[1,2,3]， [1, 3, 2]

再次调用swap(array,0,0)复原

调用了swap(array, 0,1)然后调用perm(array, 1)

　　然后对[1,3]进行全排列，输出[2,1,3], [2,3,1]

再次调用swap(array,0,1)复原

调用了swap(array, 0,2)然后调用perm(array, 1)

　　然后对[2,1]进行全排列，输出[3,2,1], [3,1,2]

再次调用swap(array,0,2)复原

更高阶的就是同理了！

那么我们的代码如下：

package matrix;

import java.util.Arrays;

public class Permutation {

/\*\*  
 \* author:ZhaoKe  
 \* college: CUST  
 \*/  
//当前打印的第几个排列  
private int row = 0;  
//存储排列的结果  
private int\[\]\[\] result;

public Permutation(int\[\] array) {  
    this.row = 0;  
    this.result = new int\[this.factor(array.length)\]\[array.length\];  
}

public int\[\]\[\] getResult() {  
    return result;  
}

//求数组a的逆序数  
public int against(int a\[\]) {  
    int nn = 0;  
    for (int i = 0; i < a.length-1; i++) {  
        for (int j = i+1; j<a.length; j++) {  
            if (a\[i\] > a\[j\]) {  
                nn++;  
            }  
        }  
    }  
    return nn;  
}

//计算阶乘  
public int factor(int a) {  
    int r = 1;  
    for (; a>=1; a--) {  
        r \*= a;  
    }  
    return r;  
}  

　　// 打印排列数
public void perm(int[]array,int start) {
if(start==array.length) {
System.out.print((this.row+1)+": ");
for(int i=0;i<array.length;i++) {
this.result[row][i] = array[i];
System.out.print(array[i]+" ");
}
this.row++;
System.out.println("逆序数是："+ this.against(array));
System.out.print('\n');
}
else {
for(int i=start;i<array.length;i++) {
swap(array,start,i);
perm(array,start+1);
swap(array,start,i);
}
}
}

public void swap(int\[\] array,int s,int i) {  
    int t=array\[s\];  
    array\[s\]=array\[i\];  
    array\[i\]=t;  
}

public void printResult() {  
    for (int i = 0; i < result.length; i++) {  
            System.out.println(Arrays.toString(this.result\[i\]));  
    }  
}

public static void main(String\[\] args) {  
    int\[\] a = {1, 2, 3};  
    Permutation p = new Permutation(a);  
    p.perm(a,0);  
    p.printResult();  
}  

}

　运行该程序结果如下：

1: 1 2 3 逆序数是：0

2: 1 3 2 逆序数是：1

3: 2 1 3 逆序数是：1

4: 2 3 1 逆序数是：2

5: 3 2 1 逆序数是：3

6: 3 1 2 逆序数是：2

[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 2, 1]
[3, 1, 2]