考虑求任意序列中$a$出现次数之和减去不合法序列中$a$出现次数之和，前者即为$(n-m+1)k^{n-m}$（一个序列重复次数恰好为$a$出现次数），对于后者，先忽略$a$的次数，即统计有多少个不合法序列

考虑dp，令$f[i][j]$表示前$i$个数，后$j$个数各不相同（且后$j+1$个数存在相同）的不合法序列数，转移对最后一个数分类讨论：

1.与第$i-j$个数不同，即长度增加1，则有$f[i][j]+=(k-(j-1))f[i-1][j-1]$

2.与第$i-j$个数相同，那么上一次长度任意，即$f[i][j]+=\sum_{t=j}^{k}f[i-1][t]$

暴力时间复杂度为$o(nk^{2})$，前缀和优化可以做到$o(nk)$，再考虑$a$的影响，对$a$分类讨论：

1.若$a$中包含一个$k$阶排列（$a$合法），那么存在$a$必然合法，即不合法序列中$a$出现次数之和为0

2.若$a$中元素各不相同且$m<k$，定义$g[i][j]$表示所有$f[i][j]$序列中长为$m$且各不相同的子串数之和，转移类似，即在$j\ge m$时累计入$g[i][j]$中即可

同时，由于$m$个元素以及顺序已经确定，因此要除以$P(k,m)$（其中$P$为排列，即$P(n,m)=\frac{n!}{(n-m)!}$）

3.若$a$中包含相同的元素，令$x$为最大的$x$满足$[1,x]$中元素各不相同，$y$为最小的$y$使得$[y,m]$中元素各不相同，将整个序列分为$[1,x]$、$(x,y)$和$[y,m]$三部分

若$(x,y)$非空，那么即要求$(x,y)$不会影响其合法性，考虑如果存在一段长度为$k$的排列经过这个，那么必然不能完全在$[1,m]$内部（第一种情况），那么如果选择左边"出去"，则不能选择到$x+1$，右边同理，即得证

具体来说，先枚举出现$a$的位置$i$，再枚举最后一段，即$\sum_{i=1}^{n}\frac{\sum_{j=x}^{k-1}f[i+x-1][j]}{P(k,x)}\cdot \frac{\sum_{j=m-y+1}^{k-1}f[n-(i-1)-(y-1)][j]}{P(k,m-y+1)}$

1 #include
2 using namespace std;
3 #define N 25005
4 #define K 405
5 #define mod 1000000007
6 int n,m,k,ans,inv[K],a[N],vis[N],las[K],f[N][K],g[N][K];
7 int p_inv(int n,int m){
8 int ans=1;
9 for(int i=n-m+1;i<=n;i++)ans=1LL*ans*inv[i]%mod; 10 return ans; 11 } 12 int main(){ 13 inv[0]=inv[1]=1; 14 for(int i=2;ik)&&(--vis[a[i-k]]==0))tot--;
23 if (tot==k){
24 printf("%d",ans);
25 return 0;
26 }
27 }
28 f[0][0]=1;
29 for(int i=1;i<=n;i++){ 30 tot=0; 31 for(int j=k-1;j;j--){ 32 tot=(tot+f[i-1][j])%mod; 33 f[i][j]=(1LL*(k-j+1)*f[i-1][j-1]+tot)%mod; 34 } 35 } 36 for(int i=1;i<=m;i++)las[a[i]]=i; 37 for(int i=1;i<=m;i++) 38 if (las[a[i]]!=i)flag=1; 39 if (!flag){ 40 for(int i=1;i<=n;i++){ 41 tot=0; 42 for(int j=k-1;j;j--){ 43 tot=(tot+g[i-1][j])%mod; 44 g[i][j]=(1LL*(k-j+1)*g[i-1][j-1]+tot)%mod; 45 if (j>=m)g[i][j]=(g[i][j]+f[i][j])%mod;
46 }
47 }
48 tot=0;
49 for(int i=1;i<=k;i++)tot=(tot+g[n][i])%mod;
50 printf("%d",(ans+mod-1LL*tot*p_inv(k,m)%mod)%mod);
51 return 0;
52 }
53 memset(las,0,sizeof(las));
54 for(int i=1;i<=m;i++){
55 if (las[a[i]]){
56 x=i-1;
57 break;
58 }
59 las[a[i]]=1;
60 }
61 memset(las,0,sizeof(las));
62 for(int i=m;i;i--){
63 if (las[a[i]]){
64 y=i+1;
65 break;
66 }
67 las[a[i]]=1;
68 }
69 for(int i=1;(i+x-1<=n)&&(i-1<=n-(y-1));i++){
70 int s1=0,s2=0;
71 for(int j=x;j<k;j++)s1=(s1+f[i+x-1][j])%mod;
72 for(int j=m-y+1;j<k;j++)s2=(s2+f[n-(i-1)-(y-1)][j])%mod;
73 s1=1LL*s1*p_inv(k,x)%mod;
74 s2=1LL*s2*p_inv(k,m-y+1)%mod;
75 ans=(ans+mod-1LL*s1*s2%mod)%mod;
76 }
77 printf("%d",ans);
78 }