python调用CPLEX求解——装箱问题

由于论文需要，我刚接触学习python以及CPLEX，由于网上相关资源很少，所以想把自己学习的过程记录下来，有不对的地方欢迎大家批评指正，也希望能得到这方面大佬的指导，同时也欢迎刚接触这方面的小伙伴一起讨论交流。

前言

由于这是一个实例，所以假设各位伙伴已经会使用python了，也已经将cplex和docplex包安装好了，如果没有安装好的伙伴可以看看这个链接的文章（https://zhuanlan.zhihu.com/p/101713127
或者这篇https://blog.csdn.net/robert_chen1988/article/details/80946466）安装问题有很多大佬都已经写过了，大家多找找。
这个装箱问题是我在找例子练手的时候发现的，但是使用的代码和原文是不一样的，想了解不同方法的伙伴可以去看看
参考原文章–装箱问题的CPLEX求解

问题描述

假设现有m = 5 个装货空箱，每个装货空箱的最大载重量是W = 5000，现有n = 8个客户需要运送货物，每个客户的货物重量是 weight = [1050, 1730, 2575, 3540, 1220, 1340, 1530, 1270]，如何用最少的箱子将这个货物都运出去呢？

建模

1. 决策变量： 这里有两类决策变量，首先对于空箱 i ( i = 1,…,m, 集合 I ) 都要决策选还是不选，用 y i y_{i} yi​ 表示， 选为1， 不选为0； 还要决策每个空箱 i (i = 1,…,m)为哪一个顾客 j ( j = 1,…n ， 集合J) 服务，用 x i , j x_{i, j} xi,j​ 表示， 服务为1， 不服务为0。所以这两类决策变量都是二元变量。

2. 决策目标：使用的箱子数量最小， m i n ∑ i ∈ I y i min \sum \limits_{i\in I}y_{i} mini∈I∑​yi​

3. 约束条件：
   每个客户的货物只能由一个空箱服务， 即
   m i n ∑ i ∈ I x i , j = 1 min \sum \limits_{i\in I}x_{i, j}=1 mini∈I∑​xi,j​=1 ， for j = 1,…n (约束1）

   每个空箱的实际载重量不能超过最大载重量， 即
   m i n ∑ j ∈ J x i , j ∗ w e i g h t j < = W ∗ y i min \sum \limits_{j\in J}x_{i, j}* weight_{j}<= W*y_{i} minj∈J∑​xi,j​∗weightj​<=W∗yi​， for i = 1,…,m, (约束2）

   另， 变量 y i ， x i , j ∈ 0 , 1 y_{i}， x_{i, j}\in{0,1} yi​，xi,j​∈0,1

求解

下面附上python代码

#导入包
from docplex.mp.model import Model

# 相关数据和类型的简单处理
m = 5
n = 8
M = [i for i in range(1,m+1)]
N = [i for i in range(1,n+1)]
A = {(i,j) for i in M for j in N}
W = 5000
weight = [1050, 1730, 2575, 3540, 1220, 1340, 1530, 1270]
weight_dict = {i:weight[i-1] for i in N}

# 定义模型种类， 这里是混合整数规划“MIP"
mdl = Model('MIP') #mdl是英文单词“model" 的缩写

# 定义变量，
y = mdl.binary_var_dict(M, name='y')
x = mdl.binary_var_dict(A, name='x')

#定义目标函数
mdl.minimize(mdl.sum(y[i] for i in M))

#定义约束条件
mdl.add_constraints(mdl.sum(x[i,j] for i in M)==1 for j in N)
mdl.add_constraints(mdl.sum(x[i,j]*weight_dict[j] for j in N) <= W*y[i] for i in M)

#求解模型并显示
solution = mdl.solve()
print(solution)

求解结果是：
objective: 3
被选箱子：y_2=1，y_3=1，y_4=1
分配方式：x_2_8=1，x_3_3=1， x_4_4=1， x_2_2=1， x_3_5=1， x_2_7=1， x_4_6=1， x_3_1=1