bzoj Luogu

你要用ATGC四个字母用两种操作拼出给定的串：

1.将其中一个字符放在已有串开头或者结尾。

2.将已有串复制，然后reverse，再接在已有串的头部或者尾部。

一开始已有串为空。求最少操作次数。

len<=100000

一个非空串经过一次操作2之后一定是一个偶回文串。

所以考虑建出PAM之后dp。

由于只有偶回文串可以通过操作2产生，所以只有偶回文串参与dp。

对于PAM上一个点 $ x $ :

• 如果这个串去掉两头一个字母之后的串 $ y $ 非空，那么很明显 $ x $ 可以由 $ y $ 在操作2之前先加上这个字母获得， $ dp[x]=dp[y]+1 $ 。

• 而如果 $ y $ 为空，那么需要至少两次操作， $ dp[x]=2 $ 。

• $ x $ 可以由长度不超过 $ len/2 $ 的后缀回文串延长复制得来，倍增跳fail找到第一个长度不超过 $ len/2 $ 的串 $ y $ ， $ dp[x]=dp[y]+(len[x]/2-len[y])+1 $ 。

  #include
  using namespace std;
  namespace RKK
  {
  const int N=100011;
  char str[N];int n;
  int cc(char ch)
  {
  switch(ch)
  {
  case 'A':return 0;
  case 'G':return 1;
  case 'C':return 2;
  case 'T':return 3;
  default:return 114514;
  }
  }
  queue q;
  struct remilia{int tranc[4],len,fail;void set(){memset(this,0,24);}};
  struct sakuya
  {
  remilia p[N];
  int size,fin;
  int fa[N][20];
  int dp[N];
  void set()
  {
  p[0].set(),p[1].set();
  p[0].len=0,p[1].len=-1;
  p[0].fail=p[1].fail=1;
  memset(dp,0,(size+1)*sizeof(int));
  size=fin=1;
  }
  sakuya(){size=fin=1;this->set();}
  int match(char *s,int i,int px){return s[i-p[px].len-1]==s[i];}
  void ins(char *s,int i)
  {
  int ch=cc(s[i]);
  int npx,lpx,lpy;
  lpx=fin;
  while(!match(s,i,lpx)) lpx=p[lpx].fail;
  if(!p[lpx].tranc[ch])
  {
  npx=++size;p[npx].set();
  p[npx].len=p[lpx].len+2;
  lpy=p[lpx].fail;
  while(!match(s,i,lpy)) lpy=p[lpy].fail;
  p[npx].fail=p[lpy].tranc[ch];
  p[lpx].tranc[ch]=npx;
  }
  fin=p[lpx].tranc[ch];
  }
  int find(int x)
  {
  int l=p[x].len/2;
  for(int k=19;k>=0;k--)if(p[fa[x][k]].len>l) x=fa[x][k];
  while(p[x].len&1||p[x].len>l) x=fa[x][0];
  return x;
  }
  void work()
  {
  for(int i=0;i<=size;i++) fa[i][0]=p[i].fail;
  for(int k=1;k<20;k++)for(int i=0;i<=size;i++) fa[i][k]=fa[fa[i][k-1]][k-1];
  dp[0]=0;for(int i=0;i<4;i++)if(p[0].tranc[i]) dp[p[0].tranc[i]]=2,q.push(p[0].tranc[i]);
  int ans=n;
  while(!q.empty())
  {
  int x=q.front();q.pop();
  int f=find(x);
  dp[x]=min(dp[x],dp[f]+p[x].len/2-p[f].len+1);
  ans=min(ans,n-p[x].len+dp[x]);
  for(int i=0;i<4;i++)if(p[x].tranc[i]) dp[p[x].tranc[i]]=dp[x]+1,q.push(p[x].tranc[i]);
  }
  printf("%d\n",ans);
  }
  }pam;
  int TAT;
  int Iris()
  {
  scanf("%d",&TAT);
  while(TAT--)
  {
  scanf("%s",str+1),n=strlen(str+1);
  for(int i=1;i<=n;i++) pam.ins(str,i);
  pam.work();
  pam.set();
  }
  return 0;
  }
  }
  int main(){return RKK::Iris();}