SURF(Speeded-Up Robust Features) 是对 SIFT 得改进，相对于 SIFT，SURF 利用积分图像与盒函数模拟 DoG，提升了计算速度；同时，使用了一种不用于 SIFT 的特征描述方案。

在 SIFT 中，检测尺度空间极值使用了 DoG 响应，SURF 做了如下改进：

1）首先求原图像的积分图像，使用积分图像可以求任意尺度盒函数（Box Filter）响应；

2）使用 Box Fitler 代替 DoG，下图给出了垂直方向与xy方向的 Box Filter，使用积分图像求任意尺寸响应时间都是固定的；

3）在 空间寻找极值作为候选特征点，定义 Hessian 矩阵 ，其中，G 为高斯函数，I 为图像函数；

剔除 Det(H) 小于某固定值的候选特征点，得到较好的极值点；

4）使用小波函数计算特征点附近响应，该响应仍然可在积分图像上计算；然后以 60 度为步长在圆形上滑动，求每个窗口响应和并将响应和最大方向作为主方向；

5）将特征点区域分为 4 * 4 小区域，在小区域内再次应用小波函数，并分别求出响应和，可构成向量 ，最终构成 4 * 4 * 4 = 64 维特征向量；

一种扩展方式是区分 dx，dy 方向，分别统计 dy > 0 时对应的 dx 求和，dy < 0 时对应的 dx 求和…，这样将 v 扩展为 8 维向量，最终形成 4 * 4 * 8 = 128 维特征向量；

opencv 提供了 SURF 实现，其构造函数如下：

SURF(double hessianThreshold, int nOctaves=4, int nOctaveLayers=2, bool extended=true, bool upright=false);

hessianThreshold：当候选特征点的 Hessian 矩阵行列式值小于该值时，忽略该候选特征点；

nOctaves：表示高斯金字塔层数，当层数越多时，可检测到更粗的特征点；

nOctaveLayers：检测尺度空间上极值使用层数为 nOctaveLayers + 3；

extended：是否使用扩展特征描述，默认特征点描述向量为64维，扩展特征点描述向量为128维；

upright：当特征点方向不改变时，在描述特征点时可不计算特征点主方向；

SURF 特征匹配代码与 SIFT 基本一致，如下：

1 cv::Mat img1 = cv::imread("a.jpg", cv::IMREAD_GRAYSCALE);
2 cv::Mat img2 = cv::imread("b.jpg", cv::IMREAD_GRAYSCALE);
3
4 cv::SurfFeatureDetector detector(2000);
5 std::vector keypoints1, keypoints2;
6 cv::Mat descriptors1, descriptors2;
7 detector.operator()(img1, cv::noArray(), keypoints1, descriptors1);
8 detector.operator()(img2, cv::noArray(), keypoints2, descriptors2);
9
10 cv::BFMatcher matcher(cv::NORM_L2);
11 std::vector matches;
12 matcher.match(descriptors1, descriptors2, matches);
13
14 cv::Mat img_matches;
15 cv::drawMatches(img1, keypoints1, img2, keypoints2, matches, img_matches);
16 cv::imwrite("c.jpg", img_matches);
17
18 double min_dist = 100;
19
20 for (int i = 0; i < matches.size(); i++) 21 { 22 double dist = matches[i].distance; 23 if (dist < min_dist) min_dist = dist; 24 } 25 26 27 // Draw only "good" matches (i.e. whose distance is less than 2*min_dist, 28 // or a small arbitary value ( 0.02 ) 29 std::vector< DMatch > good_matches;
30 for (int i = 0; i < matches.size(); i++)
31 {
32 if (matches[i].distance <= max(2 * min_dist, 0.02))
33 {
34 good_matches.push_back(matches[i]);
35 }
36 }
37
38 cv::drawMatches(img1, keypoints1, img2, keypoints2, good_matches, img_matches);
39 cv::imwrite("d.jpg", img_matches);

参考资料 SURF: Speeded Up Robust Features Herbert Bay & Tinne Tuylelaars & Luc Van Gool

Learning OpenCV 3   Adrian Kaehler & Gary Bradski