CF1158F Density of subarrays

首先可以发现，有值的p最大是n/c

对于密度为p，每个数至少出现c次，且其实是每出现c个数，就分成一段，这样贪心就得到了p

%ywy

n/c

考虑对c进行讨论

c比较大的时候：

dp[i][j]，i开头到末尾的子序列中，密度为j的数量。

枚举最后出现的数的出现位置k，f[i][k]表示[i,k]区间取子序列，使得k位置的数是最后一个出现的数（且出现一次）

dp数组的转移？

加一堆剪枝：见代码；

对于c较小的时候

考虑直接状压最后一段出现的数，而不是进行枚举k

dp[i][j][s]表示，前i个，分了j段，最后一段出现的数字集合是s

这样，当s|(1<<(a[i+1]-1])是全集的时候，直接转移到dp[i+1][j+1][0]

这样，当c很小的时候，1<<c就小于n了，暴力二就跑的比暴力一快了

#include
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<
using namespace std;
typedef long long ll;
templateil void rd(T &x){
char ch;x=;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
templateil void output(T x){if(x/)output(x/);putchar(x%+'');}
templateil void ot(T x){if(x<) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');} templateil void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');} namespace Modulo{ const int mod=; int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;}
void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
int qm(int x,int y=mod-){int ret=;while(y){if(y&) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=;}return ret;}
templateil int ad(const int a,const int b,const Args &…args) {return ad(ad(a,b),args…);}
templateil int mul(const int a,const int b,const Args &…args) {return mul(mul(a,b),args…);}
}
using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=;
int n,c;
int a[N];

namespace sol1{
int f[N][N];
int dp[N][],s[N][];
int cnt[N];
int mi[N];
int iv[N];
// int ans[N];
void main(){
mi[]=;
for(reg i=;i<=n;++i) mi[i]=mul(mi[i-],); for(reg i=;i<=n;++i) iv[i]=qm(mi[i]-); for(reg i=;i<=n;++i){ memset(cnt,,sizeof cnt); int val=,exi=; for(reg j=i;j<=n;++j){ if(a[j]==a[i]){ if(!cnt[a[i]]) ++exi,++cnt[a[i]]; else{ ++cnt[a[i]]; val=ad(val,val); } }else{ if(!cnt[a[j]]) ++exi,++cnt[a[j]]; else{ val=mul(val,iv[cnt[a[j]]]); ++cnt[a[j]]; val=mul(val,mi[cnt[a[j]]]-); } } if(a[i]!=a[j]&&exi==c){ f[i][j]=mul(val,iv[cnt[a[j]]]); } } } dp[n+][]=; s[n+][]=; for(reg i=n;i>=;--i){
int sum=;
for(reg j=;j<=(n-i+)/c;++j){
for(reg k=i+c-;k<=n&&s[k+][j-];++k){
inc(dp[i][j],mul(f[i][k],s[k+][j-]));
}
inc(sum,dp[i][j]);
s[i][j]=ad(s[i+][j],dp[i][j]);
}
dp[i][]=ad(mi[n-i],mod-sum);
s[i][]=ad(s[i+][],dp[i][]);
}
--s[][];
for(reg i=;i<=n/c;++i){
ot(s[][i]);
}
for(reg i=n/c+;i<=n;++i){
printf("0 ");
}
}

}
namespace sol2{
int dp[][N][<<];
void main(){
int tmp=;
dp[][][]=;
int lim=(<<c)-;
for(reg i=;i<n;++i){
tmp^=;
memset(dp[tmp],,sizeof dp[tmp]);
for(reg j=;j<=i/c;++j){
for(reg s=;s<(<<c);++s){
if(dp[tmp^][j][s]){
int v=dp[tmp^][j][s];
inc(dp[tmp][j][s],v);
if((s|(<<(a[i+]-)))==lim){
inc(dp[tmp][j+][],v);
}else{
inc(dp[tmp][j][s|(<<(a[i+]-))],v);
}
}
}
}
}
for(reg i=;i<=n;++i){
int lp=;
for(reg s=;s<(<<c);++s){
lp=ad(lp,dp[tmp][i][s]);
}
if(i==) --lp;
ot(lp);
}
}
}
int main(){
rd(n);rd(c);
for(reg i=;i<=n;++i) rd(a[i]);
if(c==){
int val=,jie=;
printf("0 ");
for(reg i=;i<=n;++i){
jie=mul(jie,i);
val=mul(val,n-i+);
printf("%d ",mul(val,qm(jie)));
}
}
else if(c<=) sol2::main();
else sol1::main();
return ;
}

}
signed main(){
Miracle::main();
return ;
}

/*
Author: *Miracle*
*/

发现性质，根据c暴力讨论

加一堆剪枝。