问题

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给定 n 个非负整数 a_1，_a_2，…，_a_n，每个数代表坐标中的一个点 (_i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]

输出: 49

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Given n non-negative integers a1, a2, …, an , where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

Input: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]

Output: 49

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示例

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public class Program {

    public static void Main(string[] args) {
        var height = new int[] { 1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7 };

        var res = MaxArea(height);
        Console.WriteLine(res);

        height = new int[] { 5, 7, 2, 0, 9, 1, 5, 16, 25, 36 };

        res = MaxArea2(height);
        Console.WriteLine(res);

        Console.ReadKey();
    }

    public static int MaxArea(int[] height) {
        //暴力法
        var max = 0;
        for(var i = 0; i < height.Length; i++) {
            for(var j = i + 1; j < height.Length; j++) {
                max = Math.Max(max, Math.Min(height[i], height[j]) * (j - i));
            }
        }
        return max;
    }

    public static int MaxArea2(int[] height) {
        //双指针法
        var max = 0;
        var left = 0;
        var right = height.Length - 1;
        while(left < right) {
            max = Math.Max(max, Math.Min(height[left], height[right]) * (right - left));
            //“木桶”左右板短的那边向中心移动
            if(height[left] < height[right]) left++;
            else right--;
        }
        return max;
    }

}

以上给出2种算法实现，以下是这个案例的输出结果：

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49
56

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分析：

显而易见，MaxArea 的时间复杂度为：  ，MaxArea2 的时间复杂度为：  。