逻辑斯蒂回归

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【关键词】Logistics函数，最大似然估计，梯度下降法

利用Logistics回归进行分类的主要思想是：根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类。这里的“回归” 一词源于最佳拟合，表示要找到最佳拟合参数集。

训练分类器时的做法就是寻找最佳拟合参数，使用的是最优化算法。接下来介绍这个二值型输出分类器的数学原理。

Logistic Regression和Linear Regression的原理是相似的，可以简单的描述为这样的过程：

（1）找一个合适的预测函数，一般表示为h函数，该函数就是我们需要找的分类函数，它用来预测输入数据的判断结果。这个过程是非常关键的，需要对数据有一定的了解或分析，知道或者猜测预测函数的“大概”形式，比如是线性函数还是非线性函数。

（2）构造一个Cost函数（损失函数），该函数表示预测的输出（h）与训练数据类别（y）之间的偏差，可以是二者之间的差（h-y）或者是其他的形式。综合考虑所有训练数据的“损失”，将Cost求和或者求平均，记为J(θ)函数，表示所有训练数据预测值与实际类别的偏差。

（3）显然，J(θ)函数的值越小表示预测函数越准确（即h函数越准确），所以这一步需要做的是找到J(θ)函数的最小值。找函数的最小值有不同的方法，Logistic Regression实现时有梯度下降法（Gradient Descent）。

1) 构造预测函数

Logistic Regression虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，用于二分类问题（即输出只有两种）。首先需要先找到一个预测函数（h），显然，该函数的输出必须是两类值（分别代表两个类别），所以利用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数形式为：

该函数形状为：

2）优缺点

• 优点：实现简单，计算代价不高，速度很快

• 缺点：分类精度可能不高

• 适用场景：样本数据量极大的情况下

sklearn.linear_model.LogisticRegression(solver=‘liblinear’)

solver参数的选择：

• “liblinear”：小数量级的数据集
• “lbfgs”, “sag” or “newton-cg”：大数量级的数据集以及多分类问题
• “sag”：极大的数据集

注意：

以下命令都是在浏览器中输入。

cmd命令窗口输入：jupyter notebook

后打开浏览器输入网址http://localhost:8888/

1) 手写数字数据集的分类

使用KNN与Logistic回归两种方法

导包

#导入数据load_digits()
from matplotlib import pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_digits

获取数据

digits = load_digits()
#digits


images = digits.images#表示的是真实的图片数据
data = digits.data   #样本特征数据
target = digits.target   #目标数据
#images.shape返回的（1797，8，8）表示的是一共1717张像素为8*8的图片,
#如果将每张图片作为特征样本，则一共有1717个样本数据。每一个样本数据
#都是一个8*8的二维数据。

#data是images可作为样本特征数据的一种形式。
#images本身不可作为样本的特征数据。
#原因是：特征数据都是二维形式存在的，行表示特征数据的个数，
#列表示特征的不同分类。
#而images是三维的需要进行扁平化处理成二维的才可作为特征数据。
#而data就是images经过扁平化处理之后的数据值。

如果图像样本集中没有把图像扁平化处理成二维数据，那么需要自己手动处理，处理代码如下(本实例中已经有处理好的二维数据data)

#对一个8*8的图片进行扁平化处理,通过循环逐一进行扁平化处理
data_= images[0].ravel().reshape(1,-1)
for i in range(1,images.shape[0]):
    data_=np.concatenate((data_,images[i].ravel().reshape(1,-1)))
data_.shape
#得到的data_和data是一样的的

创建模型，训练和预测

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

拆分样本集

X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(data,target,
                                            test_size=0.2,
                                            random_state=1)

logistic 分类模型

#创建模型对象
logistic = LogisticRegression()


#测试 训练模型花费的时间
%time logistic.fit(X_train,y_train)

#对训练后的模型进行评分
logistic.score(X_test,y_test)

knn分类模型

#创建模型
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=9)


#测试 训练模型花费的时间
%time knn.fit(X_train,y_train)

#对训练后的模型进行评分
knn.score(X_test,y_test)

2) 使用make_blobs产生数据集进行分类

导包使用datasets.make_blobs创建一系列点

Logistics模型

导包

import numpy as np
import pandas as pd
from pandas import Series,DataFrame
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline


# make_blobs是一个函数，可以创建一个分类样本集
from sklearn.datasets import make_blobs

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

创建分类样本集

设置三个中心点，随机创建150个点

#参数1：样本个数
#参数2：样本特征数
#参数3：表示中心点（分类的类别数量）。一类样本数据会围绕中心点分布
#返回值：样本集（特征数据和目标数据）
X_train,y_train = make_blobs(n_samples=150,n_features=2,centers=3)
#centers=[[2,6],[4,2],[6,5]]，参数centers可以是具体的坐标点

绘制分类样本图

plt.scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],c=y_train)

创建logistic分类模型

logistic = LogisticRegression()

训练模型

logistic.fit(X_train,y_train)

获取坐标系所有点作为测试数据

#将整个坐标系中的所有点获取，作为分类测试数据
xmin,xmax = X_train[:,0].min()-0.5,X_train[:,0].max()+0.5
ymin,ymax = X_train[:,1].min()-0.5,X_train[:,1].max()+0.5

x = np.linspace(xmin,xmax,300)
y = np.linspace(ymin,ymax,300)

xx,yy = np.meshgrid(x,y)

X_test = np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()]

模型预测

#获得分类测试结果
y_ = logistic.predict(X_test)

绘制分类边界图

from matplotlib.colors import ListedColormap
cmap = ListedColormap(['r','g','b'])

logistic模型绘制的分类边界是一条直线。

Knn模型

#导入knn模型包
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

#创建模型并训练
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5)
knn.fit(X_train,y_train)
#获取模型预测的数据
y1_ = knn.predict(X_test)



#绘制分类边界图
plt.scatter(X_test[:,0],X_test[:,1],c=y1_,cmap=cmap)
plt.scatter(X_train[:,0],X_train[:,1],c=y_train)

knn模型绘制的分类边界是一条曲线，预测结果更加精准。

结论

KNN和Logistic对比：
KNN：时间和空间复杂度高。准确率高。
Logistic：时间复杂度和空间复杂度低，准确率低于KNN 。

3）预测年收入是否大于50K美元

读取adult.txt文件，并使用逻辑斯底回归算法训练模型，根据种族、职业、工作时长来预测一个人的性别 。

#导包
import numpy as np
import pandas as pd
from pandas import Series,DataFrame
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

#读取数据
data= pd.read_csv('./adults.txt')
data


#提取特征数据
features=data[['race','occupation','hours_per_week']]
features.head()

#提取目标数据
target=data['sex']
target.head()

#‘race’这一列里的数据是字符串，
#需要映射替换成数字才能参与模型训练的运算
#获取种族类型数量
r_unique=features['race'].unique()
r_unique_size=r_unique.size

#创建对角矩阵
dm=np.eye(r_unique_size)

#定义一个映射函数
def trans(r):
    index=np.argwhere(r==r_unique)[0][0]
    return dm[index]
#映射
features['race']=features['race'].map(trans)


#‘occupation’职业也一样，需要映射替换成数字

o_unique=features['occupation'].unique()
o_unique_size=o_unique.size

#创建对角矩阵
dm=np.eye(o_unique_size)

#定义一个映射函数
def trans(o):
    index=np.argwhere(o==o_unique)[0][0]
    return dm[index]
#映射
features['occupation']=features['occupation'].map(trans)


features.head()

#‘race’里面的每一个数组拆分成n列然后再合并
race=features['race'][0]
for item in features['race'][1:]:
    race=np.concatenate((race,item))



race=race.reshape(-1,r_unique_size)
race

#‘occupation’里面的每一个数组拆分成n列然后再合并
occupation=features['occupation'][0]
for item in features['occupation'][1:]:
    occupation=np.concatenate((occupation,item))


occupation=occupation.reshape(-1,o_unique_size)
occupation

hours=features['hours_per_week'].values.reshape(-1,1)
hours

#把三个特征数据合并成二维数组
train=np.hstack((race,occupation,hours))
train

#对最后一列进行归一化处理
train[:,-1:] = train[:,-1:]/train[:,-1:].sum()
train[:,-1:]

#导入模型包
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split


#把样本集数据拆分成训练数据和测试数据
x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(train,target,
                                            test_size=0.2,
                                            random_state=1)

logistic模型

#创建logistic模型对象
logistic=LogisticRegression()
#训练模型
logistic.fit(x_train,y_train)
#对模型进行评分
logistic.score(x_test,y_test)

#检测logistic模型训练花费的时间
%time logistic.fit(x_train,y_train)

knn模型

knn=KNeighborsClassifier(n_neighbors=99)
knn.fit(x_train,y_train)
#对模型进行评分
knn.score(x_test,y_test)

#检测knn模型训练花费的时间
%time knn.fit(x_train,y_train)

4)从疝气病症预测病马的死亡率

#导入归一化函数处理包
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler,StandardScaler,Normalizer

#读取数据
train = pd.read_csv('./data/horseColicTraining.txt',
                    sep='\t',header=None)
test = pd.read_csv('./data/horseColicTest.txt',
                    sep='\t',header=None)

#训练集的特征数据和目标数据
X_train = train.values[:,:21]
y_train = train[21]
#测试集的特征数据和目标数据
X_test = test.values[:,:21]
y_test = test[21]

#使用函数Normalizer()进行归一化处理
X_test1 = Normalizer().fit_transform(X_test)
X_train1 = Normalizer().fit_transform(X_train)
#创建knn模型
knn = KNeighborsClassifier()
#训练模型并评分
knn.fit(X_train1,y_train).score(X_test1,y_test)

使用MinMaxScaler()对特征数据进行归一化

X_train2 = MinMaxScaler().fit_transform(X_train)
X_test2 = MinMaxScaler().fit_transform(X_test)
#训练模型并评分
knn.fit(X_train2,y_train).score(X_test2,y_test)

使用StandardScaler()对特征数据进行归一化

X_train3 = StandardScaler().fit_transform(X_train)
X_test3 = StandardScaler().fit_transform(X_test)
#训练模型并评分
knn.fit(X_train3,y_train).score(X_test3,y_test)

使用logistic模型

#创建logistic模型对象
logistic = LogisticRegression(C=3)
#训练模型并评分
logistic.fit(X_train1,y_train).score(X_test1,y_test)

结论：

从评分可以看出在这个例子中logistic模型评分较高，使用这个模型较好。

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