在前两章中我们已经聊过对抗学习FGM，一致性正则Temporal等方案，主要通过约束模型对细微的样本扰动给出一致性的预测，推动决策边界更加平滑。这一章我们主要针对低密度分离假设，聊聊如何使用未标注数据来推动决策边界向低密度区移动，相关代码实现详见ClassicSolution/enhancement

半监督领域有几个相互关联的基础假设

• Smoothness平滑度假设：两个样本在高密度空间特征相近，则他们的label大概率相同，宏毅老师美其名曰近朱者赤近墨者黑。这里的高密度比较难理解，感觉可以近似理解为DBSCAN中的密度可达
• Cluster聚类假设：高维特征空间中，同一个簇的样本应该有相同的label，这里的簇其实对应上面平滑假设中的高密度空间。这个假设很强可以理解成Smoothness的特例，在平滑假设中并不一定要成簇
• Low-density Separation低密度分离假设：分类边界应该处于样本空间的低密度区。这个假设更多是以上假设的必要条件，如果决策边界处高密度区，则无法保证聚类簇的完整，以及样本近邻label一致的平滑假设

我们举个栗子来理解低密度分离，下图中蓝点和黄点是标注数据样本，绿点是未标注数据。只使用标注样本进行训练，决策边界可能处于中间空白的任意区域，包括未标注样本所在的高密度区。如果分类边界处于高密度区，模型在未标注样本上的预测熵值会偏高，也就是类别之间区分度较低。因此要推动模型远离高密度区，可以通过提高模型在无标注样本上的预测置信度，降低预测熵值来实现，以下给出两种方案MinEnt和PseudoLabel来实现最小熵正则

• Paper: Semi-supervised Learning by entropy minimization

在之后很多半监督的论文中都能看到05年这边Entropy Minimization的相关引用。论文的核心通过最小化未标注样本的预测概率熵值，来提高模型在以上聚类假设，低密度假设上的稳健性。

实现就是在标注样本交叉熵的基础上加入未标注样本的预测熵值H（y|x），作者称之为熵正则，并通过\(\lambda\)来控制正则项的权重

这篇paper咋说呢公式不少，不过都是旁敲侧击的从极大似然等角度来说熵正则有效的原因，但并没给出严谨的证明。。。

• paper: Pseudo-Label : The Simple and Efficient Semi-Supervised Learning Method for Deep Neural Networks

13年提出的Pseudo Label，其实和上面的MinEnt可以说是一个模子出来的。设计很简单，在训练过程中直接加入未标注数据，使用模型当前的预测结果，也就是pseudo label直接作为未标注样本的label，同样计算交叉熵，并和标注样本的交叉熵融合得到损失函数，如下

最开始读会比较疑惑，因为之前了解到对pseudo label多是self-training的路子，先用标注数据训练模型，然后在未标注样本上预测，筛选高置信的未标注样本再训练新模型，训练多轮直到模型效果不再提升，而这篇文章的实现其实是把未标注样本作为正则项。因为预测label和预测概率是相同模型给出的，因此最小化预测label的交叉熵，也就是最大化预测为1的class对应的概率值，和MinEnt直接最小化未标注样本交叉熵的操作可谓殊途同归~

正则项的权重部分设计的更加精巧一些，作者使用了分段的权重配置，epoch<T1时正则项的权重为0，避免模型最初训练效果较差时，预测的label准确率低正则项会影响模型收敛，训练到中段后逐渐提高正则项的权重，超过一定epoch之后，权重停止增长。

以上两个基于最小熵正则的实现方案都简单，不过在一些分类任务上尝试后感觉效果比较玄学，在kaggle上分技巧中有大神说过在一些样本很小, 整体边界比较清晰的任务上可能会有提升。主要问题是pseudo label中错误的预测值其实就是噪声样本，所以会在训练中引入噪声，尤其当epoch增长到一定程度后，噪声样本对模型拟合的影响会逐渐增加，而最小熵当样本本身处于错误的区域时，预测置信度的提高，其实是增加了错误预测的置信度。不过之后一些改良方案中都有借鉴最小熵，所以在后面我们会再提到它~

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Reference

1. https://github.com/iBelieveCJM/pseudo_label-pytorch
2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/72879773
3. https://www.kaggle.com/code/cdeotte/pseudo-labeling-qda-0-969/notebook
4. https://stats.stackexchange.com/questions/364584/why-does-using-pseudo-labeling-non-trivially-affect-the-results