hdu4975 行列和构造矩阵(dp判断唯一性)
阅读原文时间:2023年07月16日阅读:1

**题意:

      和hdu4888一样,只不过是数据加强了,就是给你行列的和,让你构造一个矩阵,然后判断矩阵是否唯一。

思路:
**

构造矩阵很简单,跑一次最大流就行了,关键是判断矩阵的唯一性,之前的那个4888我用的是深搜找环过的,这个题目就TLE了,数据加强了,对于判断矩阵的唯一性我们可以这么想假如某一行的i列和j列满足 i列的这个> 0 && j列的这个 < 9此时我们再在另一行找到   i列的这个< 9 && j列的这个 > 0就可以把>0 的拿出来一个放在<9的上面,这样答案就不唯一了,对于最大流跑完后的到的矩阵,如果我们暴力判断上面的哪些情况的话是大约O(n^4)这样就比DFS找环还浪费时间,所以我们要用到dp优化,dp[i][j]记录的是在当前的状态之前,是否存在在某一行中,i列<9,j列>0,这样我们就可以利用之前状态的结果来节省一层for(具体看代码),但是这样还是TLE了,我们在每个for前面加几个小优化就可以过了。

#include
#include
#include

#define N_node 1005
#define N_edge 600000
#define INF 1000000000
using namespace std**;

typedef struct
{
int** to ,next ,cost; }STAR**;

typedef struct
{
int** t ,x; }DEP;

STAR E[N_edge];
DEP xin ,tou; int list[N_node] ,listt[N_node] ,tot; int deep[N_node]; int row[505] ,col[505]; int map[505][505]; int dp[505][505**];

void** add(int a ,int b ,int c) {
E[++tot].to = b;
E[tot].cost = c;
E[tot].next = list[a];
list[a] = tot;

E**\[++**tot**\].**to **=** a**;**  
E**\[**tot**\].**cost **=** 0**;**  
E**\[**tot**\].**next **=** list**\[**b**\];**  
list**\[**b**\] =** tot**;  

}

bool** BFS_Deep(int s ,int t ,int n) {
memset(deep ,255 ,sizeof(deep));
deep[s] = 0;
xin.x = s ,xin.t = 0;
queue<DEP>q;
q.push(xin); while(!q.empty()) {
tou = q.front();
q.pop(); for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next) {
xin.x = E[k].to;
xin.t = tou.t + 1; if(deep[xin.x] != -1 || !E[k].cost) continue;
deep[xin.x] = xin.t;
q.push(xin); } } for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)
listt[i] = list[i]; return deep[t] != -1**;
}

int** minn(int x ,int y) { return x < y ? x : y**;
}

int** DFS_Flow(int s ,int t ,int flow) { if(s == t) return flow; int nowflow = 0; for(int k = listt[s] ;k ;k = E[k].next) {
listt[s] = k; int to = E[k].to; int c = E[k].cost; if(deep[to] != deep[s] + 1 || !c) continue; int tmp = DFS_Flow(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow));
nowflow += tmp;
E[k].cost -= tmp;
E[k^1].cost += tmp; if(flow == nowflow)break; } if(!nowflow) deep[s] = 0; return nowflow**;
}

int** DINIC(int s ,int t ,int n) { int ans = 0; while(BFS_Deep(s ,t ,n)) {
ans += DFS_Flow(s ,t ,INF); } return ans**;
}

bool** jude(int n ,int m ,int mktot**)
{

int** i = 1 ,j = 1 ,k; for(k = mktot + 1 ;k <= tot ;k += 2) {
map[i][j] = E[k].cost; if(++j > m) {i ++ ,j = 1;} }
memset(dp ,0 ,sizeof(dp)); for(i = 1 ;i <= n ;i ++) { if(row[i] == 0 || m * 9 == row[i])continue; for(j = 1 ;j <= m ;j ++) { if(col[j] == 0 || n * 9 == col[j])continue; for(k = j + 1 ;k <= m ;k ++) { int mk1 = 0 ,mk2 = 0; if(map[i][j] < 9 && map[i][k] > 0) { if(dp[k][j]) return 1;
mk1 ++; } if(map[i][j] > 0 && map[i][k] < 9) { if(dp[j][k]) return 1;
mk2 ++; } if(mk1) dp[j][k] = 1; if(mk2) dp[k][j] = 1; } } } return 0**;
}

int main ()
{
int** n ,m ,i ,j ,s1 ,s2 ,a ,mkk; int t ,cas = 1;
scanf("%d" ,&t); while(t--) {
scanf("%d %d" ,&n ,&m);
s1 = s2 = mkk = 0;
memset(list ,0 ,sizeof(list)) ,tot = 1; for(i = 1 ;i <= n ;i ++) {
scanf("%d" ,&a);
add(0 ,i ,a);
s1 += a; if(m * 9 < a) mkk = 1;
row[i] = a; } for(i = 1 ;i <= m ;i ++) {
scanf("%d" ,&a);
add(i + n ,n + m + 1 ,a);
s2 += a;
col[i] = a; if(n * 9 < a) mkk = 1; }
printf("Case #%d: " ,cas ++); if(s1 != s2 || mkk) {
puts("So naive!"); continue; } int mktot = tot + 1; for(i = 1 ;i <= n ;i ++) for(j = 1 ;j <= m ;j ++)
add(i ,j + n ,9); int maxflow = DINIC(0 ,n + m + 1 ,n + m + 1); if(s1 != maxflow) {
puts("So naive!"); continue; }
jude(n ,m ,mktot)? puts("So young!"):puts("So simple!"); } return 0; }