;k<=n;k++){
;i<=n;i++){
;j<=n;j++){
dis\[i\]\[j\]=min(dis\[i\]\[j\],dis\[i\]\[k\]+dis\[k\]\[j\]);
}
}
}
通过中间节点k去松弛i到j的距离,这是floyd算法的核心
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floyd最小环是在floyd基础上的一点修改,问题大概是这样:求一条从源点出发,最后再返回源点的最短路线。
算法描述:对一张给定的图,我们可以通过如下形式寻环:u->k->v->u,其中v->….->u是一条不经过k的路径
ps:至少3点才能成环
寻环的部分有一个疑问:为什么寻环代码必须放在松弛代码的前面?
比如说 松弛的时候->dis[i][j]=maze[i][k]+maze[k][j],那么此时寻环部分放到松弛代码后面相当于一条路径来回走动,而不成环
1.两个点必然是不同的
2.初始的路径最短距离不能取0x3f3f3f3f,因为可能溢出
3.寻环代码必须在松弛代码前面
4.最外层的K是作为最大的节点
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
;
const int inf=0x1f3f3f3f;//不能设置太大,用0x3f3f3f3f就wa了
int n,m,ans;
][];
][];
void floyd(){
ans=inf;
;k<=n;k++){//前K-1个点的情况递推前K个点的情况
//松弛之前枚举ij求经过ijk的最小环
;i<k;i++){
;j<k;j++){//注意了这里是i+1,//两个点必然是不同的
//如果取inf为0x3f3f3f3f那么这里可能会爆精度
//三点成环(从k点出发,回到k点)
ans=min(ans,dis\[i\]\[j\]+maze\[i\]\[k\]+maze\[k\]\[j\]);
//如果这部分代码放在后面,可能会导致
// dis\[i\]\[j\]=maze\[i\]\[k\]+maze\[k\]\[j\]
//相当于一条路径来回走动,而不成环
}
}
;i<=n;i++){
;j<=n;j++){
dis\[i\]\[j\]=min(dis\[i\]\[j\],dis\[i\]\[k\]+dis\[k\]\[j\]);
}
}
}
if(ans!=inf)cout<<ans<<endl;
else cout<<"It's impossible."<<endl;
}
void init(){
;i<=n;i++){
;j<=n;j++){
if(i==j){
maze\[i\]\[j\]=dis\[i\]\[j\]=;continue;
}
maze\[i\]\[j\]=dis\[i\]\[j\]=inf;
}
}
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(); cin.tie(); cout.tie();
while(cin>>n>>m&&n&&m){
ans=inf;
init();//初始化
;i<=m;i++){
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
maze\[u\]\[v\]=maze\[v\]\[u\]=dis\[u\]\[v\]=dis\[v\]\[u\]=min(w,maze\[u\]\[v\]);
}
floyd();
}
;
}
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