题目描述

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1].

In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcos for contributing this image!

Example:

Input: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
Output: 6

题目大意

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

解题方法

让我们求总的能接多少雨水，这个题有两种解法，一种是每个位置都去判断能接多少雨水，一种是每个区间去判断接多少雨水。

最简单的暴力解法，求每个位置的储水量：

遍历每个位置，找到这个位置左边和右边的最高柱子高度；
求两个最高柱子中取最矮的高度（短板效应，短板决定盛水量）；
减去当前柱子的高度就是储水量。

这个时间复杂度是O(N^2)，会超时。

C++代码如下。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        const int N = height.size();
        int res = 0;
        auto begin = height.begin();
        auto end = height.end();
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            int left_max = *max_element(begin, begin + i + 1);
            int right_max = *max_element(begin + i, end);
            res += min(left_max, right_max) - height[i];
        }
        return res;
    }
};

在上面的暴力解法中，我们知道在每个位置都要求其左右的最大柱子的高度，因此是不是可以更快速的求出来这个值呢？

在很多题目里面，都有这种做法，为了能找出每个位置左右的最大值，可以提前计算并保存。比如，使用left_max和right_max数组，分别保存每个位置的左右两边的最大高度。计算时包含了当前位置，目的是防止出现两边的柱子比当前的位置矮，减的时候出现负值。

使用两边的高度的最小值 - 当前柱子的高度就是该位置的储水量。

C++代码如下：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        const int N = height.size();
        int res = 0;
        vector<int> left_max(N, 0);
        vector<int> right_max(N, 0);
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            left_max[i] = i == 0 ? height[i] : max(left_max[i - 1], height[i]);
        }
        for (int i = N - 1; i >= 0; --i) {
            right_max[i] = i == N - 1 ? height[i] : max(right_max[i + 1], height[i]);
        }
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            res += min(left_max[i], right_max[i]) - height[i];
        }
        return res;
    }
};

如果你考虑的是一个区间能接多少雨水的话可以使用单调栈。

考虑单调栈的原因是我们从左向右看的时候，发现只有先下降、后上升的情况，才会存储水。

图片来源甜姨的题解：

我们看到每次都要向左边找到左边最高的柱子，然后求这个区间内的面积。

我们看到其实是一层一层的向上累计的。

那么，我们使用一个单调递减栈，每次遇到一个新的位置，都把栈中的元素遍历出来，找出所有的比当前位置矮的，累积计算这部分面积。

计算面积公式：（两柱子的最小高度 - 两柱子之间的最大高度）* 距离。

C++代码如下：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        const int N = height.size();
        if (N < 3) return 0;
        int res = 0;
        stack<int> st;
        int idx = 0;
        while (idx < N) {
            if (st.empty() || height[idx] <= height[st.top()]) {
                st.push(idx);
                idx ++;
            } else {
                int last = st.top(); st.pop();
                if (st.empty()) continue;
                int distance = idx - st.top() - 1;
                res += distance * (min(height[st.top()], height[idx]) - height[last]);
            }
        }
        return res;
    }
};

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日期

2020 年 4 月 4 日 —— 全国哀悼日

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