牛客网多校第7场 J Sudoku Subrectangles 【构造】

V2AS问路

牛客网多校第7场 J Sudoku Subrectangles 【构造】

阅读原文时间：2023年07月08日阅读：3

题目：戳这里

题意：给一个n*m的矩阵，里面由a~z及A~Z构成，问有多少个子矩阵满足任意一行或一列中都没有相同的字母。

解题思路：左上角和右下角两点可以确定一个矩阵。可以先预处理出来每个点作为一个矩阵的右下角，向左和向上的最长值。然后遍历每个点是右下角的情况，计算该点为右下角时，能构成多少个矩阵。计算方法为：

1.设右下角为(i,j)，它向左的最长值为r[i][j],向上最长之为c[i][j],设左上角为(x,y)。

2.遍历j~j-r[i][j]+1，维护最小值minn[]。

3.根据minn[]数组和c[][]数组，找到符合条件的左上角，计入答案。

这三步操作的原因是，一个符合条件的左上角(x,y)，要满足矩形底边上所有点的i-c[i][k]+1>=x,右边上所有点的j-r[k][j]+1>=y。

代码思路比较绕，写的时候得静下心。

附ac代码：

1 #include
2 #include
3 #include
4 #include
5 #include
6 #include
7 #include
8
9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
11 const int maxn = 1e3 + 10;
12 char st[maxn][maxn];
13 int r[maxn][maxn], c[maxn][maxn];
14 int pos[maxn];
15 int minn[maxn];
16 const int inf = 0x3f3f3f3f;
17 int main()
18 {
19 int n, m;
20 scanf("%d %d", &n, &m);
21 for(int i = 1; i <= n; ++i) 22 { 23 scanf("%s", st[i] + 1); 24 } 25 int len = 0; 26 int cnt = 0; 27 for(int i = 1; i <= n; ++i) 28 { 29 memset(pos, 0, sizeof(pos)); 30 for(int j = 1; j <= m; ++j) 31 { 32 len = st[i][j] - 'A'; 33 r[i][j] = j - pos[len]; 34 r[i][j] = min(r[i][j], r[i][j - 1] + 1);//避免abba时，无法更新pos 35 pos[len] = j; 36 } 37 } 38 for(int j = 1; j <= m; ++j) 39 { 40 memset(pos, 0, sizeof(pos)); 41 for(int i = 1; i <= n; ++i) 42 { 43 len = st[i][j] - 'A'; 44 c[i][j] = i - pos[len]; 45 c[i][j] = min(c[i][j], c[i - 1][j] + 1);//同上 46 pos[len] = i; 47 } 48 } 49 ll ans = 0; 50 for(int i = 1; i <= n; ++i) 51 { 52 memset(minn, inf, sizeof(minn)); 53 for(int j = 1; j <= m; ++j) 54 { 55 for(int k = j; k >= j - r[i][j] + 1; --k)
56 minn[k] = min(minn[k + 1], c[i][k]);//(i,k)点能取到的最远列
57
58 int len = j - r[i][j] + 1;
59
60 for(int k = i; k >= i - c[i][j] + 1; --k)
61 {
62 while(minn[len] < i - k + 1 || r[k][j] < j - len + 1)//倘若点(i,j)的minn值取不到k或(k,j)本身取不到minn，则说明len不符合条件 63 { 64 ++ len; 65 if(len > j) break;
66 }
67 if(len > j) break;
68 ans += j - len + 1;
69 // printf("%lld ans\n", ans);
70 }
71 //printf("%d ans\n",ans);
72 }
73 }
74 printf("%lld\n", ans);
75 return 0;
76 }

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