有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。
第 ii 种物品最多有 sisi 件,每件体积是 vivi,价值是 wiwi。
求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。
第一行两个整数,N,VN,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 NN 行,每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。
输出一个整数,表示最大价值。
0<N≤10000<N≤1000
0<V≤20000<V≤2000
0<vi,wi,si≤20000<vi,wi,si≤2000
本题考查多重背包的二进制优化方法。
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
10
#include
using namespace std;
const int N = 12100;
const int M = 2010;
int f[M];
int v[N],w[N],s[N];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
int cnt = 0;
for(int i = 1 ; i <= n ;i ++)
{
int a,b,s;
cin>>a>>b>>s;
int k =1;
while(k<=s){
cnt++;
v\[cnt\]=a\*k;
w\[cnt\]=b\*k;
s-=k;
k\*=2;
}
if(s>0){
cnt++;
v\[cnt\]=a\*s;
w\[cnt\]=b\*s;
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++){
for(int j=m;j>=v\[i\];j--){
f\[j\]=max(f\[j\],f\[j-v\[i\]\]+w\[i\]);
}
}
cout<<f\[m\]<<endl;
}
此问题由于提高了时间的要求,所以提示了二进制优化的方法,即把同一物品按以二为公比的等比数列进行分离存储,这样就可以大大降低对于物品基数大的使用时所用时间。
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