题意:求\(n!\)的每个因子的因子数.

题解:我们可以对\(n!\)进行质因数分解,这里可以直接用推论快速求出:https://5ab-juruo.blog.luogu.org/solution-p2043, 所以我们可以得到\(n!=p^{k1}_1*p^{k_2}_2*…*p^{k_n}_n\),然后根据约数定理,它的任意一个因子可以表示为\(n!=p^{a1}_1*p^{a_2}_2*…*p^{a_n}_n\ (0\le a_i\le k_i)\),我们将某一个质数\(p^{a_i}_i\)单独拿出来分析,\(a_i\)可以选的值有\(0,1,2,…,k_i\),所以\(p^{a_i}_i\)的因子\(p^{b_i}_i\)中的\(b_i\)可以选的值有\((0),(0,1),(0,1,2),…,(0,1,…,k_i)\),那么我们用等差数列求和即可得出\(p^{a_i}_i\)的因子数贡献为\(\frac{(k_i+1)*(k_i+2)}{2}\),那么我们就可以得出答案为\(\prod^{n}_{i=1}(\frac{(k_i+1)*(k_i+2)}{2})\).

代码:

int n;
int prime[N],cnt;
bool st[N];

void get_prime(){
    for(int i=2;i<=1e6+10;++i){
        if(!st[i]) prime[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<cnt && prime[j]<=(1e6+10)/i;++j){
            st[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

int divide(int p,int x){
    int res=0;
    while(p){
        res+=p/x;
        p/=x;
    }
    return res;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    get_prime();
    while(cin>>n){
        if(n==0) break;
        int ans=1;
        for(int i=0;i<cnt && prime[i]<=n;++i){
            int cur=divide(n,prime[i]);
            ans=ans%mod*((cur+1)*(cur+2)/2)%mod;
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
return 0;
}