**题意（中问题直接粘吧）
矩形面积

Problem Description

小度熊有一个桌面，小度熊剪了很多矩形放在桌面上，小度熊想知道能把这些矩形包围起来的面积最小的矩形的面积是多少。

 

Input

第一行一个正整数 T，代表测试数据组数(1≤T≤20)，接下来 T 组测试数据。

每组测试数据占若干行，第一行一个正整数 N(1≤N<≤1000)，代表矩形的数量。接下来 N 行，每行 8 个整数x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4，代表矩形的四个点坐标，坐标绝对值不会超过10000。

 

Output

对于每组测试数据，输出两行：

第一行输出"Case #i:"，i 代表第 i 组测试数据。

第二行包含1 个数字，代表面积最小的矩形的面积，结果保留到整数位。

 

Sample Input

2

2

5 10 5 8 3 10 3 8

8 8 8 6 7 8 7 6

1

0 0 2 2 2 0 0 2

 

Sample Output

Case #1:

17

Case #2:

4

思路：
**

矩形不是凸出来的东西，吐出来的部分肯定是点，怎么连接边都在点连线的里面，这样就是求n*4个点的最小矩形覆盖面积，直接来个模板就行了，一开始用自己以前写的一个三分的方法来旋转角度去求，一直wa,感觉那个只能求正方形吧，这个是在网上找的，还有第一次暴栈了，记得加上外挂开战的那个东西。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef double typev;
const double eps = 1e-8;
const int N = 50005;
int sign(double d){
    return d < -eps ? -1 : (d > eps);
}
struct point{
    typev x, y;
    point operator-(point d){
        point dd;
        dd.x = this->x - d.x;
        dd.y = this->y - d.y;
        return dd;
    }
    point operator+(point d){
        point dd;
        dd.x = this->x + d.x;
        dd.y = this->y + d.y;
        return dd;
    }
}ps[N];

//int n, cn;
double dist(point d1, point d2){
    return sqrt(pow(d1.x - d2.x, 2.0) + pow(d1.y - d2.y, 2.0));
}
double dist2(point d1, point d2){
    return pow(d1.x - d2.x, 2.0) + pow(d1.y - d2.y, 2.0);
}
bool cmp(point d1, point d2){
    return d1.y < d2.y || (d1.y == d2.y && d1.x < d2.x);
}
//st1-->ed1叉乘st2-->ed2的值
typev xmul(point st1, point ed1, point st2, point ed2){
    return (ed1.x - st1.x) * (ed2.y - st2.y) - (ed1.y - st1.y) * (ed2.x - st2.x);
}
typev dmul(point st1, point ed1, point st2, point ed2){
    return (ed1.x - st1.x) * (ed2.x - st2.x) + (ed1.y - st1.y) * (ed2.y - st2.y);
}
//多边形类
struct poly{
    static const int N = 50005; //点数的最大值
    point ps[N+5]; //逆时针存储多边形的点,[0,pn-1]存储点
    int pn;  //点数
    poly() { pn = 0; }
    //加进一个点
    void push(point tp){
        ps[pn++] = tp;
    }
    //第k个位置
    int trim(int k){
        return (k+pn)%pn;
    }
    void clear(){ pn = 0; }
};
//返回含有n个点的点集ps的凸包
poly graham(point* ps, int n){
    sort(ps, ps + n, cmp);
    poly ans;
    if(n <= 2){
        for(int i = 0; i < n; i++){
            ans.push(ps[i]);
        }
        return ans;
    }
    ans.push(ps[0]);
    ans.push(ps[1]);
    point* tps = ans.ps;
    int top = -1;
    tps[++top] = ps[0];
    tps[++top] = ps[1];
    for(int i = 2; i < n; i++){
        while(top > 0 && xmul(tps[top - 1], tps[top], tps[top - 1], ps[i]) <= 0) top--;
        tps[++top] = ps[i];
    }
    int tmp = top;  //注意要赋值给tmp！
    for(int i = n - 2; i >= 0; i--){
        while(top > tmp && xmul(tps[top - 1], tps[top], tps[top - 1], ps[i]) <= 0) top--;
        tps[++top] = ps[i];
    }
    ans.pn = top;
    return ans;
}
//求点p到st->ed的垂足，列参数方程
point getRoot(point p, point st, point ed){
    point ans;
    double u=((ed.x-st.x)*(ed.x-st.x)+(ed.y-st.y)*(ed.y-st.y));
    u = ((ed.x-st.x)*(ed.x-p.x)+(ed.y-st.y)*(ed.y-p.y))/u;
    ans.x = u*st.x+(1-u)*ed.x;
    ans.y = u*st.y+(1-u)*ed.y;
    return ans;
}
//next为直线(st,ed)上的点，返回next沿(st,ed)右手垂直方向延伸l之后的点
point change(point st, point ed, point next, double l){
    point dd;
    dd.x = -(ed - st).y;
    dd.y = (ed - st).x;
    double len = sqrt(dd.x * dd.x + dd.y * dd.y);
    dd.x /= len, dd.y /= len;
    dd.x *= l, dd.y *= l;
    dd = dd + next;
    return dd;
}
//求含n个点的点集ps的最小面积矩形，并把结果放在ds(ds为一个长度是4的数组即可,ds中的点是逆时针的)中，并返回这个最小面积。
double getMinAreaRect(point* ps, int n, point* ds){
    int cn, i;
    double ans;
    point* con;
    poly tpoly = graham(ps, n);
    con = tpoly.ps;
    cn = tpoly.pn;
    if(cn <= 2){
        ds[0] = con[0]; ds[1] = con[1];
        ds[2] = con[1]; ds[3] = con[0];
        ans=0;
    }else{
        int  l, r, u;
        double tmp, len;
        con[cn] = con[0];
        ans = 1e40;
        l = i = 0;
        while(dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[l])
            >= dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[(l-1+cn)%cn])){
                l = (l-1+cn)%cn;
        }
        for(r=u=i = 0; i < cn; i++){
            while(xmul(con[i], con[i+1], con[i], con[u])
                <= xmul(con[i], con[i+1], con[i], con[(u+1)%cn])){
                    u = (u+1)%cn;
            }
            while(dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[r])
                <= dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[(r+1)%cn])){
                    r = (r+1)%cn;
            }
            while(dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[l])
                >= dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[(l+1)%cn])){
                    l = (l+1)%cn;
            }
            tmp = dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[r]) - dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[l]);
            tmp *= xmul(con[i], con[i+1], con[i], con[u]);
            tmp /= dist2(con[i], con[i+1]);
            len = xmul(con[i], con[i+1], con[i], con[u])/dist(con[i], con[i+1]);
            if(sign(tmp - ans) < 0){
                ans = tmp;
                ds[0] = getRoot(con[l], con[i], con[i+1]);
                ds[1] = getRoot(con[r], con[i+1], con[i]);
                ds[2] = change(con[i], con[i+1], ds[1], len);
                ds[3] = change(con[i], con[i+1], ds[0], len);
            }
        }
    }
    return ans+eps;
}

int main ()
{
   int t ,n ,i ,NN ,cas = 1;
   point ds[10];
   scanf("%d" ,&t);
   while(t--)
   {
      scanf("%d" ,&NN);
      int n = 0;
      for(i = 1 ;i <= NN ;i ++)
      {
          for(int j = 1 ;j <= 4 ;j ++)
          {
              scanf("%lf %lf" ,&ps[n].x ,&ps[n].y);
              n++;
          }
      }
      double ans = getMinAreaRect(ps ,n ,ds);
      printf("Case #%d:\n" ,cas ++);
      printf("%.0lf\n" ,ans);
   }
   return 0;
}