Nina 和 Emilija 正在玩一个特殊的游戏。这个游戏是在一张最开始为空白的纸上进行的。在每一个人的行动回合内,这个人会在这张纸上当前的单词后面加入一个字母。她们会轮流行动,而 Nina 先手行动。
操作者必须保证这样一个条件:在添加完一个字符后,整张纸上的单词必须是操作人最喜欢的歌曲的一个单词的前缀。如果不满足条件,进行这个操作的人就输了。
你的问题是,如果两个人都采取最优策略,那么谁会获得最后的胜利。
第一行包含一个正整数 \(n\),表示 Nina 最喜爱歌曲中的单词数量。
接下来的 \(n\) 行,每一行输入 Nina 最喜爱歌曲中的一个单词。
接下来的一行包含一个正整数 \(m\),表示 Emilija 最喜爱歌曲中的单词数量。
接下来的 \(m\) 行,每一行输入 Emilija 最喜爱歌曲中的一个单词。
输入的单词都只包含小写字母,且单词长度总和不超过 \(200000\)。
输出获胜的玩家,Nina 或 Emilija。
2
aaa
bbb
3
aab
aba
bbb
Nina
COCI,luogu
字典树
因为它要求必须是为喜欢的歌的前缀,那么我们就很容易想到建一个字典树记录所有歌。
在记录所有歌的同时,再用一个变量来表示这一段前缀是公共的,还是只有 Nina 或 Emilija 有。
例如样例数据:
2
aaa
bbb
3
aab
aba
bbb
建出的字典树如图:
这里的 \(1\) 表示的是 Nina 的前缀,\(2\) 表示的是 Emilija 的前缀,\(3\) 表示是公共前缀。
因为是回合制的游戏,所以字典树的相邻两层是由不同的人来选择的。
我们只需要在字典树上跑一个 dfs,每一次来判断上一层的人的选择是否可行。
即如果第 \(i\) 层的第 \(j\) 个字符,如果这个人可以通过选下一层的一个字符获胜,那么就说明另一个人不应该选择第 \(i\) 层的第 \(j\) 个字符。
反之如果这个人怎么选都不可以获胜,那么就说明另一个人可以通过第 \(i\) 层的第 \(j\) 个字符获胜。
void make(int k){//建字典树
int len=s.size(),u=0;
For(i,0,len-1){
int c=s[i]-'a';
if(!ch[u][c].i)ch[u][c].i=++tot;
if(ch[u][c].k==0)ch[u][c].k=k;//如何没有出现过,那就只有这一个人
if(ch[u][c].k!=k)ch[u][c].k=3;//如何另一个人也有这个前缀,那这就是公共的
u=ch[u][c].i;
}
return;
}
bool dfs(int u,int p){
int k=0;
For(i,0,25)
if(ch[u][i].i!=0){
if(ch[u][i].k==3)k=dfs(ch[u][i].i,!p);
if(ch[u][i].k==1&&p==0)return 0;
if(ch[u][i].k==2&&p==1)return 0;
if(k)return 0;
//如果p这个人可以获胜,即另一个人不应选u,返回0
}
return 1;
//如果p这个人怎么选都获胜不了,那么另一个人就可以选u,返回1
}
signed main(){
cin>>n;
For(i,1,n){
cin>>s;
make(1);//1表示 Nina
}
cin>>m;
For(i,1,m){
cin>>s;
make(2);//2表示 Emilija
}
For(i,0,25)
if(ch[0][i].i!=0){
ans=dfs(ch[0][i].i,1);
//0表示 Nina
//1表示 Emilija
if(ans){//如何可以获胜就输出 Nina
cout<<"Nina";
return 0;
}
}
//如何 Nina怎么选都不能获胜,就输出 Emilija
cout<<"Emilija";
return 0;
}
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