解决思路

看到 \(10^{18}\) 的范围，我们可以想到二分答案。只要对于每一个二分出的答案进行 \(check\) ，如果可行就往比它小的半边找，不可行就往比它大的半边找。

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以下是 \(check\) 的过程（以不可行返回 \(true\) 为例）：

bool check(long long x){
    long long v=0,N=n; //v代表Vasya吃掉的，N代表总共剩余的
    while(N){
        if(N<=x){    //如果不够Vasya吃一次了
            v+=N;    //Vasya全吃掉并退出循环
            break;
        }
        v+=x;  //Vasya吃掉x个
        N-=N/10ll+x;  //减掉Petya吃的和Vasya吃的
    }
    return n%2?v<=n/2:v<n/2;  //根据奇偶分情况判断有没有吃到一半
}

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剩下主程序中的二分就很好写了。

注意 \(l\) 与 \(r\) ，\(md+1\) 与 \(md\) 的区别：

if(check(md)) l=md+1;
else r=md;

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AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,l,r,md,a1;
bool check(long long x){
    long long v=0,N=n;
    while(N){
        if(N<=x){
            v+=N;
            break;
        }
        v+=x;
        N-=N/10ll+x;
    }
    return n%2?v<=n/2:v<n/2;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    l=1,r=n;
    while(l<r){
        md=(l+r)/2;
        if(check(md)) l=md+1;
        else r=md;
    }
    printf("%lld",l);
      return 0;
}