【自我理解】

fft：可以指定点数的快速傅里叶变换

fftshift：将零频点移到频谱的中间

用法：

Y=fftshift(X)

Y=fftshift(X，dim)

描述：fftshift移动零频点到频谱中间，重新排列fft,fft2和fftn的输出结果。

将零频点放到频谱的中间对于观察傅立叶变换是有用的。

fftshift(fft(fftshift(x)))

先将s搬到中心，然后fft变换，再将变换后的移到中心。

使用fftshift(fft(fftshift(x)))后的效果：

1.不改变频谱的幅度和相位

2.使得频谱的范围为-Fs/2到Fs/2，中心频率为0

准确的频率是：

int n=N%2==0?N/2:((N-1)/2);

最左边频率 -Fs/N*n

最右边频率 Fs/N*（N-n-1）

其中N是系列长度，Fs是采样频率

3.频谱的实部全为正数，震荡性消失

使用注意：

为使得输出结果与理论分析相同，需要乘以系数

FFT: fftshift(fft(fftshift(x))) * dt

IFFT: fftshift(ifft(fftshift(X))) * fs

其次：

MATLAB中实现的IFFT已经除以序列长度L，FFTW中没有除以序列长度，需要自己补上

【参考文献】

Matlab中fft与fftshift命令的小结与分析

http://blog.sina.com.cn/s/blog_68f3a4510100qvp1.html

Matlab fftshift 详解

https://blog.csdn.net/myathappy/article/details/51344618

https://www.cnpython.com/qa/93522