作者： 负雪明烛
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个人博客： http://fuxuemingzhu.cn/

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目录

• * 题目描述
  • 题目大意
  • 解题方法
  • * 双指针
    • 思路来源
    • 初版方案
    • 进阶方案
  • 日期

题目地址：https://leetcode.com/problems/valid-palindrome-ii/description/

Given a non-empty string s, you may delete at most one character. Judge whether you can make it a palindrome.

Example 1:

Input: "aba"
Output: True

Example 2:

Input: "abca"
Output: True
Explanation: You could delete the character 'c'.

Note:

• The string will only contain lowercase characters a-z. The maximum length of the string is 50000.

最多删除一个字符后，判断剩余的字符串是否为回文串。

双指针

思路来源

题目问我们最多删除一个字符的情况下是否可以构成回文字符串，第一反应是逐个删除各个字符看剩下的字符串是否为回文串，但是这个时间复杂度是 O(N ^ 2)，题目给出的字符串的长度最大为 50000 ，此做法会超时。

回文串的特点是左右对称。假如有两个指针从字符串的两端同时向中间走：如果遇到的元素相等，则该相等的元素是最终回文字符串的一部分；如果遇到的元素不等，则认为此时遇到了构建回文字符串的「障碍」，应当进行处理，处理方式见下文。

初版方案

当遇到不等的元素时，按照题目的意思，我们处理的方式是删除一个字符，判断 删除一个字符后的剩余所有字符 是否可以构成回文串。

我们观察一下题目给出的示例 2：

输入: "abca"
输出: True
解释: 你可以删除c字符。

如果左右指针从两端同时向中间走，那么：

第一步：
a       b       c       a
|                       |
left                  right

第二步：
a       b       c       a
        |       |
        left  right

第一步，左右指针遇到的元素相等，继续向中间走；
第二步，左右指针遇到的元素不等，则必须进行处理：我们必须删除其中的一个字符，然后再判断 剩余的所有字符 是否是回文串。

删除 b：
a       c       a
或者，  删除 c：
a       b       a

即判断 aca 或者 aba 是否为回文字符串。

如果删除一个字符后，剩余的全部字符构成字符串 是回文字符串，那么就满足题意。

本方案的时间复杂度是：O(N)；由于我判断是否回文使用了 [::-1] 翻转形成了新字符串，所以空间复杂度是O(N)。如果不通过翻转的方式来判断，空间复杂度可以降到O(1)。

Python 代码如下。

class Solution(object):
    def validPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: bool
        """
        isPalindrome = lambda s: s == s[::-1]
        strPart = lambda s, x: s[:x] + s[x + 1:]
        left = 0
        right = len(s) - 1
        while left < right:
            if s[left] != s[right]:
                return isPalindrome(strPart(s, left)) or isPalindrome(strPart(s, right))
            left += 1
            right -= 1
        return True

进阶方案

我们注意到「初版方案」中，在找到第一个不相等的元素后，删除了不相等的一个元素，判断剩下的所有字符串是不是回文字符串。这个做法和题目的意思完全一致。是否可以简化呢？

分析发现，在找到不相等的元素时，left 和 right 指针外边的元素已经判断过是回文的，因此不用再次判断。只用判断 [left, right] 区间中，删除 left 或者 right 指向的元素，剩余的区间 (left, right] 或者 [left, right) 是否为回文串。

若 (left, right] 或者 [left, right) 为回文串，则说明删除了一个字符可以构成回文串。

举上面的例子来说，当左右指针遇到了不等元素时，删除 left 或者 right 指向元素， 我们只用判断 c 或者 b 是否为回文串，因为这两者是回文串，所以总体的字符串 s 删除 left 或者 right 指向元素也可以构成回文串。

本方案的时间复杂度是：O(N)；由于我判断是否回文使用了 [::-1] 翻转形成了新字符串，所以空间复杂度是O(N)。如果不通过翻转的方式来判断，空间复杂度可以降到O(1)。

虽然时间复杂度和初版方案一样是O(N)，但这个方案所要检查的回文更少。

Python 代码如下。

class Solution(object):
    def validPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: bool
        """
        isPalindrome = lambda x : x == x[::-1]
        left, right = 0, len(s) - 1
        while left <= right:
            if s[left] == s[right]:
                left += 1
                right -= 1
            else:
                return isPalindrome(s[left + 1 : right + 1]) or isPalindrome(s[left: right])
        return True

2018 年 2 月 4 日
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