作者：杨忠智

原文链接请点击

写在开篇之前…

  出来混，总是要还的！

       一直以来，通过博客、论坛来汲取各路GIS达人的知识和经验，让自己的技术能力得到了快速的提升。如今，静下心来，也想把近年来关于GIS软件使用和WebGIS开发的一些心得体会总结并分享出来，以供广大的GIS爱好者参考，避开我所走过的一些弯路。

前言

  在做WebGIS开发和数据处理过程中，经常会使用到火星坐标（GCJ02）、百度坐标（BD09）以及国际通用的地球坐标（WGS84）[1~5]。而这几种坐标之间是存在偏差的，不可避免的就需要进行不同坐标之间的相互转换：WGS84⇋GCJ02、WGS84⇋BD09、GCJ02⇋BD09。

本文把WGS84→GCJ02、WGS84→BD09、GCJ02→BD09称为正算，目前已经有公开的算法，误差也较小，不作探讨。而把GCJ02→WGS84、BD09→GCJ02、BD09→WGS84称为反算，是本文分析的主要内容。

关于火星、百度坐标反算，已知的方法有很多，如：API法[6]、查表法[7~11]、插值法[12]、配准法[13]、公式法[*]、二分法[14]等。这几种方法各有优缺点，基本上能满足一般的学习、研究以及地图数据处理和发布使用。但是，我却想是否有一种算法，能同时满足依赖性（限制）低、操作少、计算量（迭代次数）小、精度高（误差低）等条件。机缘巧合之下，在知乎上看到了Artoria2e5的回答[15]，意识到这就是我想要的算法，并对其进行了验证分析。

算法思想

该算法在数值分析上叫不动点迭代法（Fixed Point Iteration）[19~22]，思想简明，这里不多做介绍，具体可查看文后参考文献。

本文在此基础上，做了一些细微的调整，即由do-while调整为while，调整后的算法流程如下：

图1：算法流程图

其中Δr即为，θ为设定阈值，||Δr||∞为∞-范数，即

这里的∞-范数也可以用2-范数来替换，即

迭代次数和计算精度基本不变。

验证模型

  验证的基本思路是：初始坐标→坐标正算→坐标反算→计算误差（反算后坐标 — 初始坐标）。

依此，在FME上建立如下模型：

图2：验证模型图

模型中，分别对全国（以73.36° E，3.85° N为起点，0.1°为间隔），深圳（以113.766° E，22.45° N为起点，0.001°为间隔）建立网格，并取其中心点，共得全国坐标点数：306649个，深圳坐标点数：354450个。然后依次按0.01、0.001、……、0.000000001设定阈值，并计算转换前后坐标误差，最后输出统计结果。

在全国和深圳不同尺度下来验证，主要是想看看全国范围和局部地区计算结果有什么不一样。

误差分析

  以下为各项指标统计结果（各图标中的第一项为利用公式法直接反算结果）：

表1：GCJ02→WGS84（全国范围）统计表

表

2：GCJ02→WGS84（深圳地区）统计表

表

3：BD09→GCJ02（全国范围）统计表

表

4：BD09→GCJ02（深圳地区）统计表

图3：误差精度对比图

图4：迭代次数对比图

以上几个图表可以看出，相比用公式法直接反算，①当阈值为0.01时，GCJ02→WGS84完全一样，而BD09→GCJ02精度反而有所降低；②当阈值为0.001时，GCJ02→WGS84的精度有了微小的提升，而BD09→GCJ02的精度仍低于直接反算；③当阈值≥0.0001时，精度逐渐有较大幅度的提升，迭代次数也趋于平稳，达到微米级精度所需平均迭代次数少于4次；⑤y方向收敛更快。⑥该算法用于GCJ02→WGS84比用于BD09→GCJ02收敛速度快，精度也更高。

PS：以上的误差精度，是按照1°≈110千米计算所得的。

尝试着如wuyongzheng[17、18]一样分析一下在全国范围内，x、y方向误差的分布。结果发现：①GCJ02→WGS84呈现无规律性，在中国大陆中部偏西地区x、y方向的误差较大；②而BD09→GCJ02，在x方向的误差是纬度越高，误差越大；在y方向是经度越大，纬度越高，误差越大。

图5：gcj02→wgs84 x方向误差分布图

图6：gcj02→wgs84 y方向误差分布图

图7：bd09→gcj02 x方向误差分布图

图8：bd09→gcj02 y方向误差分布图

结语

1、该算法抓住了这一特点，并巧妙的利用了不动点迭代法来进行迭代逼近，但对其他不符合该特点的正算函数并不适用。

2、 本文研究是在假设坐标正算算法无误差的前提上进行的，而实际可能并不是这样[16]，因此只能保证使用同样算法进行坐标正算后的反算精度。当然，这也规避了坐标保密处理技术的相关问题。

3、关于从百度坐标反算到WGS84坐标，有两种设计思路，一种分两步进行反算，即BD09→GCJ02、GCJ02→WGS84；另外一种是把WGS84→GCJ02→BD09的正算过程组合成一个函数，再按照不动点迭代法直接进行反算。本文并没有做进一步的验证，有兴趣的朋友不妨一试。

4、该算法不受百度开发平台等 API等调用的限制、也无需进行人工配准等操作、精度也高（误差低），达到微米级精度误差的迭代次数平均不到4次（远远少于二分法，具体这里不作介绍），基本上与我的预期相符。

5、研究该算法只是为了数据能更精确的回溯，以尽量减少使用其他算法反复转换后导致的累计误差。在精度要求不高情况下，直接使用网络上流行的反算公式（公式法）即可。

参考资料

1. 各种经纬度坐标系转换-百度坐标系、火星坐标系、国际坐标系.https://blog.csdn.net/doulejian/article/details/70155080

2. 百度坐标（BD09）、国测局坐标（火星坐标，GCJ02）、和WGS84坐标系互转.https://cnodejs.org/topic/564c0a27e4766d487f6fe38d

3. 谈谈火星坐标与地图坐标的那点坑. https://blog.csdn.net/wu__di/article/details/52444872

4. 为何您的坐标不准？如何纠偏？. http://www.cnblogs.com/milkmap/p/3627940.html

5. 从零开始学高德JS API（六）——坐标转换.https://www.cnblogs.com/milkmap/p/3768379.html

6. 百度地图开放平台Web服务API . http://lbsyun.baidu.com/index.php?title=webapi/guide/changeposition

7. 利用地图SDK生成火星坐标纠偏数据库. https://blog.csdn.net/huzgd/article/details/8933118

8. 构建自己的百度地图坐标纠偏数据库. https://blog.csdn.net/gatr/article/details/21520737

9. 巧妙解决百度地图加偏纠偏问题. https://blog.csdn.net/gatr/article/details/9569189

10. （百度、谷歌、高德等）地图经纬度gps偏移解决办法：gps纠偏数据库纠偏.http://blog.sina.com.cn/s/blog_ae91db6001014pi6.html

11. 使用数据库实现百度地图纠偏. http://200cc.iteye.com/blog/2009492

12. 一种根据纠偏数据对火星坐标进行完美拟合的方法.http://blog.sina.com.cn/s/blog_538036cf0100pxbl.html

13. WGS84坐标系图层转火星坐标系.https://www.cnblogs.com/wenxiuliang/p/WGS84ToGCJ.html

14. GPS坐标互转：WGS-84(GPS)、GCJ-02(Google地图)、BD-09(百度地图).https://www.oschina.net/code/snippet_260395_39205

15. 如何看待「地形图非线性保密处理技术」？. https://www.zhihu.com/question/29806566

16. Wgs84坐标系转换为gcj02坐标系及bd09坐标系的验证.http://blog.sina.com.cn/s/blog_5215e9300102wazw.html

17. 中国地图坐标(GCJ-02)偏移算法破解小史. https://blog.genglinxiao.com/中国地图坐标偏移算法破解小史/

18. China Map Deviation as a Regression Problem.https://wuyongzheng.wordpress.com/2010/01/22/china-map-deviation-as-a-regression-problem/

19. Restrictions on geographic data in China. https://en.wikipedia.org/wiki/Restrictions_on_geographic_data_in_China

20. 百度文库：4.2 Fixed-Point Iteration. https://wenku.baidu.com/view/d84d2d4f2e3f5727a5e9627b.html

21. 不动点迭代（Fixed Point Iteration）. https://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/52459797

22. 百度文库：不动点迭代法求解非线性方程组. https://wenku.baidu.com/view/a05134abdd3383c4bb4cd23c

---

本文尚有很多不足之处，欢迎批评指正！
后面会在GitHub上放出相关源码，将包括js、C#、py及FME转换器等版本。

下篇，利用FME进行瓦片地图抓取及拼接，敬请期待！

Note：本文仅供学习和研究使用，不作任何商业用途！