离散傅立叶、离散余弦和离散小波变换是图像、音频信号常用基础操作，时域信号转换到不同变换域以后，会导致不同程度的能量集中，信息隐藏利用这个原理在变换域选择适当位置系数进行修改，嵌入信息，并确保图像、音频信号经处理后感官质量无明显变化。

一维离散傅立叶变换对定义：

一维离散余弦变换对定义：

一维连续小波变换对定义：

二维离散傅立叶变换对定义：

二维离散余弦变换对定义：

分析合成音频文件包括以下步骤：

l     读取音频文件数据

l     一维离散傅立叶变换

l     一维离散傅立叶逆变换

l     观察结果

第一步：读取音频文件数据

新建一个 m 文件，另存为 example11.m，输入以下命令：

clc;
clear;
l = [1, 40000];
[fn, pn] = uigetfile('*.wav', '请选择音频文件');
[x, fs] = audioread(strcat(pn, fn),l);
len = length(x)

uigetfile 是文件对话框函数，提供图形界面供用户选择所需文件，返回目标的目录名和文件名。

函数原型：y= audioread (FILE)

功能：读取音频格式文件内容

输入参数：file 表示音频文件名，字符串

返回参数：y 表示音频样点，浮点型

第二步：一维离散傅立叶变换

新建一个 m 文件，另存为 example12.m，输入以下命令：

xf = fft(x);

f1 = [0:len-1] * fs / len;

xff = fftshift(xf);

hl = floor(len / 2);

f2 = [-hl:hl] * fs / len;

fft 函数对输入参数进行一维离散傅立叶变换并返回其系数，对应频率从 0 到 fs（采样频率），使用 fftshift 将零频对应系数移至中央。上述代码还计算了离散样点对应的频率值，以便更好地观察频谱。

第三步：一维离散傅立叶逆变换

新建一个 m 文件，另存为 example13.m，输入以下命令：

xsync = ifft(xf);

ifft 函数对输入参数进行一维离散傅立叶逆变换并返回其系数。

第四步：观察结果

新建一个 m 文件，另存为 example14.m，输入以下命令：

figure;

subplot(2, 2, 1);plot(x);title('original audio');

subplot(2, 2, 2);plot(xsync);title('synthesize audio');

subplot(2, 2, 3);plot(f1, abs(xf));title('fft coef. of audio');

subplot(2, 2, 4);plot(f2(1:len), abs(xff));title('fftshift coef. of auio');

figure(n)表示创建第  n 个图形窗。

subplot 是子绘图函数，第一、二个参数指明子图像布局方式，例如，若参数为 2，3 则表示画面共分为 2 行，每行有 3 个子图像。第三个参数表明子图像序号，排序顺序为从左至右，从上至下。

plot 是绘图函数，默认使用方式为 plot(y)，参数 y 是要绘制的数据；如果需要指明图像横轴显示序列，则命令行为 plot(x, y)，默认方式等同于 plot([0..len-1], y)，len 为序列 y 的长度。

分析合成图像文件包括以下步骤：

l     读取图像文件数据

l     二维离散傅立叶变换

l     二维离散傅立叶逆变换

l     观察结果

第一步：读取图像文件数据

新建一个 m 文件，另存为 example21.m，输入以下命令：

[fn, pn] = uigetfile('*.png', '请选择图像文件');

[x, map] = imread(strcat(pn, fn), 'png');

I = rgb2gray(x);

函数原型：A = imread(filename,fmt)

功能：读取 fmt 指定格式的图像文件内容

输入参数：filename 表示图像文件名，字符串 Fmt  表示图像文件格式名，字符串，函数支持的图像格式包括：JPEG，TIFF，GIF，BMP 等等，当参数中不包括文件格式名时，函数尝试推断出文件格式。

返回参数：A 表示图像数据内容，整型 rgb2gray 将 RGB 图像转换为灰度图。

第二步：二维离散傅立叶变换

新建一个 m 文件，另存为 example22.m，输入以下命令：

xf = fft2(I);

xff = fftshift(xf);

fft2 函数对输入参数进行二维离散傅立叶变换并返回其系数，使用 fftshift 将零频对应系数移至中央。

第三步：二维离散傅立叶逆变换

新建一个 m 文件，另存为 example23.m，输入以下命令：

xsync = ifft2(xf);

ifft2 函数对输入参数进行二维离散傅立叶逆变换并返回其系数。

第四步：观察结果

新建一个 m 文件，另存为 example24.m，输入以下命令：

figure;

subplot(2, 2, 1);imshow(x);title('original image');

subplot(2, 2, 2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image');

subplot(2, 2, 3);mesh(abs(xf));title('fft coef. of image');

subplot(2, 2, 4);mesh(abs(xff));title('fftshift coef. of image');

imshow 是二维数据绘图函数，mesh 通过三维平面显示数据。

分析合成音频文件包括以下步骤：

l     读取音频文件数据

l     一维离散余弦变换

l     一维离散余弦逆变换

l     观察结果

第一步：一维离散余弦变换

新建一个 m 文件，另存为 example31.m，输入以下命令：

xf = dct(x);

dct 函数对输入参数进行一维离散余弦变换并返回其系数，对应频率从 0 到 fs（采样频率）。

第二步：一维离散余弦逆变换

新建一个 m 文件，另存为 example32.m，输入以下命令：

xsync = idct(xf);

[row,col]=size(x);

xff=zeros(row,col);

xff(1:row,1:col)=xf(1:row,1:col);

y=idct(xff);

idct 函数对输入参数进行一维离散余弦逆变换并返回其系数。离散余弦变换常用于图像压缩，可以尝试只使用部分系数重构语言，通过观察可发现，原始音频和合成后音频两者差别不大。

第三步：观察结果

新建一个 m 文件，另存为 example33.m，输入以下命令：

figure;

subplot(2, 2, 1);plot(x);title('original audio');

subplot(2, 2, 2);plot(xsync);title('synthesize audio');

subplot(2, 2, 3);plot(f1, abs(xf));title('fft coef. of audio');

subplot(2, 2, 4);plot(f2(1:len), abs(xff));title('fftshift coef. of auio');

分析合成图像文件包括以下步骤：

l     读取图像文件数据

l     二维离散余弦变换

l     二维离散余弦逆变换

l     观察结果

第一步：二维离散余弦变换

新建一个 m 文件，另存为 example41.m，输入以下命令：

xf = dct2(I);

dct2 函数对输入参数进行二维离散余弦变换并返回其系数。

第二步：二维离散余弦逆变换

新建一个 m 文件，另存为 example42.m，输入以下命令：

xsync = uint8(idct2(xf));

[row, col] = size(I);

lenr = round(row * 4 / 5);

lenc = round(col * 4 / 5);

xff = zeros(row, col);

xff(1:lenr, 1:lenc) = xf(1:lenr, 1:lenc);

y = uint8(idct2(xff));

idct2  函数对输入参数进行二维离散余弦逆变换并返回其系数。可以尝试使用部分系数重构图像，本例中使用了系数矩阵中 4/5 的数据，其它部分置零。为了保证图像能正确显示，使用 uint8 对重构图像原始数据进行了数据类型转换，确保其取值范围在 0 到 255 之间。

第三步：观察结果

请输入命令显示四个子图，分别是原始图像、使用全部系数恢复的图像，使用部分系数恢复的图像和用三维立体图方式显示系数。

新建一个 m 文件，另存为 example43.m，输入以下命令：

figure;

subplot(2, 2, 1);imshow(x);title('original image');

subplot(2, 2, 2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image');

subplot(2, 2, 3);imshow(uint8(abs(y)));title('part synthesize image');

subplot(2, 2, 4);mesh(abs(xff));title('fftshift coef. of image');

分析合成音频文件包括以下步骤：

l     读取音频文件数据

l     一维离散小波变换

l     一维离散小波逆变换

l     观察结果

详细操作步骤为：

第一步：一维离散小波变换

新建一个 m 文件，另存为 example51.m，输入以下命令：

[C, L] = wavedec(x, 2, 'db4');

wavedec 函数对输入参数进行一维离散小波变换并返回其系数 C 和各级系数长度L。第二个参数指明小波变换的级数，第三个参数指明小波变换使用的小波基名称。

第二步：一维离散小波逆变换

新建一个 m 文件，另存为 example52.m，输入以下命令：

xsync = waverec(C, L, 'db4');

cA2 = appcoef(C, L, 'db4', 2);

cD2 = detcoef(C, L, 2);

cD1 = detcoef(C, L, 1);

waverec 函数对输入参数进行一维离散小波逆变换并返回其系数。

appcoef 返回小波系数近似分量，第一个参数 C、第二个参数 L 是 wavedec 的返回参数，为各级小波系数和其长度，第三个参数指明小波基名称，第四个参数指明级。

detcoef 返回小波系数细节分量，第一个参数 C、第二个参数 L 是 wavedec 的返回参数，为各级小波系数和其长度，第三个参数指明级数。

第三步：观察结果

新建一个 m 文件，另存为 example53.m，输入以下命令：

figure;

subplot(2, 3, 1);plot(x);title('original audio');

subplot(2, 3, 2);plot(xsync);title('synthesize audio');

subplot(2, 3, 4);plot(cA2);title('app coef. of audio');

subplot(2, 3, 5);plot(cD2);title('det coef. of auio');

subplot(2, 3, 6);plot(cD1);title('det coef. of auio');

分析合成图像文件包括以下步骤：

l     读取图像文件数据

l     二维离散小波变换

l     二维离散小波逆变换

l     观察结果

第一步：二维离散小波变换

新建一个 m 文件，另存为 example61.m，输入以下命令：

sx = size(I);

[cA1, cH1, cV1, cD1] = dwt2(I, 'bior3.7');

dwt2  函数对输入参数进行二维一级离散小波变换并返回近似分量，水平细节分量，垂直细节分量和对角线细节分量。

如果要对图像进行多级小波分解，使用 wavedec2 函数。

第二步：二维离散小波逆变换

新建一个 m 文件，另存为 example62.m，输入以下命令：

xsync = uint8(idwt2(cA1, cH1, cV1, cD1, 'bior3.7', sx));

A1 = uint8(idwt2(cA1, [], [], [], 'bior3.7', sx));

H1 = uint8(idwt2([], cH1, [], [], 'bior3.7', sx));

V1 = uint8(idwt2([], [], cV1, [], 'bior3.7', sx));

D1 = uint8(idwt2([], [], [], cD1, 'bior3.7', sx));

idwt2 函数对输入参数进行二维离散小波逆变换并返回其系数。可以尝试仅使用近似分量、水平细节分量、垂直细节分量或对角线细节分量重构图像。

第三步：观察结果

输入命令显示六个子图，分别是原始图像、使用全部系数恢复的图像、小波系数近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角线细节分量。

新建一个 m 文件，另存为 example63.m，输入以下命令：

figure;

subplot(2, 3, 1);imshow(x);title('original image');

subplot(2, 3, 2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image');

subplot(2, 3, 3);mesh(A1);title('app coef. of image ');

subplot(2, 3, 4);mesh(H1);title('hor coef. of image ');

subplot(2, 3, 5);mesh(V1);title('ver coef. of image ');

subplot(2, 3, 6);mesh(D1);title('dia coef. of image ');