一.问题回顾与基本设计思路

三次作业依次是多项式表达式求导，多项式、三角函数混合求导，基于三角函数和多项式的嵌套表达式求导。

第一次作业想法很简单，根据指导书，我们可以发现表达式是由各个项与项之间的运算符(+,-)组成的，而每个项是由因子与因子间的运算符(*)组成的。对于首项和项的首个因子可能会出现特殊情况。

因此，我认为可以用面向对象的思想来解决这个问题。对象一共有两类，第一类是项，第二类是因子。具体实现如下：

1.读入，并构造一个合法ascii码数组，对于合法的字符char，legal['char']=1，之后扫描表达式，判断是否有非法字符。

2.判断表达式第一个非空格或制表符是否为+或-，若否，则将表达式接在"+"后。

3.构造正则表达式，读取项与项的前置运算符。

4.对于每个项，构造正则表达式读取各因子并存储其指数和系数，这时，对于每个项，可以运算得到唯一的系数与指数。

5.求导并输出。

而第二次作业是与第一次作业类似的，每个项可以表示为系数*sin(x)^指数*cos(x)^指数*x^指数，完全在第一次作业上增写。

第三次作业是增加了表达式因子，定义(表达式）为因子，并规定sin或cos括号内可以为因子，其余要求几乎一致。这是一个递归定义，很自然的我们想到了递归下降法。

在这里，我发现我掌握的正则表达式不能够直接处理这种情况了，联想到数据结构所学习的堆栈，我采取了在第二次作业基础上加入堆栈的写法。

首先构建有限状态机来提取项，这里实际上是使用的是下推自动机。首先先确定几个状态分别表示起始状态，中间状态和结束态，并加入堆栈，当空栈push或者结束栈不空时判为Wrong Format，否则，将该子串作为一个项传入因子处理的状态机。

之后，对于项，同样使用堆栈和状态机，根据括号匹配以及括号外'*'来找出每个因子。

在处理因子时，使用了正则表达式，匹配合法整数，x^n，sin，cos，当遇到sin或cos时，使用堆栈找出其作用的串，去掉首尾括号判断是否为表达式因子，如果均无法匹配，判断是否为表达式因子。

求导亦需要抓取项、因子的步骤，所以将上述部分写作几个类进行复用。

对于求导，链式法则可以简单地用递归处理。我们定义f为一个函数，其因变量为字符串str，则对于函数f(str)求导可以表示为str'*f'(str），进行递归处理，当str为一个合法整数或者是x^n形式时，就可以完成最后一步求导，结束递归。

在这里我对于判断表达式合法与求导进行了保守的处理，没有一边判断一边求导而是先完整判断表达式再求导，这样的好处是避免了边判断边求导是为防止wrong format而不得不存储所有待输出结果，但是会消耗更多的时间。

优化只写了最基本的化简，我觉得可以加上将多重嵌套括号进行化简。

二.类图绘制

第一次作业

第二次作业

第三次作业

三.bug

第一次最为惨烈，有一个重大的bug，是因为我优化时规定当系数为0则不输出，但是忽略了所有项系数均为0时要输出0。

第二次主要是爆栈问题。

第三次是在递归底，在因子类中利用正则表达式判断时有误，使得当首项首因子有前置空白符时会误判wrong format以及爆栈问题。

四.总结与感悟

这三次作业让我粗略认识了什么是面向对象，学会用对象的观点思考问题。第一次作业我依然不太具备面向对象的观点，代码更像是函数较多的面向过程代码，第二次在第一次的基础上将不同层次的对象隔离开分级处理。第三次我认为已经是一个面向对象风格比较显著的代码了，可是在代码复用，也就是继承上依然有所欠缺。