http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3576 (题目链接)

题意

　　给出一个数$F$，然后$n$堆石子，每次操作可以把一堆不少于$F$的石子分成$m$堆，$m$是玩家任选的不少于$2$的正整数，这$m$堆石子中最多的一堆与最少的一堆之差不超过$1$，问是否存在先手必胜。

Solution

　　对每一个子游戏考虑如何求解$SG$函数。

　　假设当前一堆中有$i$石子，我们想把它分成$j$堆，那么石子数为$k=\lfloor{i/j}\rfloor+1$的有$x=i-j*k$堆，石子数为$k$的有$y=i-x$堆。而此时的$SG[i]=[(x\&1)*SG[k+1]]~XOR~[(y\&1)*SG[k]]$。考虑到$k$的取值只有$\sqrt{i}$种，我们可以枚举$j$，那么怎么确定$x,y$的奇偶性呢。$x$的奇偶性只与$j$有关，而一旦$x$确定，$y$就确定了。所以$x,y$的奇偶性只有$2$种情况，分开讨论一下就好了。

代码

// bzoj3576
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
#define inf (1ll<<60)
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=100010;
int T,F,n,SG[maxn],v[maxn];

int main() {
scanf("%d%d",&T,&F);
for (int i=0;i<F;i++) SG[i]=0;
for (int i=F;i<=100000;i++) {
for (int k,pos,j=2;j<=i;j=pos+1) {
k=i/j;pos=i/k;
int x=i-k*j,y=j-x;
v[((x&1)*SG[k+1])^((y&1)*SG[k])]=i;
if (j+1<=min(pos,i)) {
x=i-k*(j+1),y=j+1-x;
v[((x&1)*SG[k+1])^((y&1)*SG[k])]=i;
}
}
for (int j=0;;j++) if (v[j]!=i) {SG[i]=j;break;}
//printf("%d ",SG[i]);
}
while (T--) {
scanf("%d",&n);
int ans=0;
for (int x,i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&x);
ans^=SG[x];
}
printf(ans ? "1" : "0");
if (T) printf(" ");
}
return 0;
}