1789 最大获利

2006年NOI全国竞赛

 时间限制: 2 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是 挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做 太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最 优化等项目。 在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共 N 个可以作为通讯信号中 转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需 要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第 i 个通讯中转站需要的成本为 Pi（1≤i≤N）。 另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共 M 个。关于第 i 个用户群的 信息概括为 Ai, Bi和 Ci：这些用户会使用中转站 Ai和中转站 Bi进行通讯，公司 可以获益 Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些 用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让 公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）

输入描述 Input Description

输入文件中第一行有两个正整数 N 和 M 。 第二行中有 N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为 P1, P2, …, PN 。 以下 M 行，第(i + 2)行的三个数 Ai, Bi和 Ci描述第 i 个用户群的信息。 所有变量的含义可以参见题目描述。

输出描述 Output Description

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

样例输入 Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

1 2 3

2 3 4

1 3 3

1 4 2

4 5 3

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

选择建立 1、2、3 号中转站，则需要投入成本 6，获利为 10，因此得到最大 收益 4。

80%的数据中：N≤200，M≤1 000。

100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

解题：最大权闭合子图

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
#define pii pair
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = ;
struct arc{
int to,flow,next;
arc(int x = ,int y = ,int z = -){
to = x;
flow = y;
next = z;
}
};
arc e[];
int head[maxn],d[maxn],cur[maxn];
int tot,S,T,n,m;
void add(int u,int v,int flow){
e[tot] = arc(v,flow,head[u]);
head[u] = tot++;
e[tot] = arc(u,,head[v]);
head[v] = tot++;
}
bool bfs(){
memset(d,-,sizeof(d));
d[S] = ;
queueq;
q.push(S);
while(!q.empty()){
int u = q.front();
q.pop();
for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
if(e[i].flow && d[e[i].to] == -){
d[e[i].to] = d[u] + ;
q.push(e[i].to);
}
}
}
return d[T] > -;
}
int dfs(int u,int low){
if(u == T) return low;
int tmp = ,a;
for(int &i = cur[u]; ~i; i = e[i].next){
if(e[i].flow && d[e[i].to] == d[u] + &&(a=dfs(e[i].to,min(low,e[i].flow)))){
e[i].flow -= a;
e[i^].flow += a;
tmp += a;
low -= a;
if(!low) break;
}
}
if(!tmp) d[u] = -;
return tmp;
}
int dinic(){
int ans = ;
while(bfs()){
memcpy(cur,head,sizeof(head));
ans += dfs(S,INF);
}
return ans;
}
int main() {
int u,v,w;
while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
memset(head,-,sizeof(head));
S = tot = ;
T = n + m + ;
int ans = ;
for(int i = ; i <= n; ++i){
scanf("%d",&w);
add(i,T,w);
}
for(int i = ; i < m; ++i){
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
add(n+i+,u,INF);
add(n+i+,v,INF);
add(S,n+i+,w);
ans += w;
}
printf("%d\n",ans - dinic());
}
return ;
}