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R 语言实战（第二版）

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-------------第8章 回归------------------

#概念：用一个或多个自变量（预测变量）来预测因变量（响应变量）的方法
#最常用：OLS——普通最小二乘回归法，包括简单线性回归、多项式回归、多元线性回归
#过程：拟合OLS回归模型——>评价拟合优度——>假设检验——>选择模型

#OLS回归
#目标：减少因变量的真实值和预测值的差值来获得模型参数（截距和斜率），即使得残差平方和最小
#数据需满足：正态性、独立性、线性、同方差性
myfit <- lm(formula,data)
#表达式符号：~/+/:/*/^/./-1/I()/function

#拟合线性模型相关函数：
summary() #拟合模型详细结果
coefficients() #模型参数（截距和斜率）
confint() #模型参数置信区间（默认95%）
fitted() #模型预测值
residuals() #模型残差值
anova() #方差分析表
vcov() #模型参数的协方差矩阵
plot() #评价拟合模型诊断图
predict() #对新的数据集预测因变量

##1.简单线性回归
head(women)
fit <- lm(weight~height,data=women)
summary(fit) #理解结果
women$weight
fitted(fit)
residuals(fit) #真实值与预测值之差
plot(women$height,women$weight)
abline(fit)
#模型等式：weight=-87.52+3.45*height
#图形表明可用含一个弯曲的曲线来提高预测精度

##2.多项式回归
#注意不同于多元线性，它是n阶多项式，如x^2,x^3等，或者说它是多元线性回归的一个特例。
#多项式等式仍可认为是线性回归模型（加权和形式），非线性模型可用nls()函数拟合
#上例可通过添加一个二次项（即x^2）来提高回归模型精度
fit2 <- lm(weight~height+I(height^2),data = women)
summary(fit2)
plot(women$height,women$weight)
lines(women$height,fitted(fit2))
#p值、方差解释率都比原来模型要好。模型等式：weight=261.88-7.35*height+0.083*height^2

fit3 <- lm(weight~height+I(height^2)+I(height^3),data = women)
plot(women$height,women$weight)
lines(women$height,fitted(fit3))
#一般而言，n次多项式生成有n-1个弯曲的曲线，比三次更高的多项式几乎没有必要。

#快速绘制二元关系图
library(car)
scatterplot(weight~height,data=women,
            spread=F, #删除残差正负均方根在平滑曲线的展开和对称信息
            smoother.args=list(lty=2)) #设置拟合曲线为虚线

##3.多元线性回归
states <- as.data.frame(state.x77[,c("Murder","Population",
                                     "Illiteracy","Income","Frost")])
head(states)
##step 1:检查变量间相关性
cor(states)
car::scatterplotMatrix(states,spread=F,smoother.args=list(lty=2)) #因变量和自变量的散点图矩阵

##step 2:拟合多元线性回归模型
fit <- lm(Murder~Population+Illiteracy+Income+Frost,data = states)
summary(fit)
#自变量多个时，回归系数含义为：一个自变量增加一个单位，其他自变量保持不变时，因变量将要增加的数量

##有交互项的多元线性回归
fit <- lm(mpg~hp+wt+hp:wt,data = mtcars) #马力与车重
summary(fit)
#两个自变量交互项显著，说明因变量与其中一个自变量的关系依赖于另一个自变量

#交互项展示: 看二者关系到底如何变化
library(effects)
plot(effect("hp:wt",fit,,list(wt=c(2.2,3.2,4.2))),multiline = T)

##4.回归诊断
#对模型参数推断的信心依赖于在多大程度上满足OLS模型统计假设
fit <- lm(Murder~Population+Illiteracy+Income+Frost,data = states)
confint(fit)
#文盲率改变1%，谋杀率在95%的置信区间[2,38,5,90]内变化，Frost置信区间包含0，温度与谋杀率无关，但这些必须基于数据满足统计假设的前提。

##1)标准方法
#最常用：对lm函数返回对象plot得到的四幅图，这四幅图反应了OLS回归的统计假设：正态性、独立性、线性、同方差性
fit <- lm(weight~height,data=women)
par(mfrow=c(2,2))
plot(fit)
#正态Q-Q图：正态性，需落在45度角直线上
#残差图和拟合图residuals vs fitted：线性，需无关联
#位置尺度图scale-location graph: 同方差性，点应随机分布
#残差与杠杆图residuals vs leverage: 离群点、杠杆值、强影响点

##再看看二次拟合诊断图：
fit2 <- lm(weight~height+I(height^2),data=women)
par(mfrow=c(2,2))
plot(fit2)
#比之前理想一些

##剔除异常值（需谨慎）
newfit <- lm(weight~height+I(height^2),data=women[-c(13,15),])
par(mfrow=c(2,2))
plot(newfit)

fit <- lm(Murder~Population+Illiteracy+Income+Frost,data = states)
par(mfrow=c(2,2))
plot(fit)
#剔除Nevada离群点，模型假设更好的满足

##2)改进方法
#car包titig提供了大量回归诊断函数
library(car)
qqPlot #分位数比较图
#正态性检验
qqPlot(fit,labels=row.names(states),
       id.method="identify", #交互式绘图，用鼠标点，如实时查看异常值。按ESC，stop或右击图形退出该模式
       simulate = T,main = "Q-Q plot")

#误差的独立性检验
durbinWatsonTest(fit) #若p不显著，则误差项之间独立

#自变量和因变量的线性检验
crPlots(fit) #成分残差图
#若图形不是线性，说明需要添加一些曲线信息，如多项式或log转换等

#同方差性检验
ncvTest(fit) #若p不显著，说明方差不变
spreadLevelPlot(fit) #若方差稳定，将会一些水平趋势线

##线性模型的综合检验
library(gvlma)
summary(gvlma(fit))

##3)异常观测值
###离群点（预测不佳的观测点）
outlierTest(fit) #根据p值一次只能返回最大的那个离群点，只能删了该值才能继续检测

###高杠杆值点（许多异常预测变量的组合）
#帽子统计量来判断

###强影响点（对模型参数估计比例失衡的点）
#通过Cook距离（D统计量）或变量添加图来检测

###整合离群点、杠杆值和强影响点到一幅图中
influencePlot(fit)

##5.改进模型
#删除观测点（谨慎）：重新拟合
#变量变换：不符合正态性、线性或同方差性假设时。PS：若变换了变量，解释必须基于变换后的变量，而非初始变量
#增删变量：处理多重共线性时
#尝试其他方法：异常值——稳健回归模型，非正态——非参数回归模型，非线性——非线性回归模型，不同方差——时间序列模型或多层次回归模型

##6.选择最佳的模型
#回归模型的选择总会涉及到：预测精度和模型简洁度的调和问题
##1)两个模型比较
#anova方法：需要嵌套模型
fit1 <- lm(Murder~Population+Illiteracy+Income+Frost,data=states)
fit2 <- lm(Murder~Population,data = states) #fit1和fit2是嵌套模型（一个的项包含另一个）
anova(fit1,fit2) #不显著，说明可以将后两项不加入线性模型中

#AIC方法：不需嵌套模型
AIC(fit1,fit2) #直接根据AIC值判断(越小越好)

##2)变量选择
#逐步回归法：
#模型一次添加（向前）或删除（向后）一个变量，直至判停。通常结合两者。
#可能会找到一个好模型，但不能保证是最佳模型，因为没有评价所有可能模型。
library(MASS)
stepAIC(fit,direction = "backward") #变量从多到少，直到找到最小的AIC

#全子集回归：
#所有可能的模型都会被检验。R平方含义是自变量解释因变量的程度，调整R平方考虑了模型参数数目。
#一般要优于逐步回归，但预测变量太多时，速度很慢。
#方法1
library(leaps)
leaps <- regsubsets(Murder~Population+Illiteracy+Income+Frost,data = states,nbest = 4)
plot(leaps,scale = "adjr2") #纵轴调整R平方
#方法2
library(car)
subsets(leaps,statistic = "cp") #交互绘图，鼠标点图例
abline(1,1,lty=2,col="red") #模型越好，离这条直线越近

##6.交叉验证
#评价回归方程的泛化能力
#概念：挑出一定比例数据作为训练样本，其他样本作保留样本，先在训练样本上获得回归方程，再在保留样本上预测。
#k重交叉验证：样本被分为k个子集，轮流将k-1个子集组合作为训练集，另一个子集作为保留集，这样得到的k个预测方程，记录k个保留集的预测结果，再求均值。
#bootstrap::crossval函数
shrinkage <- function(fit,k=10){
  library(bootstrap)
  theta.fit <- function(x,y){lsfit(x,y)}
  theta.predict <- function(fit,x){cbind(1,x)%*%fit$coef}
  x <- fit$model[,2:ncol(fit$model)]
  y <- fit$model[,1]
  results <- crossval(x,y,theta.fit,theta.predict,ngroup=k)
  r2 <- cor(y,fit$fitted.values)^2
  r2cv <- cor(y,results$cv.fit)^2
  cat("original R square = ",r2,"\n")
  cat(k,"fold cross validated R square =",r2cv,"\n")
  cat("change =",r2-r2cv,"\n")
}
shrinkage(fit1) #每次都会有少许不同
#比较验证前R平方和交叉验证后R平方，R平方减少得越少，预测越精确

shrinkage(fit2)
#fit2模型的R平方减少的更少，可见fit2模型更好

##变量的相对重要性
#大部分情况下，自变量（预测变量）之间都有一定相关性，因此需要对自变量的重要性进行排序，即比较标准化后的回归系数
zstates <- as.data.frame(scale(states)) #lm函数需要数据框格式
zfit <- lm(Murder~Population+Illiteracy+Income+Frost,data = zstates)
coef(zfit) #可以看出，Illiteracy最大

##相对权重方法（relwights函数代码见书）
relweights(fit)

##总结：回归分析是很多方法的总称，包括拟合模型、假设检验、修正模型、再拟合等过程

---------------------第9章 方差分析---------------------------------------------

##1）术语
#anova
#单因素方差分析：1个类别型变量，分为组间（因素）和组内（水平），通过F检验评价，均衡设计（观测数相同）和非均衡设计
#双因素方差分析：两个因子（如时间和疗法），主效应（两个因子的影响），交互效应（交互影响），双因素混合模型方差分析（包括组间和组内设计）
#多因素方差分析：多个因子
#协方差分析：ancova，即存在混淆因素，干扰变数，如抑郁症干扰焦虑症
#多元方差分析：manova，2个及其以上个因变量
#多元协方差分析：mancova，即存在协变量的多元方差分析

##2)anova模型拟合
#方差分析是广义线性模型的特例，lm函数也能分析，aov函数与之等同
#表达式：小写字母定量，大写字母组别
y~A #单因素anova
y~x+A #单个协变量的单因素ancova
y~A*B #双因素anova
y~x1+x2+A*B #含两个协变量的 双因素ancova
y~B+A #随机化区组（B是区组因子）
y~A+Error(Subject/A) #单因素组内anova
y~B*W+Error(Subject/W) #含单个组内因子（W)和单个组间因子（B）的重复测量anova

#R默认序贯型方法计算anova效应：y~A+B+A:B（A对y的影响；控制A时，B对y的影响；控制A和B主效应时，A和B的交互效应）
#样本大小越不平衡，效应项的顺序对结果影响越大
#基本准则：若研究设计不是正交的（因子和协变量相关），一定要谨慎设置效应的顺序

##3)单因素方差分析
library(multcomp)
attach(cholesterol)
cholesterol #五种疗法
table(trt)
aggregate(response,by=list(trt),mean)
aggregate(response,by=list(trt),sd)
fit <- aov(response~trt)
summary(fit) #p<0.01,F检验显著，说明五种疗法效果不同，但不知哪种显著差异

library(gplots)
plotmeans(response~trt) #各组均值及其置信区间
detach(cholesterol)

##多重比较
###方法1：
TukeyHSD(fit) #各组比较结果

par(las=2) #旋转轴标签
par(mar=c(5,8,4,2))
plot(TukeyHSD(fit)) #置信区间包含0的说明不显著

###方法2：
tuk <- multcomp::glht(fit,linfct=mcp(trt="Tukey"))
plot(cld(tuk,level = 0.05), #0.05显著水平（95%置信区间）
     col="lightgrey") #有相同字母的均值差异不显著

##方差分析假设检验条件
###正态性：qq图
qqPlot(lm(response~trt,data = cholesterol),
       simulate=T) #数据落在95%置信区间范围，满足正态性（只能大致判断）
###方差齐性：
bartlett.test(response~trt,data = cholesterol) #各组方差无显著性差异，满足条件

#方差齐性对离群点很敏感，检测离群点：
car::outlierTest(fit) #p>1时产生NA

##3)单因素协方差分析
data(litter,package = "multcomp")#4组怀孕小鼠，用4种不同剂量的药物对幼崽出生体重的影响，怀孕时间为协变量
help(litter,package = "multcomp")
attach(litter)
table(dose)
aggregate(weight,by=list(dose),mean)
fit <- aov(weight~gesttime+dose)
summary(fit)
#F检验怀孕时间和药物剂量都显著

#去除协变量效应后的组均值
library(effects)
effect("dose",fit)

#多重比较
multcomp::glht()

#假设检验条件
#方差齐性和正态性检验与方差分析类似，另外还要检验回归斜率的同质性
fit2 <- aov(weight~gesttime*dose,data = litter)
summary(fit2)
#交互效应不显著，说明斜率相等

#可视化
library(HH)
ancova(weight~gesttime+dose,data=litter)
#回归线（斜率）相互平行，截距不同

##4)双因素方差分析
help("ToothGrowth")
head(ToothGrowth)#两种喂食方法，分别3种抗坏血酸含量水平,对牙齿长度影响
attach(ToothGrowth)
table(supp,dose)
aggregate(len,by=list(supp,dose),mean)
aggregate(len,by=list(supp,dose),sd)
fit <- aov(len~supp*as.factor(dose)) #剂量要转换为因子变量，这样才是分组变量，而非数值型协变量
summary(fit) #主效应和交互效应都显著

#交互效应可视化
interaction.plot(dose,supp,len,type = "b",col = c("red","blue"),pch = c(16,18))
#或
gplots::plotmeans(len~interaction(supp,dose,sep=" "),
                  connect = list(c(1,3,5),c(2,4,6)),
                  col = c("red","darkgreen")) #展示了均值、误差棒(95%置信区间)和样本大小

#所有结果可视化（包括主效应和交互效应）
HH::interaction2wt(len~supp*dose) #同样可用于展示多因素方差分析

detach(ToothGrowth)

##5)重复测量方差分析、多元方差分析 略

##6)用回归来做anova
#anova和回归都是广义线性模型的特例
library(multcomp)
head(cholesterol)
levels(cholesterol$trt)
#anova拟合
summary(aov(response~trt,data = cholesterol))
#lm拟合
summary(lm(response~trt,data = cholesterol))
##线性模型要求自变量为数值型，所以当lm碰到因子时，会用与因子水平对应的数值型来代替因子，如trt有5个因子水平，它会创建4个对照变量
##这里对照没搞懂？

-------------------------第10章 功效分析-----------------------------

#即在一定置信度下，需要多少样本量才能检测到效应值？
#功效分析针对的是假设检验

##1)假设检验基本概念
#零假设H0，备择假设H1，显著性水平。样本统计量来推断总体参数
#I型错误（拒绝了真实的零假设，假阳性错误），II型错误（没拒绝错误的零假设，假阴性错误）
#关注4个量：给定任意3个，可推算第4个
  #样本大小——观测数目
  #显著性水平——假阳性概率
  #功效——1-假阴性概率
  #效应值——备择假设下效应的量

##2)pwr包做功效分析
library(pwr)
#一般先根据各种检验的各自方法计算出效应值，再计算所需样本量

#①t检验
pwr.t.test(n = ,d = ,sig.level = ,power = ,type = ,alternative = )
##n样本大小，d为功效值（标准化的均值之差），sig.level显著性水平，power功效水平，type检验类型（单样本/双样本），alternative双侧/单侧检验(less/greater)

pwr.t.test(d=.8,sig.level = .05,power = .9,type = "two.sample",alternative = "two.sided")
#计算n样本（每组需要的样本量）

pwr.t.test(n = 20,d=.5,sig.level = .01,type = "two.sample",alternative = "two.sided")
#计算功效水平power

#两样本大小不等的t检验
pwr.t2n.test(n1=,n2=,d=,sig.level = ,power = ,alternative = )

#②方差分析
pwr.anova.test(k=,n=,f=,sig.level = ,power = )
#k是组的个数，n是各组样本大小，f是效应值（公式略），sig.level显著水平，power功效水平

pwr.anova.test(k=5,f=0.25,sig.level = 0.05,power = 0.8)
#计算各组需要的样本量n

#③相关性
pwr.r.test(n=,r=,sig.level = ,power = ,alternative = )
#r为效应值（线性相关系数）

pwr.r.test(r=0.25,sig.level = 0.05,power = 0.9,alternative = "greater")
#计算样本量n

#④线性模型
pwr.f2.test(u=,v=,f2=,sig.level = ,power = )
#u分子自由度，v分母自由度，f2是效应值（公式有两种，略）

pwr.f2.test(u=3,f2=0.0769,sig.level = 0.05,power = 0.9)
#计算样本量

#⑤比例检验
pwr.2p.test(h=,n=,sig.level = ,power = ) #h为效应值，n为各组相同的样本量

#⑥卡方检验：一般用来评价两个类别型变量的关系（是否独立）
pwr.chisq.test(w=,N=,df=,sig.level = ,power = )
#w效应值，N总样本量，df自由度

#功效分析中，预期效应值是最难决定的参数，需要对主题有一定的经验和了解。
#Cohen效应值基准：可划分为小、中、大三种效应值

#⑦绘制功效分析图形
#检验各种效应值下相关性所需的样本量曲线
library(pwr)
#生成一系列相关系数和功效值
r <- seq(0.1,0.5,0.01) #相关系数
nr <- length(r)
p <- seq(0.4,0.9,0.1) #功效值
np <- length(p)
#获取样本大小
samsize <- array(numeric(nr*np),dim = c(nr,np)) #先建立空的样本矩阵，再用循环填充
for(i in 1:np){
  for (j in 1:nr) {
    result <- pwr.r.test(n=NULL,r=r[j],sig.level = 0.05,power = p[i],alternative = "two.sided")
    samsize[j,i] <- ceiling(result$n) #向上取整
  }
}
#创建图形
xrange <- range(r)
yrange <- round(range(samsize))
colors <- rainbow(length(p))
plot(xrange,yrange,type = "n")
#添加功效曲线
for (i in 1:np) {
  lines(r,samsize[,i],type = "l",lwd=2,col=colors[i])
}
#添加网格线
abline(v=0,h=seq(0,yrange[2],50),lty=2,col="grey89")
abline(h=0,v=seq(xrange[1],xrange[2],0.02),lty=2,col="gray89")
#添加注释
title("test\nSig=0.05 (Two-tailed)")
legend("topright",title = "power",as.character(p),fill = colors)

#基因研究中功效分析的R包：
#powerGWASinteraction   pedantics   gap   ssize.fdr

----------------------第11章 中级绘图--------------------------------

##二元变量和多元变量关系的可视化

#1.散点图
##基本散点图
attach(mtcars)
plot(wt,mpg,
     main = "scater plot of mpg vs weight",
     xlab = "car weight",
     ylab = "miles per gallon",
     pch=19
     )
abline(lm(mpg~wt),col="red",lwd=2,lty=1) #添加线性拟合直线
lines(lowess(wt,mpg),col="blue",lwd=2,lty=2) #添加lowess拟合曲线（R语言中还有一个loess平滑曲线拟合函数）

library(car)
scatterplot(mpg~wt | cyl,data=mtcars, #按条件绘图（即按cyl的水平分别绘制前两者关系图）
            lwd=2,span=0.75, #span控制loess曲线平滑量
            legend.plot=T,
            id.methods="identify", #鼠标单击交互
            #labels=row.names(mtcars),
            boxplots="xy") #边界箱线图

##散点图矩阵
pairs(~mpg+disp+drat+wt,data=mtcars)
pairs(~mpg+disp+drat+wt,data=mtcars,upper.panel=NULL) #只展示一边（另一半完全相同）
pairs(~mpg+disp+drat+wt,data=mtcars,lower.panel=NULL)

library(car)
scatterplotMatrix(~mpg+disp+drat+wt,data=mtcars,
                  spread=F, #不添加展示分散度和对称信息的直线
                  smoother.args=list(lty=2)) #平滑（loess）拟合曲线为虚线
#为何每个图有三条平滑曲线？

##高密度散点图
#当数据点重叠很严重时用普通散点图很难识别哪里数据点密度大
set.seed(123)
mydata <- as.data.frame(rbind(matrix(rnorm(10000,0,0.5),ncol = 2),
                              matrix(rnorm(10000,3,2),ncol = 2)))
names(mydata) <- c("x","y")
head(mydata)
with(mydata,plot(x,y,pch=19))

#smoothScatter用核密度估计生成颜色密度
with(mydata,smoothScatter(x,y))

library(hexbin)
with(mydata,plot(hexbin(x,y,xbins=50)))

##三维散点图
#三个定量变量的交互关系
attach(mtcars)
library(scatterplot3d)
s3d <- scatterplot3d(wt,disp,mpg,
              pch=16,
              highlight.3d = T,
              type = "h")

s3d$plane3d(lm(mpg~wt+disp)) #添加一个回归面（代表预测值）

##旋转三维散点图: 可交互
library(rgl)
plot3d(wt,disp,mpg,col="red",size=5) 

library(car)
with(mtcars,scatter3d(wt,disp,mpg))

##气泡图
#创建二维散点图，再用点大小表示第三个变量
symbols(wt,mpg,circle=sqrt(disp/pi),
        inches = 0.3, #比例因子
        fg="white",bg="lightblue")
text(wt,mpg,rownames(mtcars),cex = 0.6)

#2.折线图
##两个函数plot(x,y,type=)或lines(x,y,type=)
help(Orange)
opar <- par(no.readonly = T)
par(mfrow=c(1,2))
t1 <- subset(Orange,Tree==1)
plot(t1$age,t1$circumference)
plot(t1$age,t1$circumference,type="b") #类型有p/l/o/b/n/c/s/h等
par(opar)

#可用plot函数先创建空图形(轴标签、轴范围等)，再用lines函数添加数据点
#例子：展示五种橘树随时间推移的生长状况的折线图 <学习编程思维>
Orange$Tree <- as.numeric(Orange$Tree)
ntrees <- max(Orange$Tree)
#创建图形
xrange <- range(Orange$age)
yrange <- range(Orange$circumference)
plot(xrange,yrange,type="n",
     xlab="Age (days)",
     ylab="Circumference (mm)")
colors <- rainbow(ntrees)
linetype <- c(1:ntrees)
plotchar <- seq(18,18+ntrees,1) #点类型
#添加线条
for (i in 1:ntrees) {
  tree <- subset(Orange,Tree==i)
  lines(tree$age,tree$circumference,
        type = "b",lwd=2,
        lty=linetype[i],col=colors[i],pch=plotchar[i])
}
title("Tree growth","example of line plot")
#添加图例
legend(xrange[1],yrange[2], #位置（但这里好像不对？）
       1:ntrees,
       cex = 0.8,title = "Tree",
       col = colors,lty = linetype,pch = plotchar)

#3.相关图
options(digits = 2)
cor(mtcars)
library(corrgram)
corrgram(mtcars,order = T, #行列重排序，将相似相关的变量聚在一起（使用主成分法）
         lower.panel = panel.shade, #阴影深度表相关性大小
         upper.panel = panel.pie, #饼图比例表相关性大小
         text.panel = panel.txt, #变量名
         main="corrgram of mtcars inttercorrelations"
         )
#蓝色（斜向上）正相关，红色（斜向下）负相关。还可对主对角线进行设置

corrgram(mtcars,order = T,lower.panel = panel.ellipse, #置信椭圆和平滑曲线
         upper.panel = panel.pts, #散点图
         diag.panel = panel.minmax, #输出最大最小值
         text.panel = panel.txt)

corrgram(mtcars,lower.panel = panel.shade,
         upper.panel = NULL, #只展示半边
         text.panel = panel.txt)

corrgram(mtcars,lower.panel = panel.shade,order = T,
         upper.panel = NULL, text.panel = panel.txt,
         col.regions = colorRampPalette(c("red","yellow","blue","green"))) #指定颜色

#4.马赛克图
#展示多个类别型变量的关系
ftable(Titanic) #紧凑列联表

library(vcd)
mosaic(ftable(Titanic))
mosaic(Titanic,shade = T,legend=T)#泰坦尼克号船舱等级、性别、年龄和幸存者关系，信息量很大
#等同于
mosaic(~Class+Sex+Age+Survived,data=Titanic,shade = T,legend=T) #更可控个性化
mosaic(~Class+Sex+Survived,data=Titanic,shade = T,legend=T)

------------------------第12章 重抽样与自助法----------------------------------------

#当不满足统计假设（未知/混合分布、样本过小、离群点等）时，基于随机化和重抽样统计方法适用
#1.置换检验
#也叫随机化检验，将统计量与置换观测后的经验分布（而非理论分布）进行比较，根据统计量值的极端性判断是否拒绝零假设
#经验分布依据所有可能的排列组合，称为精确检验（只适合样本）
#从所有可能的排列中进行抽样获得近似的检验，称为蒙特卡洛模拟
#置换检验需要设定随机数种子，便于结果重现

#两个用于置换检验的R包：
#coin包对于独立性问题提供全面的置换检验的框架
#lmPerm包专门用来做方差分析和回归分析的置换检验

#2)coin包
#可解决独立性的问题：因变量和组别分配独立吗？两个数值变量独立吗？两个类别变量独立吗？
#coin包提供的函数与传统检验类似

##①两样本检验
library(coin)
score <- c(40,57,45,55,58,57,64,55,62,65)
treatment <- factor(c(rep("A",5),rep("B",5))) #coin包中类别和序数变量都要转化为因子
mydata <- data.frame(treatment,score)
#传统t检验
t.test(score~treatment,data = mydata,var.equal=T)
#置换检验
oneway_test(score~treatment,data = mydata,distribution="exact") #精确检验
#尽管t检验p值显著，置换检验不显著，但由于样本量小，反而更相信置换检验的结果

##②K样本置换检验
library(multcomp)
set.seed(1234)
oneway_test(response~trt,data = cholesterol,
            distibution=approximate(B=9999)) #置换9999次，p显著

##③列联表的独立性
library(vcd)
Arthritis
Arthritis <- transform(Arthritis,Improved=as.factor(as.numeric(Improved)))
#将Improved从一个有序因子变成一个分类因子，因为是做卡方检验，而非趋势检验
set.seed(1234)
chisq_test(Treatment~Improved,data = Arthritis,
           distribution=approximate(B=9999))

##④数值变量间的独立性
set.seed(123)
spearman_test(Illiteracy~Murder,data=as.data.frame(state.x77),
              distribution=approximate(B=9999))

##⑤两样本和K样本相关性检验
#两配对样本置换检验：
library(MASS)
wilcoxsign_test(U1~U2,data=UScrime,distribution="exact")
#多于两组时：
friedman_test()

#3)lmPerm包
#用于做线性模型的置换检验
#lmp和aovp函数对应正态理论检验的lm和aov函数，多一个perm=参数，可选Exact(精确检验，样本量小于10)/Prob/SPR(贯序概率比)

##①简单回归和多项式回归
library(lmPerm)
set.seed(123)
fit <- lmp(weight~height,data = women,perm = "Prob") #简单回归
summary(fit)

set.seed(1234)
fit <- lmp(weight~height+I(height^2),data = women,perm = "Prob") #多项式回归
summary(fit)

#结果和lm函数类似，多一栏Iter列出要达到判停所需的迭代次数

##②多元回归
set.seed(12345)
fit <- lmp(Murder~Population+Illiteracy+Income+Frost,
           data=as.data.frame(state.x77),perm = "Prob")
summary(fit)
#与第8章lm函数结果不同

##③单因素方差分析和协方差分析
library(multcomp)
set.seed(1234)
fit <- aovp(response~trt,data = cholesterol,perm = "Prob")
anova(fit)

fit <- aovp(weight~gesttime+dose,data = litter,perm = "Prob")
anova(fit)

##④双因素方差分析
fit <- aovp(len~supp*dose,data=ToothGrowth,perm = "Prob")
anova(fit)

#置换检验适合处理非正态数据、存在离群点、样本很小或者无法做参数检验等情况。有助于"效应是否存在"这样的问题。
#置换方法对于获取置信区间和估计测量精度比较困难，自助法派上用场。

#2.自助法
#初始样本重复随机抽样，生成一个或一系列待检验统计量的经验分布，无需假设理论分布，便可生成统计量的置信区间，并能检验统计假设
#boot包中的boot()函数和boot.ci()函数
#疑问：统计量有哪些？R平方，回归系数，summary函数结果等

##1)单个统计量的自助法
#获取R平方函数
rsq <- function(formula,data,indices){
  fit <- lm(formula,data=data[indices,])
  return(summary(fit)$r.square)
}
#做大量自助抽样
library(boot)
set.seed(123)
results <- boot(data=mtcars,statistic = rsq,
                R=1000,formula=mpg~wt+disp) #自助1000次
#输出对象
print(results)
#绘制结果
plot(results)
#获取95%置信区间
boot.ci(results,type = c("perc","bca")) #perc和bca两种方法得到的结果略有不同

#2)多个统计量的自助法
bs <- function(formula,data,indices){
  fit <- lm(formula,data=data[indices,])
  return(coef(fit))
}
results <- boot(data = mtcars,statistic = bs,
                R=1000,formula=mpg~wt+disp)
print(results)
plot(results,index = 2)
boot.ci(results,type = "bca",index = 2)
boot.ci(results,type = "bca",index = 3)

#置换检验和自助法不是万能的，烂数据无法转化为好数据。