[Bzoj 1432] [ZJOI2009]Function(结论推导题)
阅读原文时间:2023年07月09日阅读:1

我们先看一下题目:

(有没有和我一样的朋友看到这道题以为是几何不可做题

这个题目真的很难理解,并且样例也给得太水了吧!

理解题目是必不可少的(这并不是你看了半小时题目的理由)——首先我们先简化题目

1:有n个连续函数fi(x)这句话放在平面直角坐标系内就是有n条直线(应该挺好理解的这句话)

2:对于任意fi(x)和fj(x),都有一个值x使两个相等等同与任意两条直线交于一点

3:不存在fi(x)=fj(x)=fk(x)就是不会有三条及以上的直线交于同一点

我们在这里便做一个总结:
题目给我们的意思是——在一个平面直角坐标系内有n条直线,两两相交于一点,不存在三条及以上的直线交于同一点;

接下来我们再解释第几层——

我们便以样例的图来说明:

我们先将这三条线段画出来,将他们的交点来聚焦,再将三条线段染上颜色,层数怎么划分应该很明显了吧(着实不是很好理解,可以自己多手画几幅图)

我们看重点,也就是题目所求我们应该怎么办——

  依旧是上面那副图,首先我们看第一层(蓝色),不用想,这一层的最小值是2,同理第二层(绿色)的最小值是4。

然后我们看第三层(你是不是以为我又要同理说是3了),这道题最神奇的地方就在这。

 我们完全可以将这幅图旋转一下,这时第三层就变成了原先的第一层,最小值也就是2了。看到这里,我们便发现了一个重要性质:答案具有对称性!具体来说是k(k<n/2)与n-k+1的答案一样!

所以我们只需要思考前n/2的答案就可以。

 我们看到这张图 我们可以发现第一层1个点,第二层2个点,第三层3个点…….我们可以证明这样一定是最优的,首先两点必定交于一点,那么第一层便只有一个点,在第二层假如最小不为2,那就是1~2-1中的一个(在第二层看来其实就是1啦)但是第二层需要第三条线,如果不为2那么第三条线与第一,第二条线的交点就为1,那么就与题目中的不存在fi(x)=fj(x)=fk(x)相矛盾,同样的我们可以这样一直扩展,可以得知假如第k(k<n/2)层的交点数比k小,那么必有三线或三线以上交于同一点,与题目矛盾,所以第k(k<n/2)层最小为k点。

看图得知:为这一层的线段有关的点不仅包括本层还与上一层有关。

所以可知:第一层:1

第二层:1+2

第三层:2+3

。。。。。。

又因为线段数为点数加1,我们便得到了最终答案:2,4,6,8…….。

所以我们可以归纳一下:n==1时 答案=1;

n!=1&&k<=n/2时,答案=2*k;

n!=1&&k>n/2时,答案=2*(n-k+1);
所以就可以愉快的贴代码啦

#include
#include
using namespace std;
long long n,k,ans;
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&k);
if(n==1)
printf("1");
else
if(k<=n/2)
printf("%lld",2*k);
else
printf("%lld",2*(n-k+1));
return 0;
}

Funcition

(果然结论题代码都很短啊)

(那么慢走)

(不懂可以加qq2733524923我们一起探讨)

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