Haar小波的理解

阅读原文时间：2023年07月13日阅读：1

1. 首先理解L^2(R)的概念

　　L^2(R) 是一个内积空间的概念，表示两个无限长的向量做内积,张成的空间问题。也就是两个函数分别作为一个向量，这两个函数要是平方可积的。L^2(a,b)== ∫g(x)f(x)dx| x=a:b < +∞ [前提： ∫||f(x)||dx| x=a:b < +∞ 和∫||g(x)||dx| x=a:b < +∞]

　　当 - f(x) < ε 时，可以默认为在内积空间内向量内积的值非常近似与f(x),通过这个性质，使用无数个正交的向量张成的空间的正交基向量的坐标值来表示f(x)，即f(x) = ∑cn*[基向量]i , 可用cn= /<基向量|基向量>求得Cn.

2. Haar小波

　　尺度函数：是一组正交基

　　哈尔小波：是一组正交基

3. Haar小波分解

　　f(t)j 属于Vj空间，即分辨率为1/2^j的空间

　　f(t)j = V0 + W0+ W1 +W2+ … + Wj-1

4. 降采样与升采样

　　（待更新）

5. 重构

　　（待更新）

参考文章：