Haar小波的理解
阅读原文时间:2023年07月13日阅读:1

1. 首先理解L^2(R)的概念

  L^2(R) 是一个内积空间的概念,表示两个无限长的向量做内积,张成的空间问题。也就是两个函数分别作为一个向量,这两个函数要是平方可积的。L^2(a,b)== ∫g(x)f(x)dx| x=a:b  < +∞ [前提: ∫||f(x)||dx| x=a:b  < +∞ 和∫||g(x)||dx| x=a:b  < +∞]

  当 - f(x) < ε 时,可以默认为 在内积空间内向量内积的值非常近似与f(x),通过这个性质,使用无数个正交的向量张成的空间的正交基向量的坐标值来表示f(x),即f(x) = ∑cn*[基向量]i , 可用cn= /<基向量|基向量>求得Cn.

2. Haar小波

  尺度函数:是一组正交基

  哈尔小波:是一组正交基

3. Haar小波分解

  f(t)j 属于Vj空间,即分辨率为1/2^j的空间

  f(t)j = V0 + W0+ W1 +W2+ … + Wj-1

4. 降采样与升采样

  (待更新)

5. 重构

  (待更新)

参考文章:

1. 小波分析完美教程经典 - 小波与小波变换- 林福宗 清华大学计算机与技术系 智能技术与系统国家重点实验室

2. 小波与傅里叶分析基础(第二版)- A First Course in Wavelets with Fourier Anaysis - Albert Boggess Freancis J.Narcowich

3. Youtube - Haar Wavelets - Lorenzo Sadun - https://www.youtube.com/watch?v=cQ5cCKtOBGY&t=3s

4. Youtube - 小波 wavelet  - junchen fenghttps://www.youtube.com/watch?v=it1QClrSa_A

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