传送门：Boundary

题意：给你n个点的坐标，问最多有多少个点可以在同一个圆上，（0,0）必须在这个圆上。

题解：三个点确定一个圆，所以暴力枚举两个点和（0,0）组成的圆，如果三个点不共线的话，用圆心公式求出圆心，然后用map记录以当前点为圆心的点圆的个数，边记录边判断有多少个圆圆心是同一个点，取最大值就好了。

1 #include
2 #define ll long long
3 #define pb push_back
4 #define ft first
5 #define sd second
6 #define pii pair
7 #define pll pair
8 using namespace std;
9
10 const int maxn=2e6+10;
11
12 struct Point{
13 double x,y;
14 }p[maxn];
15
16 map,int>mp;
17 int ans=0;
18
19 void solve(Point a,Point b,Point c)//三点共圆圆心公式
20 {
21 double x=( (a.x*a.x-b.x*b.x+a.y*a.y-b.y*b.y)*(a.y-c.y)-(a.x*a.x-c.x*c.x+a.y*a.y-c.y*c.y)*(a.y-b.y) ) / (2.0*(a.y-c.y)*(a.x-b.x)-2*(a.y-b.y)*(a.x-c.x));
22 double y=( (a.x*a.x-b.x*b.x+a.y*a.y-b.y*b.y)*(a.x-c.x)-(a.x*a.x-c.x*c.x+a.y*a.y-c.y*c.y)*(a.x-b.x) ) / (2.0*(a.y-b.y)*(a.x-c.x)-2*(a.y-c.y)*(a.x-b.x));
23 mp[{x,y}]++;
24 ans=max(ans,mp[{x,y}]);
25 }
26
27 int main()
28 {
29 ios::sync_with_stdio(false);
30 cin.tie(0);
31 cout.tie(0);
32 int n;
33 cin>>n;
34 for(int i=0;i>p[i].x>>p[i].y;
36 }
37 for(int i=0;i<n;i++){
38 mp.clear();
39 for(int j=i+1;j<n;j++){
40 if(p[i].x*p[j].y==p[i].y*p[j].x) continue;
41 solve({0.0,0.0},p[i],p[j]);
42 }
43 }
44 cout<<ans+1<<endl;
45 return 0;
46 }

PS：因为有人留言问，博主又有了肝的动力（T^T），按照出题人题解ppt的方法写了一下代码，debug了半天，精度确实会有问题，用数组存起来，遍历差值<1e-10的就好了，如果这个小于的值太大的话会过不去的。下边代码里有个地方k==0特判一下才能过，不然有一组数据过不去，个人认为是sort函数不能sort(a,a)这样写，不知道是不是这个地方。不是这个原因。）因为有可能所有点都共线，这样的话就取不到三个点共圆，但是如果没写的话就会多出一个点。

出题人的题解：

代码：

1 #include
2 #define ll long long
3 #define pb push_back
4 #define ft first
5 #define sd second
6 #define pii pair
7 #define pll pair
8 using namespace std;
9
10 const int maxn=2e6+10;
11
12 struct Point{
13 double x,y;
14 }p[maxn];
15
16 double dis(Point x,Point y)
17 {
18 return sqrt((x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y));
19 }
20
21 double dis2(Point x,Point y)
22 {
23 return (x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y);
24 }
25
26 double mp[maxn];
27 int ans=0;
28
29 int main()
30 {
31 ios::sync_with_stdio(false);
32 cin.tie(0);
33 cout.tie(0);
34 int n;
35 cin>>n;
36 if(n==1){
37 cout<<1<>p[i].x>>p[i].y;
42 }
43 for(int i=0;i=p[i].y*p[j].x) continue; //A在op的左边或者共线，就不要
47 double ap1=dis(p[i],p[j]);
48 double oa1=dis({0.0,0.0},p[j]);
49 double ap2=dis2(p[i],p[j]);
50 double op2=dis2({0.0,0.0},p[i]);
51 double oa2=dis2({0.0,0.0},p[j]);
52
53 double q=(ap2+oa2-op2)/2.0/ap1/oa1; //cos(∠OAP)
54 double angle=acos(q); //∠OAP
55 mp[k++]=angle;
56 }
57 if(k==0) continue; //因为有可能全都共线，这样的话是不能取的，不然会多一个点
58 sort(mp,mp+k);
59 int cnt=1;
60 for(int i=1;i<k;i++){
61 if(fabs(mp[i]-mp[i-1])<1e-10) cnt++;
62 else cnt=1;
63 ans=max(ans,cnt);
64 }
65 ans=max(ans,cnt);
66 }
67 cout<<ans+1<<endl;
68 return 0;
69 }