没有完美适用于所有可能应用场合的统一变换器。对于给定的应用和规格，应该进行折中设计来选择变换器的拓扑。应该考虑几种符合规格的拓扑，对于每种拓扑方法，对比较重要的量进行计算，比如最坏情况下的晶体管电压，电流有效值，变压器尺寸等。这种类型的定量比较可以选择最佳方法，同时避免工程师的个人偏好。

6.4.1 开关应力和利用率

通常，变换器中最大的单一成本是有源半导体器件的成本。而且，与半导体器件相关的导通和开关损耗通常占变换器损耗的主体。因此，对于候选变换器而言，比较总有源开关应力和开关利用率是非常有用的。在一个良好的设计中，施加在半导体器件上的电压和电流可以最小化，而负载功率则可以最大化。如果变换器包含\(k\)个有源半导体器件，则总有源开关应力\(S\)可以表示为：

\[S=\sum _{j=1} ^{k} V_{j}I_{j} \tag{6.51}
\]

其中\(V_{j}\)为施加在半导体开关\(j\)上的峰值电压，\(I_{j}\)是开关\(j\)上的电流有效值(rms)。有时使用峰值代替有效值，其结果在数量上差不多。如果变换器负载功率为\(P_{load}\)，那么有源开关利用率\(U\)可以被定义为：

\[U=\frac{P_{load}}{S} \tag{6.52}
\]

在变压器隔离的变换器中，开关利用率小于1，并且其是要最大化的一个量。

例如，考虑图6.30(d)的CCM反激变换器中的晶体管利用率。晶体管峰值电压出现在第2个子区间，并且等于直流输入电压\(V_{g}\)加上负载反射电压\(V/n\)：

\[V_{Q_{1}.pk}=V_{g}+\frac{V}{n}=\frac{V_{g}}{D^{'}} \tag{6.53}
\]

晶体管电流波形与输入电流波形\(i_{g}(t)\)重合，如图6.32所示，该波形的有效值为：

\[I_{Q_{1}.rms}=I \sqrt{D}=\frac{P_{load}}{V_{g}\sqrt{D}}
\]

因此，总有源开关应力为：

\[S=V_{Q_{1}.pk}I_{Q_{1}.rms}=(V_{g}+\frac{V}{n})(I\sqrt(D)) \tag{6.55}
\]

负载功率\(P_{load}\)可以通过图6.33(b)所示的等效电路模型以\(V\)和\(I\)进行表示。其结果为：

\[P_{load}=D^{'}V \frac{I}{n} \tag{6.56}
\]

使用式6.44从式6.55消除\(V_{g}\)，重新考虑式6.52得到：

\[U=D^{'}\sqrt{D}
\]

晶体管利用率\(U\)在\(D=0\)和\(D=1\)时达到0，并且在\(D=1/3\)时达到最大值\(U=0.385\)。

对于给定的\(V_{g}\)和\(V\)以及负载功率，设计人员可以任意选择占空比。然后选择匝数来满足式6.44，如下所示：

\[n=\frac{V}{V_{g}} \frac{D^{'}}{D} \tag{6.58}
\]

在较低的占空比下，由于变压器的匝比必须很大，晶体管的有效值电流变大。在占空比接近1时，晶体管峰值电压非常大。因此，选择\(D=1/3\)是一个很好的选择，它将晶体管的峰值电压和电流有效值的乘积降为最低。在实际中，为满足许多不同的标准，必须对变换器进行优化，因此可以选择稍微不同的占空比。此外，变换器通常设计为在一定范围的负载功率和输入电压下工作。这可能导通对\(D\)的不同选择，降低开关的利用率。

为了简化变换器中间的比较，表6.1整理了多个隔离和非隔离的变换器的开关利用率。为了简单起见，这些公式假定变换器工作在单个工作点，也就是\(V_{g}\)，\(V\)或者\(P_{load}\)不变。

Tab 6.1 Active switch utilizations of some common DC-DC converters, single operating point.

可以看到，当非隔离的Boost和Buck变换器的电压变换比\(M(D)\)接近1时，它们工作效率最高(译者：对应的就是其占空比各自接近1和0)。对于Boost变换器，在\(D<0.382\)时，开关利用率大于1，并且随着\(D\)趋于0，接近于无穷大。其原因是，在\(D=0\)时，晶体管始终处于关断状态，因此其有效值电流为0。但是\(D=0\)时\(V=V_{g}\)，因此输出电压非0。所有负载电流从二极管流过而不是晶体管。当然了，如果设计使得\(V=V_{g}\)，那么最好就是消除Boost变换器，直接将负载与输入电压连接。而且尽管如此，如果输出电压\(V\)不比\(V_{g}\)大多少，可以通过使用一个相对较小的晶体管来控制较大的功率。同样的，对于buck变换器：所有负载功率都必须流过晶体管，所以\(u \leq 1\)。因此，当输出电压不比输入电压小很多时，变换器的效率和每瓦成本得以优化。

隔离变压器的引入会降低开关利用率。通常，应该将基于buck的变压器隔离型变换器的占空比设计为考虑了其他因素后所允许的最大值。即使这样，开关利用率也降低到\(U \leq 0.353\)，这意味着与\(D=1\)时的非隔离型buck变换器相比，开关应力增加了约2.8倍。另一方面，可以选择变压器的匝比来使负载电压与输入电压匹配以更好地优化变换器。例如，当\(V_{g}=500V\),\(V=5V\)时，对于基于buck的全桥变换器，匝比可以选择为接近\(100:1\)，使得开关占空比接近1，并且开关利用率接近0.35。为获得1kW输出功率，总晶体管应力将会为\(1\ kW/0.35=2.86kVA\)。相比之下，非隔离buck变换器将以0.01的占空比和0.1的开关利用率工作。其总开关应力为\(1\ kW/0.1=10kVA\)；将会需要具有更大额定电流和导通电阻的晶体管。类似的理论适用于变压器隔离的Boost型变换器：这些变换器在低占空比下运行时会得到更好的优化。

非隔离型buck-boost，非隔离SPEIC，非隔离Cuk以及隔离SEPIC，反激变换器和Cuk变换器具有相似的开关利用率。在所有的这些变换器中，\(U<0.385\)，与基于buck的隔离式变换器相近。因此这些变换器的隔离型拓扑往往比buck和boost变换器具有更低的开关利用率，但其可以在不增加开关应力的情况下实现隔离。匝比的选择就是希望使得在\(D=1/3\)情况下的开关利用率最大。

可以使用开关变换器的开关利用率来估算变换器方法的有源半导体器件的成本，如下所示：

\[(semiconductor\ cost\ per\ kW\ output\ power)=\frac{(semiconductor\ cost\ per\ kW\ output\ power)}{(voltage\ derating\ factor)(current\ derating\ factor)(converter\ switch\ utilization)} \tag{6.59}
\]

每额定kVA的半导体器件成本等于半导体器件的成本除以其最大额定电压与最大有效值电流容量的乘积，单位为\(\$/kVA\)。这个数字取决于多个因素，包括设备类型，封装，电压和功率等级以及市场容量。典型的值是低于\(\$1\ /kVA\)。通常需要电压和电流降额来获得半导体器件的可靠工作。典型的设计准则是，最坏情况下的峰值晶体管电压（包括瞬变，由于振铃引起的电压尖峰以及其他事件）不应超过晶体管额定电压的75%，从而一般电压降额系数为0.75。因此，对于中高功率应用场合，隔离DC-DC变换器中有源半导体开关的成本通常为每千瓦1到10美元。

6.4.2 使用计算机表格设计

计算机表格是一个对变换器设计和折中计算的有用工具。当给定期望输出电压\(V\)，输入电压\(V_{g}\)的范围，负载功率\(P_{load}\)，期望的输出电压纹波\(\Delta v\)，开关频率\(f_{s}\)等等，就会给出一系列设计选项。变压器匝比和电感电流纹波\(\Delta i\)同样可以作为设计变量供工程师选择。然后还可以计算占空比变化的范围以及电感和电容值。还可以评估施加到各个功率级元件上的电流和电压最坏情况下的值，以及磁性元件的尺寸。通过研究设计变量的不同选择，可以找到最坏电压应力和电流应力之间的折中。

表6.2给出了一个简单的电子表格示例。变换器在230V±20%的交流电源进行整流后的直流电压工作。变换器直流输入电压\(V_{g}\)就是\(230\sqrt{2}\)±20%。负载电压为稳定的15V直流，并且开关纹波\(\Delta v\)不大于0.1V。负载功率可以在20W到200W范围内变化。其工作频率被设计为\(f_{s}=100kHz\)。这些值在电子表格的顶部作为标准输入。在电子表格中研究了满足这些规范的正激变换器和反激变换器的设计。研究了CCM下的设计：电感器电流纹波\(\Delta i\)应足够小以便变换器在满负载功率下以CCM工作。根据\(\Delta i\)的选择，变换器在最小负载功率时可以以CCM或者DCM运行。

Tab 6.2 Spreadsheet design example

对应单管正激变换器而言，其匝比\(n_{2}/n_{1}\)，\(n_{3}/n_{1}\)以及电感电流纹波\(\Delta i\)，可以作为设计变量。在这个例子中，复位绕组匝比被选为1，因此根据式6.35，占空比被限制为\(D<0.5\)。首先计算的就是最大占空比。单管正激在CCM下的输出电压可以由式6.36得到。求解占空比\(D\)为：

\[D=\frac{n_{1}}{n_{3}} \frac{V}{V_{g}} \tag{6.60}
\]

满载时，当电压\(V_{g}\)最小时，占空比\(D\)最大，如表6.2所示。并且在CCM下最小的占空比\(D\)的值，是当\(V_{g}\)最大，这也同样在表中。

其次计算的就是电感值。电感电流纹波的大小可以按照与非隔离Buck变换器所获得的式2.15的类似方法来计算，结果为：

\[\Delta i=\frac{D^{'}VT_{s}}{2L} \tag{6.61}
\]

最坏情况下的最大纹波出现在CCM的最小占空比下，L的值可求解：

\[L=\frac{D^{'}VT_{s}}{2 \Delta i} \tag{6.62}
\]

这个公式可用来选择电感值\(L\)，使得最坏情况的纹波等于给定值\(\Delta i\)。表6.2给出了所需的电感值。同样还可以使用式2.60根据电容电压纹波\(\Delta v\)计算电容值\(C\)。由于式2.60忽略了电容的ESR，实际中选择的电容值应大于计算值。

如果变换器在轻载下以DCM工作，则控制器必须降低占空比\(D\)才能维持所需的输出电压\(V\)。DCM下正激变换器的变换比\(M(D,K)\)，可以使用上一章中提到的方法。此外，如果所有元件值都等效到变压器次级，则可以直接应用非隔离型buck电路的解。式5.29。因此DCM下输出电压为：

\[V=\frac{n_{3}}{n_{1}} V_{g} \frac{2}{\sqrt{1+\cfrac{4K}{D^{2}}}} \tag{6.63}
\]

其中，\(K=2L/RT_{s}\)，且\(R=V^{2}/P_{load}\)。求解占空比为：

\[D=\frac{2 \sqrt{K}}{\sqrt{(\cfrac{2n_{3}V_{g}}{n_{1}V}-1)^{2}-1}} \tag{6.64}
\]

实际占空比是式6.60和6.64中的较小值。最小占空比出现在表6.2所示的最小输出负载功率和最大的\(V_{g}\)下。

现在可以评估最坏情况下的元件应力。晶体管峰值电压已经在式6.37中给出。晶体管的均方根电流可根据附录1计算（译者：就是不同形状电流波形的有效值计算）。假设励磁电流足够小，可以忽略，晶体管电流在子区间1内等于反射的电感电流\(i(t)n_{3}/n_{1}\)，在子区间2和3内为0。因此晶体管电流有效值为：

\[I_{Q_{1}.rms}=\frac{n_{3}}{n_{1}} \sqrt{D} \sqrt{I^{2}+\cfrac{(\Delta i)^{2}}{3}} \approx \frac{n_{3}}{n_{1}} \sqrt{D}I \tag{6.65}
\]

其中\(I=P_{load}/V\)。\(I_{Q_{1}.rms}\)的最坏情况就发生在最大负载功率和最大占空比时。二极管和输出电容的最大应力以及反激变换器都可以以相同的方式确定。推导留给学生练习。

尽管可能还有其他更优化的设计，表6.2的设计很好的说明了隔离式变换器中固有的一些折中。两种设计均采用了\(8:1\)的匝比，反激变换器中晶体管的电流有效值仍高22%。这个电流可以通过以增加晶体管电压为代价进行减小。反激变换器中晶体管被施加的电压仅为510 V。额定电压为800 V或者1000 V的晶体管可以使用，其具有足够的降额系数，并且还具有裕量承受变压器漏感带来的电压尖峰。施加于正激变换器的晶体管的电压为780 V，比反激变换器高53%。在1997年，额定电压超过1000 V的MOSFET是没有的。因此，当变压器漏感产生的电压尖峰也被考虑，那么这个裕量就不足了。可以通过更改复位绕组的匝比或使用双管正激变换器来解决这个问题。可以在这里得到的结论是，反激变换器的变压器复位机制优于常规的正激变换器。

由于反激变换器中次级侧电流的脉动特性，次级电流的有效值和峰值明显高于正激变换器。反激变换器中二极管的电流有效值比正激变换器中的二极管\(D_3\)大47%，比正激变换器中\(D_{2}\)大80%。并且反激变换器的次级绕组也必须流过该电流。此外，反激变换器的输出电容必须能够传递额定有效值为9.1 A的电流。这个电容与正激变换器中的电流昂贵的多。可以得到结论，正激变换器的无脉动输出电流特性优于反激的脉动输出电流。由于这些原因，当应用场合需要大电流时，通常避免使用反激变换器和其他具有脉动输出电流的变换器。

1. boost变换器可以看做反向的buck变换器，而buck-boost变换器和Cuk变换器就是由buck和boost变换器级联产生。这些变换器的特性与其来源一致。交流输出可以通过负载的差分连接得到。变换器的种类有无数个，本章中只列出了一部分。
2. 为了理解大多数包含变压器的变换器原理，可以将变压器建模为理想变压器并联励磁电感。励磁电感遵守电感的所有原理，包括伏秒平衡。
3. 变压器隔离的变换器稳态工作可以首先通过使用励磁电感并联理想变压器的等效电路代替变压器进行分析。然后可以通过前几章中的理论，包括电感伏秒平衡与电容的电荷平衡来确定直流电流与电压之间的关系。使用等效电路来建模损耗和效率，以及分析不连续导通模式。
4. 在基于buck或者boost的全桥和半桥电路中，变压器频率是输出纹波频率的两倍。变压器在传输能量时会复位：施加在变压器的电压极性在连续的开关周期内交替变化。
5. 在传统的正激变换器中，在晶体管关闭的同时复位变压器。变压器励磁电感工作在不连续导通模式下，最大占空比受到限制。
6. 反激变换器是基于buck-boost电路得到。反激变压器实际上是两绕组变压器，存储和传递能量。
7. 变压器的匝比是一种额外的自由度，设计者可以选择这个自由度来优化变换器的设计。使用计算机的电子表格是确定匝比选择如何影响元件电压电流应力的好方法。
8. 总有源开关应力和开关利用率是两个简化的品质因数，可用于比较各种变换器电路。