1697 ⑨要写信

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题目等级 : 黄金 Gold

传送门

题目描述 Description

琪露诺(冰之妖精)有操控冷气的能力。能瞬间冻结小东西，比普通的妖精更危险。一直在释放冷气的她周围总是非常寒冷。

由于以下三点原因……

琪露诺的符卡 冰符“Icicle Fall”-Easy的弹幕有够蠢的，只要站在她的正前方就没任何弹幕会碰到你；

ZUN在《红魔乡》中介绍她时已经说她有点笨笨的了；

在ZUN放出《东方花映冢》的介绍图时，在图中把琪露诺放在了⑨的位置上，并以“⑨笨蛋”简单带过，从此“⑨”及“笨蛋”就成为她的别名了……

所以琪露诺便得到了“笨蛋”的别称。

某日，琪露诺又2了……

她写了N封信要装到N个信封里面，却全都装错了……现在想知道有多少种装错的可能性。

输入描述 Input Description

信和信封的数量N。

输出描述 Output Description

装错的可能性的数量。

样例输入 Sample Input

输入样例1

2

输入样例2

4

样例输出 Sample Output

输出样例1

1

输出样例2

9

数据范围及提示 Data Size & Hint

1≤N≤100

分类标签 Tags

动态规划 序列型DP 高精度 数学相关

/*
高精度+错排公式.
错排公式可以自己搞出来.
递推：
有n封信，第i封信装错的话有i-1种可能，
设i-1其中一个为k，那么k有两种装法：
(1):装到第i个信封里，此时剩下的i-2封信要装到i-2个信封里，就有f[i-2];
(2):装到除i之外的信封里，这时i-1的作用和i一样，剩下的就有f[i-1];
so f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]) .
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 101
using namespace std;
int f[MAXN][1000001],n;
int len(int x)
{
    int i=100000-1;
    while(!f[x][i]&&i) i--;
    return i;
}
void add(int i,int l)
{
    for(int j=0;j<=l;j++)
        {
            if(f[i][j]>9)
            {
                f[i][j+1]+=f[i][j]/10;
                f[i][j]%=10;
            }
        }
}
void slove()
{
    int l,l1;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        l=len(i-1);
        for(int j=0;j<=l;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-2][j];
        }
        add(i,l);
        l1=len(i);
        for(int j=0;j<=l1;j++)
        {
            f[i][j]*=i-1;
        }
        add(i,l1);
    }
    l=len(n);
    for(int i=l;i>=0;i--)
    {
        printf("%d",f[n][i]);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    f[2][0]=1;
    slove();
    return 0;
}