SERF(speed up robust feature )特征的关键特性：

1. 特征检测
2. 尺度空间：缩放到不同的大小或分辨率仍能检测
3. 选择不变性：光照不变，旋转不变
4. 特征向量：描述为一个特征向量

DDN过程为：检测、描述、匹配

　　工作原理：

1. 选择感兴趣的区域POI，用Hessian矩阵找到，然后求取梯度

2. 在不同尺度空间发现关键点，非最大信号压制，把不是局部的最大信号放弃

3. 发现特征点，求取在某个方向上的特征最大值就找到了特征方向。旋转不变性

4. 再根据光照不变性生成特征向量

   　　Hessian矩阵：$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {\frac{{\partial {I^2}}}{{\partial {x^2}}}}&{\frac{{\partial {I^2}}}{{\partial x\partial y}}}\\
   {\frac{{\partial {I^2}}}{{\partial y\partial x}}}&{\frac{{\partial {I^2}}}{{\partial {{\rm{y}}^2}}}}
   \end{array}} \right]$

   　　用Hessian矩阵寻找POI最好用整数特征点区域连续的浮点数特征计算

　　要近似转换成近似的整数计算如下：

\[\frac{{{\partial ^2}H}}{{\partial {x^2}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{d_{xx}}}&{{d_{yx}}}&{{d_{sx}}}\\
{{d_{xy}}}&{{d_{yy}}}&{{d_{sy}}}\\
{{d_{xs}}}&{{d_{ys}}}&{{d_{ss}}}
\end{array}} \right]\]

$$\frac{{\partial H}}{{\partial x}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{d_x}}\\
{{d_y}}\\
{{d_z}}
\end{array}} \right]$$

　　尺度空间如下：中间X表示最大尺度空间

　　Hessian矩阵在尺度空间寻找关键点：$H(x) = H + \frac{{\partial {H^T}}}{{\partial x}}x + \frac{1}{2}{x^T}\frac{{{\partial ^2}{\rm{H}}}}{{\partial {x^2}}}x$（拉格朗日泰勒级数展开形式） 求取Hessian矩阵为0时候的x值$\hat x = - \frac{{{\partial ^2}{{\rm{H}}^{ - 1}}}}{{\partial {x^2}}}\frac{{\partial H}}{{\partial x}}$就是最大值，然后每次移动0.5，不断向这个最大值逼近，这样就在空间尺度找到最大关键点。

　　旋转不变性：

　　如图所示，在4$ \times $4的方格中，每隔方格为5$ \times $5的像素，用如图2$ \times $2的Haar在5$ \times $5的像素求取dx,dy,得到每个方向的值，然后所有5$ \times $5内的dx加起来，dy加起来，每个5$ \times $5的区域得到一个向量

\[V = \{ \sum {dx,} \sum {\left| {dx} \right|,} \sum {dy,} \sum {\left| {dy} \right|} \} \]

　　在4$ \times $4的方格中总共有16个向量。

　　原图如下：

　　minHessian = 400的特征点如下：

　　 minHessian = 100的特征点如下：

　　相关函数解释：

static Ptr create(double hessianThreshold=, //hessian关键点检测器的阈值，默认在300-500之间
int nOctaves = , //表示在4个尺度空间
int nOctaveLayers = , //每个尺度空间的层数
bool extended = false, //扩展描述符标志（true使用扩展的128个元素的描述符，false使用64个元素的描述符）
bool upright = false //旋转的特征标志（true不计算方向，false计算方向）
);
/****************************************************************/
detect( InputArray image, //图像
vector& keypoints,// 检测到的关键点
InputArray mask=noArray() //指定在哪里寻找关键点的掩码（必须是在感兴趣区域中具有非零值的8位整数矩阵）
);
/****************************************************************/
drawKeypoints(InputArray image, //源图像
              vector& keypoints, //来自源图像的关键点
              InputOutputArray outImage,//输出图像
              const Scalar& color=Scalar::all(-), //关键点的颜色
              int flags=DrawMatchesFlags::DEFAULT //设置绘图功能的标志
);

　　 参考程序如下：

#include
#include
#include

using namespace std;
using namespace cv;
using namespace cv::xfeatures2d;

int main(int argc, char *argv[])
{
Mat src = imread("H:/cv_code/image/home.jpg",);
if(src.empty())
{
printf("no image");
return -;
}
namedWindow("src",CV_WINDOW_AUTOSIZE);
imshow("src", src);
//Hessian矩阵
int minHessian = ;
Ptr detector = SURF::create(minHessian);
vector keyPoints;
detector->detect(src,keyPoints,Mat());
//绘制关键点
Mat keyPoint_result;
drawKeypoints(src, keyPoints, keyPoint_result, Scalar::all(-), DrawMatchesFlags::DEFAULT);
namedWindow("src",CV_WINDOW_AUTOSIZE);
imshow("keyPoint_result", keyPoint_result);

 waitKey();  
 return ;  

}