P3235 [HNOI2014]江南乐

两人进行 T 轮游戏，给定参数 F ，每轮给出 N 堆石子，先手和后手轮流选择石子数大于等于 F 的一堆，将其分成任意（大于1）堆，使得这些堆中石子数最多的和最少的相差不超过1（即尽量均分）。求先手和后手谁必胜。

输入第一行包含两个正整数T和F，分别表示游戏组数与给定的数。

接下来T行，每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子。之后N个正整数，表示这N堆石子分别有多少个。

输出一行，包含T个用空格隔开的0或1的数，其中0代表此时小A（后手）会胜利，而1代表小A的对手（先手）会胜利。

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预处理每个单一游戏的\(SG\)值

小于\(F\)的置\(0\)必败

大于\(F\)的枚举拆分的堆数，把分开的用\(SG\)定理求一个异或和。

发现可以用乘除分块优化，对奇偶性相同的堆数当\(\lfloor\frac{n}{l}\rfloor\)一样时，答案一样。

预处理的复杂度\(O(n\sqrt n)\)

注意特判\(SG_1=0\)

直接\(SG\)定理回答询问就可以了。

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Code:

#include <cstdio>
const int N=1e5+1;
int SG[N],T,F,n,is[N];
int hxor(int x,int k)
{
    if(k&1) return x;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&T,&F);
    for(int i=F;i<N;i++)
    {
        for(int l=1,r;l<=i;l=r+1)
        {
            r=i/(i/l);
            is[hxor(SG[i/l],l-i%l)^hxor(SG[i/l+1],i%l)]=i;
            ++l;
            if(l<=r&&l<=i) is[hxor(SG[i/l],l-i%l)^hxor(SG[i/l+1],i%l)]=i;
        }
        for(int j=0;is[j]==i;j++) SG[i]=j+1;
    }
    SG[1]=0;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int sg=0;
        for(int x,i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),sg^=SG[x];
        printf("%d ",sg>0);
    }
    return 0;
}

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2018.12.19