"我要成为魔法少女!"
"那么,以灵魂为代价,你希望得到什么?"
"我要将有关魔法和奇迹的一切,封印于卡片之中"
在这个愿望被实现以后的世界里,人们享受着魔法卡片(SpellCard,又名符卡)带来的便捷。
现在,不需要立下契约也可以使用魔法了!你还不来试一试?
比如,我们在魔法百科全书(Encyclopedia of Spells)里用“freeze”作为关键字来查询,会有很多有趣的结果。
例如,我们熟知的Cirno,她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。
当然,更加令人惊讶的是,居然有冻结时间的魔法,Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望,比如 Akemi Homura、Sakuya Izayoi……
当然,在本题中我们并不是要来研究历史的,而是研究魔法的应用。
我们考虑最简单的旅行问题吧: 现在这个大陆上有 N 个城市,M 条双向的道路。城市编号为\(1\)~\(N\),我们在 1 号城市,需要到\(N\)号城市,怎样才能最快地到达呢?
这不就是最短路问题吗?我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall等算法来解决。
现在,我们一共有\(k\)张可以使时间变慢 50%的 SpellCard,也就是说,在通过某条路径时,我们可以选择使用一张卡片,这样,我们通过这一条道路的时间 就可以减少到原先的一半。需要注意的是:
①.在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
②.使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
③.你不必使用完所有的 SpellCard。
给定以上的信息,你的任务是:求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的 SpellCard 之情形下,从城市1 到城市N最少需要多长时间。
第一行包含三个整数:\(N\),\(M\),\(K\)。
接下来\(M\)行,每行包含三个整数:\(Ai\),\(Bi\),\(Timei\)表示存在一条\(Ai\)与$$Bi之间的双向道路,在不使用 SpellCard 之前提下,通过它需要的时间。
输出一个整数,表示从1号城市到\(N\)号城市的最小用时。
因为有k次机会对边权进行修改操作,是分层图擅长的操作,所以果断选择分层图
同时,这道题是一道裸的分层图模板,每一层的建图和原图一样,所以建图很简单
层与层之间的连边的权值w根据题意就是/2,变为原来的一半,那么层与层之间的连接也很简单了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;//极大值
int head[55*55];
int cnt=0;
struct edge{//链式前向星
int v;
int nex;
int w;
}e[1010*55*4];
void add(int u,int v,int w){//加边
e[cnt].v=v;//<u,v>表示一条边的两个节点
e[cnt].w=w;//边权
e[cnt].nex=head[u];
head[u]=cnt++;
}
int n,m,k;
int dis[55*55];
bool vis[55*55];//标记数组,标记是否遍历过
void dij(int s) {
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,inf,sizeof(dis));//清空,很重要!!!
dis[s]=0;
//小根堆优化
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > q;
q.push(make_pair(0,s)) ;//pair
while(!q.empty()) {
int u=q.top().second;//取第二个
q.pop();
if(vis[u]){//跳过
continue;
}else{
vis[u]=1;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].nex){//遍历
int v=e[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
q.push(make_pair(dis[v],v));
}
}
}
}
}
int main(){
//初始化
memset(head,-1,sizeof(head));
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
//第0层
add(u,v,w);
add(v,u,w);
//建立k层
for(int j=1;j<=k;j++){
add(u+j*n-n,v+j*n,w/2);
add(v+j*n-n,u+j*n,w/2);
add(u+j*n,v+j*n,w);
add(v+j*n,u+j*n,w);
}
}
dij(1);
//循环看不同操作次数的min值
int ans=inf;
for(int i=0;i<=k;i++){
ans=min(ans,dis[n+i*n]);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=55;//定义
const int maxk=55;
int n,m,k;
int ans=0x7f3f3f3f;//极大值
int a,b,c;
int dis[maxn][maxk];
int vis[maxn][maxk];
int first[maxn];
int nex[2010],v[2010],w[2010];//存图数组
struct node{
int val;
int u;
int tot;
};
bool operator<(node a,node b){//优先队列
return a.val>b.val;
}
priority_queue<node> q;
int cnt;
void add(int U,int V,int val){//存图
v[++cnt]=V;
w[cnt]=val;
nex[cnt]=first[U];
first[U]=cnt;
}
int main(){
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){//加边
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));//初始化
dis[1][0]=0;
q.push({0,1,0});
while(q.size()){
int u=q.top().u;
int tot=q.top().tot;
q.pop();
if(vis[u][tot]){//跳过
continue;
}
vis[u][tot]=1;
//核心代码,牢记
for(int i=first[u];i;i=nex[i]){
if(dis[v[i]][tot]>dis[u][tot]+w[i]){
dis[v[i]][tot]=dis[u][tot]+w[i];
q.push({dis[v[i]][tot],v[i],tot});
}
if(tot<k&&dis[v[i]][tot+1]>dis[u][tot]+w[i]/2){
dis[v[i]][tot+1]=dis[u][tot]+w[i]/2;
q.push({dis[v[i]][tot+1],v[i],tot+1});
}
}
}
for(int i=0;i<=k;i++){
ans=min(ans,dis[n][i]);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
这篇题解到这就结束啦!!![完结撒花]
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