【算法】数论

【题解】均分的本质是A整除B，A整除B等价于A的质因数是B的子集。

1.将m1分解质因数，即m1=p1^a1*p2^a2*…*pk^ak

所以M=m1^m2=p1^(a1*m2)*p2^(a2*m2)*…*pk^(ak*m2)

2.如果s[i](细胞初始个数)不能被M分解出来的质因数（即p1,p2…pn）中的某一个整除的话，这种细胞就永远不可能装入M个瓶子中

换句话说，如果s[i]分解出来的质因数不能包含M的所有质因数的话，就永远不能整除M（即使乘方(分裂)后）。

当然并不需要真的把s[i]分解为质因数，只要有一个s[i]%pj(j=1..k)!=0就说明是-1。

3.确定不是-1后，需要计算最小分裂时间。

当s[i]^ans中包含的每个pi的个数(假设为bi)比M中包含的pi的个数（即ai*m2）多时，就能被M整除。

所以就是找到最小的ans，使每个bi>=(ai*m2)（i=1…n）。

这个ans=ceil(a[i]*m2/b[i]) (只适用于a[i]*m2比b[i]大时)(ceil表示向上取整)

在所有s[i]中寻找最小的ans就是答案。

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//https://www.cnblogs.com/onioncyc/p/5766587.html
//其实是一个数论的题目，质因数分解
using namespace std;
const int maxm=30010,maxn=10010,inf=0x3f3f3f3f,eps=1e-6;
int pri[maxm],num[maxm],num2[maxm],s[maxn],tot=0,n,m,m2,ans;
int main(){
scanf("%d %d %d",&n,&m,&m2);
/*
将m1分解质因数，即m1=p1^a1*p2^a2*…*pk^ak
所以M=m1^m2=p1^(a1*m2)*p2^(a2*m2)*…*pk^(ak*m2)
*/
for(int i=2;i*i<=m;i++){
if(m%i==0){
pri[++tot]=i;
while(m%i==0){
m/=i;
num[tot]++;
}
}
}
if(m!=1) {
pri[++tot]=m;num[tot]=1;
}
for(int i=1;i<=tot;i++) num[i]*=m2;
ans=inf;
/*
如果s[i](细胞初始个数)不能被M分解出来的质因数（即p1,p2…pn）中的某一个整除的话，这种细胞就永远不可能装入M个瓶子中

换句话说，如果s[i]分解出来的质因数不能包含M的所有质因数的话，就永远不能整除M（即使乘方(分裂)后）。

当然并不需要真的把s[i]分解为质因数，只要有一个s[i]%pj(j=1..k)!=0就说明是-1。
*/
for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&s[i]); bool f=0; memset(num2,0,sizeof(num2)); for(int j=1;j<=tot;j++){ if(s[i]%pri[j]!=0) f=1; } if(f) continue; /* 3.确定不是-1后，需要计算最小分裂时间。 当s[i]^ans中包含的每个pi的个数(假设为bi)比M中包含的pi的个数（即ai*m2）多时，就能被M整除。 所以就是找到最小的ans，使每个bi>=(ai*m2)（i=1…n）。
这个ans=ceil(a[i]*m2/b[i]) (只适用于a[i]*m2比b[i]大时)(ceil表示向上取整)
在所有s[i]中寻找最小的ans就是答案。
*/
for(int j=1;j<=tot;j++){ while(s[i]%pri[j]==0){ num2[j]++; s[i]/=pri[j]; //s[i]中包含pi的个数 } } int maxs=0; for(int j=1;j<=tot;j++){ if(num[j]>num2[j]){
//num[j]是a[i]*m2 num2[j]是b[i]
maxs=max(maxs,(int)(ceil(1.0*num[j]/num2[j])+eps));
}
}
ans=min(ans,maxs);
}
if(ans==inf) ans=-1;
printf("%d",ans);
return 0;
}

听起来比较复杂

但是看得出来数据范围不太大，可以试一试暴力，用二维数组存

其实有点像dp,用f[i]表示i这个时刻能够得到的最大值

最外层枚举时间，第二次枚举结尾的地方，第三层枚举走过的时间，就自然得出了出发的地方，在出发的地方买就能得到一个比较的值

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