问题：给定 n 行和 m 列的二维数组矩阵。如图所示，以 ZIG-ZAG 方式打印此矩阵。

　　从对称的角度来看，通过反复施加滑行反射可以从简单的图案如线段产生规则的之字形。

　　主要思想：算法从（0, 0）位置开始水平向右遍历，当到达（0, 1）时沿着反对角线方向左下遍历（利用一个变量控制左下右上方向），内层循环一直遍历到碰到边缘时row++，方向改为右上，沿着反对角线碰到矩阵上边缘时col++，方向变为左下遍历，知道上半部分（包括反对角线遍历完）；遍历完半个矩阵（可能是子方矩阵）后，根据当前 row 索引和 col 索引所在位置来判断延伸方向，若碰到边缘，则对应行列索引数加一，没碰到边缘，则按内层循环的思路延伸，然后相同的思路遍历完矩阵剩下部分。

　　算法的时间复杂度为 O(n*m)，其中 n, m 为输入矩阵的行数和列数，空间复杂度为 O(1)。

1 package algorithm;
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3 public class ZArrangement {
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7 /**
8 * Z字型编排打印矩阵
9 *
10 * @param arr 矩阵
11 * @param n 指定子矩阵的行
12 * @param m 指定子矩阵的列
13 */
14 private static void zigzagMatrix(int[][] arr, int n, int m) {
15 int row = 0, col = 0;
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17 /* 行增长变量，控制和的布尔型变量*/
18 boolean row_inc = false;
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20 // 打印上半(包括反对角线)Z字形图案的矩阵
21 int mn = Math.min(m, n);
22 for (int len = 1; len <= mn; ++len) { 23 for (int i = 0; i < len; ++i) { 24 System.out.print(arr[row][col] + " "); 25 26 if (i + 1 == len) { 27 break; 28 } 29 30 // 如果row_increment值为true,增加行并减少列, 否则递减行并递增列 31 if (row_inc) { 32 // 33 ++row; 34 --col; 35 } else { 36 // 37 --row; 38 ++col; 39 } 40 } 41 42 if (len == mn) { 43 break; 44 } 45 46 // 根据最后的增量更新行或列的值 47 if (row_inc) { 48 ++row; 49 row_inc = false; 50 } else { 51 ++col; 52 row_inc = true; 53 } 54 } 55 56 57 // 更新row和col变量的索引 58 if (row == 0) { 59 if (col == m-1) 60 ++row; 61 else 62 ++col; 63 row_inc = true; 64 } else { 65 if (row == n-1) 66 ++col; 67 else 68 ++row; 69 row_inc = false; 70 } 71 72 // 打印剩下的Z字型图案矩阵 73 int MAX = Math.max(m, n) - 1; 74 for (int len, diag = MAX; diag > 0; --diag) {
75 if (diag > mn)
76 len = mn;
77 else
78 len = diag;
79
80 for (int i = 0; i < len; ++i) {
81 System.out.print(arr[row][col] + " ");
82
83 if (i + 1 == len)
84 break;
85
86 // 根据最后的增量更新行或列的值
87 if (row_inc) {
88 ++row;
89 --col;
90 } else {
91 ++col;
92 --row;
93 }
94 }
95
96 // 更新row和col变量的索引
97 if (row == 0 || col == m-1) {
98 if (col == m-1)
99 ++row;
100 else
101 ++col;
102 row_inc = true;
103 }
104
105 else if (col == 0 || row == n-1) {
106 if (row == n-1)
107 ++col;
108 else
109 ++row;
110 row_inc = false;
111 }
112 }
113 }
114
115 public static void main(String[] args) {
116 int[][] matrix = {
117 {1, 2, 3},
118 {4, 5, 6},
119 {7, 8, 9}
120 };
121 zigzagMatrix(matrix, 3, 3);
122 }
123 }